2024.07.05 刷题日记

322. 零钱兑换

动态规划，dp[i] 的定义为 i 块钱兑换的最少硬币数。状态转移为：

			for (int coin : coins) {
                if (i - coin >= 0) {
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
                }
            }

因此代码为：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        // dp数组大小为amount+1，初始化为amount+1（一个较大的数）
        vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
        dp[0] = 0; // 凑成金额0所需的硬币数为0

        // 从1到amount逐步计算每一个金额所需的最小硬币数量
        for (int i = 1; i <= amount; ++i) {
            for (int coin : coins) {
                if (i - coin >= 0) {
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
};

139. 单词拆分

这道题还可以使用回溯：

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        // 回溯
        vector<string> path;
        bool ans = false;
        backtrace(path, s, wordDict, ans);
        return ans;
    }
    void backtrace(vector<string>& path, string& s, vector<string>& wordDict,
                   bool& ans) {
        if (gatherString(path) == s)
            ans = true;
        for (int i = 0; i < wordDict.size(); i++) {
            string temp = gatherString(path);
            if (isSubStr(temp, s)) {
                path.push_back(wordDict[i]);
                backtrace(path, s, wordDict, ans);
                path.pop_back();
            }
        }
    }

private:
    bool isSubStr(string& sub, string& str) {
        for (int i = 0; i < sub.length(); i++) {
            if (sub[i] != str[i])
                return false;
        }
        return true;
    }
    string gatherString(vector<string>& path) {
        string ans = "";
        for (auto str : path) {
            ans += str;
        }
        return ans;
    }
};

但是时间复杂度太高，有的案例跑不过。可以修改成另一种回溯：

class Solution {
public:
    bool wordBreak(std::string s, std::vector<std::string>& wordDict) {
        // 创建字典集合，加快查找速度
        std::unordered_set<std::string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        // 记录已经访问过的字符串组合
        std::unordered_map<std::string, bool> memo;
        return backtrace(s, wordSet, memo);
    }

private:
    bool backtrace(const std::string& s, std::unordered_set<std::string>& wordSet, std::unordered_map<std::string, bool>& memo) {
        if (s.empty()) return true; // 当s为空时，说明所有单词都匹配完了
        if (memo.find(s) != memo.end()) return memo[s]; // 查找记忆化结果
        
        for (int i = 1; i <= s.size(); ++i) {
            std::string prefix = s.substr(0, i);
            if (wordSet.find(prefix) != wordSet.end()) {
                std::string suffix = s.substr(i);
                if (backtrace(suffix, wordSet, memo)) {
                    memo[s] = true;
                    return true;
                }
            }
        }
        memo[s] = false; // 记录结果
        return false;
    }
};

也可以使用动态规划来解决这个问题。

动态规划解法

我们定义一个布尔数组 dp，其中 dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符能否用字典中的单词拼接成。我们需要初始化 dp[0] = true，表示空字符串可以被拼接。

然后，对于每个位置 i，我们检查从位置 j 到 i 的子串 s[j:i] 是否在字典中，如果在字典中并且 dp[j] 为 true，则将 dp[i] 设为 true。

代码实现

class Solution {
public:
    bool wordBreak(std::string s, std::vector<std::string>& wordDict) {
        // 创建字典集合，加快查找速度
        std::unordered_set<std::string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        // 动态规划数组，初始值为false
        std::vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true; // 空字符串可以被拼接

        // 动态规划填表
        for (int i = 1; i <= s.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                // 如果s[j:i]在字典中且dp[j]为true，则dp[i]为true
                if (dp[j] && wordSet.find(s.substr(j, i - j)) != wordSet.end()) {
                    dp[i] = true;
                    break; // 找到一个可行的拆分就可以退出内层循环
                }
            }
        }

        // 返回结果
        return dp[s.size()];
    }
};

详细解释

1. 初始化字典集合：

   • 使用 unordered_set 存储字典中的单词，以加快查找速度。

2. 初始化动态规划数组：

   • dp 数组的长度为 s.size() + 1，初始值都为 false。
   • dp[0] = true 表示空字符串可以被拼接。

3. 动态规划填表：

   • 外层循环遍历字符串的每个位置 i。
   • 内层循环遍历位置 j，检查从 j 到 i 的子串 s[j:i] 是否在字典中且 dp[j] 为 true。
   • 如果满足条件，则将 dp[i] 设为 true 并退出内层循环。

4. 返回结果：

   • dp[s.size()] 表示整个字符串 s 是否可以被拼接成。