MATLAB绘图基础7：单变量图形绘制

参考书：《$\mathrm{MATLAB}$与学术图表绘制》(关东升)。

7.单变量图形绘制

7.1 直方图

• 直方图$(\mathrm{Histogram})$：一种常用于可视化数据分布的图形类型，用于显示数据集中各数值范围的频率分布情况；

• 直方图将数据范围划分为若干个连续的区间，统计每个区间内数据点的数量或频率，用条形图形式展示；

• 直方图特点和构成要素：

  • $\mathrm{X}$轴：通常表示数据的数值范围或区间，按照一定的划分方式排列；
  • $\mathrm{Y}$轴：通常表示每个数值范围内数据点的频率或数量，可以表示数据点的个数，可以表示相对频率(频率与总数的比值)；
  • 区间：数据范围被划分为多个箱子或区间，每个箱子用来容纳特定范围内的数据点，箱子宽度可根据数据的分布情况调整；
  • 条形：每个箱子对应一个条形，高度表示该箱子内的数据点数量或频率，高度越高，即该范围内数据点越多；

• 直方图可用于探索数据的分布特征，如：数据的中心位置、离散程度、异常值等；

• 直方图绘制基本步骤：

  % 直方图绘制基本步骤：
  % 1.准备数据：首先准备好需要绘制直方图的数据；
  
  % 2.选择分箱数量：决定直方图中的分箱数量，会影响可视化效果；
  
  % 3.绘制直方图：使用histogram绘制直方图；
  histogram(data, num_bins);
  
  % 参数说明：
  % data：数据向量;
  % num_bins：分箱数量；
  
  % 4.自定义外观：自定义外观包括颜色、边界线型、透明度等；
  

  % ch07_01.m
  clear;
  clc;
  
  % 直方图绘制基本示例:
  % 1.生成随机数据;
  data = randn(10000, 1);
  
  % 2.绘制直方图,分箱20;
  histogram(data, 20);
  
  % 3.标签、标题等设置;
  xlabel('X');ylabel('Y');
  title('直方图');
  grid on;
  
  % 4.保存高质量图像;
  dpi = 600;
  imagePath = 'D:\自动控制理论\MATLAB绘图\Images\ch07_01.png';
  print(imagePath, '-dpng', ['-r', num2str(dpi)]);
  

  

• 直方图使用示例：

  % ch07_02.m
  clear;
  clc;
  
  % 1.生成一个高三年级数学考试成绩的模拟数据;
  min = 0;        % 分数下限:0分;
  max = 150;      % 分数上限:150;
  n = 2000;       % 学生数量:高三年级2000人;
  
  randomIntegers = randi([min, max], 1, n);
  
  % 2.生成模拟数据的直方图;
  histogram(randomIntegers, 10);
  
  % 3.标签、标题等设置;
  xlabel('分数区间');ylabel('各分数段占据人数');
  title('高州市第一中学2015年高三年级数学考试成绩分布图');
  grid on;
  
  % 4.保存高质量图像;
  dpi = 600;
  imagePath = 'D:\自动控制理论\MATLAB绘图\Images\ch07_02.png';
  print(imagePath, '-dpng', ['-r', num2str(dpi)]);
  

  

7.2 箱线图

• 箱线图用于展示数据的分布和离散程度，显示数据的中位数、上下四分位数、异常值、最大值和最小值等信息；

• 箱线图示例：

  

  • 上四分位数：亦称第一个四分位数$(Q1)$，等于该样本中所有数值从小到大排列后，第$25\%$的数字；
  • 中位数：亦称第二个四分位数$(Q2)$，等于该样本中所有数值从小到大排列后，第$50\%$的数字；
  • 下四分位数：亦称第三个四分位数$(Q3)$，等于该样本中所有数值从小到大排列后，第$75\%$的数字；

