【数据结构】（6.3）堆的应用——堆排序（C语言）

系列文章目录

`

`

前言

1. 堆排序的基础知识

堆排序（Heap Sort）就是对直接选择排序的一种改进。此话怎讲呢？直接选择排序在待排序的n个数中进行n-1次比较选出最大或者最小的，但是在选出最大或者最小的数后，并没有对原来的序列进行改变，这使得下一次选数时还需要对全部数据进行比较，效率大大降低。

堆排序算法是Floyd和Williams在1964年共同发明的，同时他们发明了“堆”这种数据结构。

2. 堆排序详解

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0q6qLBDQ-1720192659452)(https://i-blog.csdnimg.cn/direct/0f2c72ccbaf94cb6b82fcf98db94d75b.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pho8P4Lh-1720192659453)(https://i-blog.csdnimg.cn/direct/276d4ccb5e3648eeb46bdd8931a2563e.png)]

2.1 堆排序整体思路

1）：给出待排序的数组，咱们脑补一个逻辑结构，然后将该逻辑结构整体调整为大堆或者小堆。（建堆）

2）： 留个问题：降序是构建大堆还是小堆呢？
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wF53FEr1-1720192659453)(https://i-blog.csdnimg.cn/direct/fe41635d2ec449d5a704a324e1a82319.png)]

3）：打印输出数据。

2.2 思路详解

2.2.1 建堆

以大堆为例哈：既然前面都铺垫了向下调整算法，你们肯定猜到了是通过该算法来建堆啦。

注意该算法的使用前提：要求左右子树都是大堆。怎么办呢？聪明如你们，我们从逻辑结构的后面往前面用该算法不就行啦！！

2.2.2 堆排序完整代码

#include <stdio.h>
//实现交换
void Swap(int* pa, int* pb)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pb;
	*pb = tmp;
}
//向下调整法
void AdjustDown(int* arr, int n, int root)
{
	//双亲的下标
	int parent = root;
	//较大孩子的下标，默认为左孩子
	int child = parent * 2 + 1;
	//如果孩子的下标不越界，进入循环
	while (child < n)
	{
		//如果右孩子存在（下标没越界），并且右孩子大于左孩子，更新child
		if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child = child + 1;
		}
		//如果较大的孩子大于双亲，交换
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			//改变parent的下标如果满足条件继续向下调整
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		//如果较大的孩子不大于双亲，root节点的大堆构建完毕
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void HeapSort(int* arr, int n)
{
	//循环从后面往前面对需要的数组元素使用向下调整算法
	int i = 0;
	//向下调整次数	（n-1-1）/2
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		//向下调整
		AdjustDown(arr, n, i);
	}
}

int main()
{
	//待排序的数组
	int arr[] = { 6,4,2,8,3,1,9,7,5,0 };
	//调用主体函数
	HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	//打印数据
	PrintArray(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
 
	return 0;
}

                     

2.2.3 输出数据

这部分比较简单，不多分析。

3. 时间复杂度分析

堆排序的时间复杂度分析，应该是排序算法中最复杂的，需要具备高中的基础知识！！！！