【算法-快排】

定义

快速排序（Quick Sort）是一种基于分治思想的高效排序算法。它通过选择一个“基准”元素（pivot），将数组划分为两部分：一部分比基准小，另一部分比基准大，然后递归地对这两部分进行排序。

步骤

• 选择基准（Pivot Selection）：从数组中选择一个元素作为基准。通常选择第一个元素、最后一个元素、或中间元素。
• 分区（Partitioning）：将数组划分为两个部分，使得左边部分的所有元素都小于或等于基准，右边部分的所有元素都大于或等于基准。
• 递归排序（Recursive Sorting）：递归地对左右两部分进行快速排序，直到每个部分只有一个元素或为空。

代码

public class QuickSort {

    // 主函数，用于测试快速排序
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
        quickSort(array, 0, array.length - 1);
        
        // 输出排序后的数组
        System.out.println("排序后的数组：");
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
    }

    // 快速排序的主函数
    public static void quickSort(int[] array, int low, int high) {
        if (low < high) {
            // 找到基准元素的正确位置
            int pivotIndex = partition(array, low, high);
            
            // 递归排序左右部分
            quickSort(array, low, pivotIndex - 1); // 对基准左侧部分排序
            quickSort(array, pivotIndex + 1, high); // 对基准右侧部分排序
        }
    }

    // 分区函数
    public static int partition(int[] array, int low, int high) {
        // 选择最右边的元素作为基准
        int pivot = array[high];
        int i = low - 1; // i表示小于基准的元素的边界
        
        for (int j = low; j < high; j++) {
            // 如果当前元素小于或等于基准
            if (array[j] <= pivot) {
                i++;
                // 交换array[i]和array[j]
                int temp = array[i];
                array[i] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
        }
        
        // 将基准元素放到正确位置（i+1位置）
        int temp = array[i + 1];
        array[i + 1] = array[high];
        array[high] = temp;

        return i + 1; // 返回基准元素的位置
    }
}

分析

• 选择基准元素：
  这里我们选择数组的最后一个元素 array[high] 作为基准元素（pivot）。
• 分区（Partitioning）：
  我们使用两个指针 i 和 j 来实现分区过程。i 用来标记小于基准元素的元素边界，j 用来遍历整个数组。
  如果 array[j] 小于或等于基准元素，那么我们将 array[j] 和 array[i+1] 交换位置，并将 i 增加1。
  最后，将基准元素 array[high] 放到它的正确位置（即 i+1 位置）。
• 递归排序：
  使用基准元素将数组分成两部分，然后递归地对左右两部分进行快速排序。

特点

• 时间复杂度：
  最佳情况：O(n log n)（当每次选择的基准都能将数组平分时）。
  平均情况：O(n log n)。
  最差情况：O(n²)（当数组已经有序或逆序时，总是选择最大或最小元素为基准）。
• 空间复杂度：O(log n)（递归调用栈的空间）。
• 不稳定性：快速排序是不稳定的排序算法，因为相等元素的相对顺序可能会发生改变。

总结

快速排序在多数情况下都非常高效，特别适合处理大规模数据。它的平均时间复杂度为 O(n log n)，但在最差情况下会退化为 O(n²)。为了避免最坏情况，可以随机选择基准或采用“三数取中”法来选择基准元素。