• 箱线图应用：

  • 查看数据集的分布情况：通过箱线图直观地了解数据的集中趋势、对称性及异常值情况；
  • 比较不同数据集的分布差异：通过绘制多个数据集的箱线图并排比较，比较它们的位置、范围和形状差异；
  • 判断数据集是否满足某种分布：通过箱线图的形状大致判断数据是否符合正态分布或其他分布形状；

• 箱线图绘制基本步骤：

  % 箱线图绘制基本流程：
  % 1.准备数据：准备一个包含要绘制的数据的向量或矩阵；
  % 2.绘制箱线图：使用boxplot函数创建箱线图；
  data = [data1, data2, data3, ...];
  boxplot(data);
  

  % ch07_03.m
  clear;
  clc;
  
  % 创建箱线图基本示例:
  % 1.创建模拟数据向量;
  data1 = randn(1000, 1);
  data2 = randn(1000, 1) + 1;
  data3 = randn(1000, 1) - 1;
  
  % 2.数据矩阵;
  data = [data1, data2, data3];
  
  % 3.绘制箱线图;
  % 'Labels'：设置三个数据组的标签;
  % 'Colors'：设置箱线图颜色;
  % 'Symbol'：设置离散值的样式，红色圆点('ro');
  boxplot(data, 'Labels', {'Data Group 1', 'Data Group 2', 'Data Group3'},...
          'Colors', ['b', 'g', 'r'], 'Symbol', 'ro');
  
  % 4.设置X、Y轴标签、设置标题;
  set(findobj(get(gca,'Children'),'LineWidth',0.5),'LineWidth',1.0);
  title('箱线图基本示例图');
  xlabel('不同数据组');ylabel('数据值');
  
  % 5.保存高质量图像;
  dpi = 600;
  imagePath = 'D:\自动控制理论\MATLAB绘图\Images\ch07_04.png';
  print(imagePath, '-dpng', ['-r', num2str(dpi)]);
  

  

7.3 密度图

• 密度图亦称核密度估计图，用于可视化数据分布的图形，显示连续变量的概率密度分布；

• 密度图主要应用场景：

  • 显示数据分布形态：密度图能直观地展示数据的分布形式，如：正态分布、偏态分布、多峰分布等；
  • 比较不同数据分布：通过多个密度图的重叠来比较不同数据样本的分布形状；
  • 发现数据集中的模态：密度图可以清楚地显示数据集的单模态、双模态或多模态分布；
  • 查找突出点或异常值：在密度图中观察异常突出的峰值点或偏离主曲线的异常值；
  • 评估拟合效果：通过观察数据分布与理论分布拟合曲线的重合状况来评估拟合效果；
  • 显示离散性变量的连续概率：可以为离散型数据生成密度曲线，将其可视化为连续分布；

• 密度图绘制过程：

  % ch07_04.m
  clear;
  clc;
  
  % 使用ksdensity函数创建单变量密度图;
  % 1.准备数据;
  data = randn(1000, 1);
  
  figure;
  ksdensity(data);
  
  
  % 2.设置X、Y轴标签、设置标题;
  set(findobj(get(gca,'Children'),'LineWidth',0.5),'LineWidth',1.5);
  title('单变量密度图基本示例图');
  xlabel('X轴');ylabel('概率密度');
  
  % 3.保存高质量图像;
  dpi = 600;
  imagePath = 'D:\自动控制理论\MATLAB绘图\Images\ch07_05.png';
  print(imagePath, '-dpng', ['-r', num2str(dpi)]);
  

  

• 密度图示例：绘制德国可再生能源发电量密度图。

  % ch07_05.m
  clear;
  clc;
  
  % 1.读取数据内容;
  data = readtable('ch07_05.csv', 'PreserveVariableNames', true);
  
  % 2.选择要创建密度图的数据列;
  windData = data.Wind;
  solarData = data.Solar;
  
  % 3.计算Wind和Solar的核密度估计;
  % f_wind：包含核密度估计的值;
  % xi_wind：包含与这些值对应的数据点的位置;
  [f_wind, xi_wind] = ksdensity(windData);
  [f_solar, xi_solar] = ksdensity(solarData);
  
