6.乳腺癌良性恶性预测（二分类、逻辑回归、PCA降维、SVD奇异值分解）

1. 特征工程

• 专业上：30个人特征来自于临床一线专家，每个特征和都有医学内涵；
• 数据上：30个中可能有一些是冗余的。

1.1 特征筛选

• 从30个选出重要的，踢掉不重要的。
• 从数据的角度来讲，不建议进行特征筛选，做特征筛选可能只是为了解释性，给领导看看而已。因为再不重要的特征都有信息，筛选掉必然导致信息的丢失。
• 线性回归的系数代表该项特征的重要性，系数就代表权重。
• 使用协方差或皮尔逊系数判断两列特征的相关性。

1.2 特征降维 PCA

• 把原来30个特征中的核心信息中抽取出来，融合到新生成的几个特征中，新的特征不是原来的任何一个！
• PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）

1.3 SVD奇异值分解

• SVD（奇异值分解）是一种在信号处理、统计学、机器学习等领域广泛应用的矩阵分解方法。
• 它可以将一个矩阵分解为三个特定的矩阵的乘积，这三个矩阵分别是：一个正交矩阵、一个对角矩阵（其元素为奇异值，且按从大到小排列）以及另一个正交矩阵的转置。

2. 代码

2.1 逻辑回归、二分类问题

$y=F(X)=sigmoid(x_0{w}_0+x_1{w}_1+x_2{w}_2+...+x_{12}{w}_{12})$

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
X,y=load_breast_cancer(return_X_y=True)
print(X.shape,y.shape)  #：(569, 30) (569,)

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y)
# 逻辑回归，实际是二分类，就是线性回归加了一个激活函数 sigmoid
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
lr=LogisticRegression(max_iter=10000)
lr.fit(X_train,y_train)
pred=lr.predict(X_test)
acc=(pred==y_test).mean()
print(acc)

2.2 特征降维 PCA

# 特征降维 PCA（主成分分析）
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=20)
pca.fit(X_train)
X_train1 = pca.transform(X_train)

# 原始数据
lr = LogisticRegression(max_iter=10000)
lr.fit(X_train,y_train)
(lr.predict(X_test)==y_test).mean()  #：0.965034965034965

# 10个特征
lr1 = LogisticRegression(max_iter=10000)
# 特征降维
# 1. 构建
pca=PCA(n_components=10)
# 2. 拟合
pca.fit(X_train)
# 3. 转换
X_train1 = pca.transform(X_train)
X_test1 = pca.transform(X_test)

lr1.fit(X_train1,y_train)
(lr1.predict(X_test1)==y_test).mean()  #：0.958041958041958

2.3 SVD奇异值分解

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
beauty = plt.imread(fname="beauty.jpg")
# [Height, Width, Channel]
print(beauty.shape)  #:(627, 481, 3)
r=beauty[:,:,0]
plt.imshow(r,cmap='gray')

U, S, V = np.linalg.svd(a=r, full_matrices=False)
print(U.shape,S.shape, V.shape)  #: (627, 481) (481,) (481, 481)
plt.plot(S)

"""
    降维之后的效果
"""
K = 20
restore = U[:,:K] @ np.diag(S[:K]) @ V[:K, :]
plt.imshow(X=restore, cmap="gray")