算法笔记|Day29动态规划II

☆☆☆☆☆leetcode 62.不同路径

题目链接：leetcode 62.不同路径

题目分析

1.dp数组含义：dp[i][j]表示到达[i,j]位置的路径数量；
2.递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]（仅能向右或者向下走一步，那到达每个格子的路径数量为到达左一格和上一格路径数量的和）；
3.初始化：dp[][1]=1，dp[1][]=1（即第一行和第一列仅有一种路径，赋初值为1）；
4.遍历顺序：从左向右，从上向下。

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[][]=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++)
            dp[i][0]=1;
        for(int j=0;j<n;j++)
            dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

☆☆☆☆☆leetcode 63. 不同路径II

题目链接：leetcode 63. 不同路径II

题目分析

1.dp数组含义：dp[i][j]表示到达[i,j]位置的路径数量；
2.递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]（若该位置无障碍，仅能向右或者向下走一步，那到达每个格子的路径数量为到达左一格和上一格路径数量的和）；
3.初始化：dp[][1]=1，dp[1][]=1（若该位置无障碍，第一行和第一列仅有一种路径，赋初值为1）；
4.遍历顺序：从左向右，从上向下。

代码

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.length;
        int n=obstacleGrid[0].length;
        int dp[][]=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m&&obstacleGrid[i][0]==0;i++)
            dp[i][0]=1;
        for(int j=0;j<n&&obstacleGrid[0][j]==0;j++)
            dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==0)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

☆☆☆☆☆leetcode 343. 整数拆分

题目链接：leetcode 343. 整数拆分

题目分析

1.dp数组含义：dp[i]为整数i可拆分的最大结果；
2.递推公式：dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),jdp[i-j]))（考虑如何可以得到整数i的拆分，可以从1遍历j，通过j(i-j)直接相乘或者j*dp[i-j]，相当于是拆分(i-j)，取其最大值并于当前dp[i]比较后取更大的值作为dp[i]）；
3.初始化：dp[2]=1（2可以拆分为1+1，其乘积为1）；
4.遍历顺序：从前向后。

代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int dp[]=new int[n+1];
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i;j++)
            dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
        }
        return dp[n];
    }
}

☆☆☆☆☆leetcode 96.不同的二叉搜索树

题目链接：leetcode 96.不同的二叉搜索树

题目分析

1.dp数组含义：dp[i]表示由i个节点组成且节点值从1到i互不相同的二叉搜索树的种类数；
2.递推公式：dp[i]=dp[0]*dp[i-1]+dp[1]*dp[i-2]+……+dp[i-2]*dp[1]+dp[i-1]*dp[0]（对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j）；
3.初始化：dp[0]=1（空节点也视作一种情况）；
4.遍历顺序：从前向后。

代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int dp[]=new int[n+1];
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        }
        return dp[n];
    }
}