  % 4.绘制Wind和Solar密度图;
  figure;
  plot(xi_wind, f_wind, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', '风力');
  hold on;
  plot(xi_solar, f_solar, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', '太阳能');
  
  % 5.标题和标签;
  title('可再生能源发电量密度图');
  xlabel('数据值');
  ylabel('密度');
  legend('Location', 'Best');
  grid on;
  
  % 6.保存高质量图像;
  dpi = 600;
  imagePath = 'D:\自动控制理论\MATLAB绘图\Images\ch07_06.png';
  print(imagePath, '-dpng', ['-r', num2str(dpi)]);
  

  

7.4 小提琴图

• 小提琴图结合了箱线图和核密度图，用于可视化数据的分布和密度，帮助分析数据的形状、中位数、四分位数范围及可能的多峰性；

• 小提琴图和密度图区别：

  • 小提琴图同时展示了数据的密度分布和四分位数信息，密度图只显示分布的形状；
  • 小提琴图通过原始样本直接生成，密度图通过核函数估计得到概率密度曲线；
  • 小提琴图对数据量少的样本也能给出合理估计，密度图需要足够大的样本量；
  • 小提琴图更直观，可以直接看出数据的峰值、偏斜情况，密度图需要一定解析；
  • 密度图可以绘制理论分布与数据的拟合效果，小提琴图侧重展示样本本身分布；
  • 小提琴图更适合互相比较不同数据集，密度图更适合展示单个数据集分布形态；
  • 小提琴图对异常值或离群点更敏感，密度图中异常值或离群点对总体曲线影响较小；

• 小提琴图绘制基本示例：

  % ch07_06.m
  clear;
  clc;
  
  % 小提琴图基本绘制示例:
  % 1.生成数据;
  data = randn(1000, 10);
   
  % 2.绘制小提琴图;
  violinplot(data);
  
  % 3.标签、标题;
  xlabel('数据组');
  ylabel('数据值');
  title('小提琴图基本示例');
  
  % 4.保存高质量图像;
  dpi = 600;
  imagePath = 'D:\自动控制理论\MATLAB绘图\Images\ch07_07.png';
  print(imagePath, '-dpng', ['-r', num2str(dpi)]);
  

  

7.5 饼图

• 饼图用于显示不同类别或部分占整体的比例关系，饼图每个扇形的面积表示相应类别或部分所占比例的大小；

• 饼图的基本创建过程：

  % ch07_07.m
  clear;
  clc;
  
  % 创建饼图的基本示例：
  % 1.创建数据
  num = [10, 20, 46, 75, 40, 10];
  scoreRange = {'100-120', '90-100', '80-90', '70-80', '60-70', '0-60'};
  
  % 2.绘制饼图
  figure;
  pie(num, scoreRange);
  
  title('机电1154高等数学各分数段人数占比');
  legend(scoreRange, 'Location', 'Best');
  
  % 3.保存高质量图像;
  dpi = 600;
  imagePath = 'D:\自动控制理论\MATLAB绘图\Images\ch07_08.png';
  print(imagePath, '-dpng', ['-r', num2str(dpi)]);
  

  

  % ch07_08.m
  clear;
  clc;
  
  % 绘制伏羲科技各岗位人数占比;
  % 1.生成数据;
  postNum = [3, 80, 50, 15, 35, 20];
  postName = {'管理岗', '研发岗', '销售岗', '售后岗', '普通岗', '其他岗'};
  
  % 2.绘制饼图;
  figure(1);
  pie(postNum, postName);
  
  % 3.添加标题、图例;
  legend(postName, 'Location', 'Best');
  title('伏羲科技各岗位人数占比');
  
  % 4.保存高质量图像;
  dpi = 600;
  imagePath = 'D:\自动控制理论\MATLAB绘图\Images\ch07_09.png';
  print(imagePath, '-dpng', ['-r', num2str(dpi)]);