高精度四则运算专题

高精度X高精度加法、减法、乘法

高精度X普通精度 乘法

高精度X普通精度 除法

目录

高精度X高精度 加法

题目

要点

代码

高精度X高精度 减法

题目

要点

代码

高精度X普通精度 乘法

题目

要点

代码

高精度X高精度 乘法

要点

代码

高精度X普通精度 除法

题目

要点

代码

高精度X高精度 加法

题目

要点

• t 存储之前的部分位乘积和
  • 每次取个位数进入 c
  • 然后抛弃个位数
• 存在 t 没在 a 数位次数内处理完的情况，要补充处理
• 加法是唯一一个不需要处理前导零的
• 加法是唯二需要进一步处理 t 的
• a的位数要大于b等于b的位数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> a, b;
string sa, sb;
vector<int> add(vector<int> a, vector<int> b)
{
    if(a.size() < b.size()) return add(b, a);
    
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        t += a[i];
        if(i < b.size()) t += b[i];
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if(t) c.push_back(t % 10);

    return c;
}
int main()
{
    cin >> sa >> sb;
    for(int i = sa.size()-1; i >= 0; i--)
        a.push_back(sa[i] - '0');
    for(int i = sb.size()-1; i >= 0; i--)
        b.push_back(sb[i] - '0');
        
    a = add(a, b);
    
    for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--)
        cout << a[i];
    
    return 0;
}

高精度X高精度 减法

题目

要点

• 注意要编写 cmp函数 使得 被减数大于减数
• 定义 t 计算开始表示之前的借位影响，中间表示不借位结果，最后表示当前借位对之后的影响
  • t < 0证明借位
  • (t+10)%10，自动借位，取最终结果
• 需要处理前导零
• a的位数要大于b等于b的位数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string sa, sb;
vector<int> a, b;
bool cmp()
{
    if(a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();
    return sa >= sb; //注意这里必须取等，不然0就变成-0了
}
vector<int> sub(vector<int>& a, vector<int>& b)
{
    vector<int> c;
    
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        t += a[i];
        if(i < b.size()) t -= b[i];
        c.push_back((t+10) % 10);
        if(t < 0) t = -1;
        else t = 0;
    }
    
    while(c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    
    return c;
}
int main()
{
    cin >> sa >> sb;
    for(int i = sa.size()-1; i >= 0; i--)
        a.push_back(sa[i] - '0');
    for(int i = sb.size()-1; i >= 0; i--)
        b.push_back(sb[i] - '0');
        
    if(cmp())
    {
        auto c = sub(a, b);
        for(int i = c.size()-1; i >= 0; i--)
            cout << c[i];
    }
    else
    {
        auto c = sub(b, a);
        cout << '-';
        for(int i = c.size()-1; i >= 0; i--)
            cout << c[i];
    }
    
    return 0;
}

高精度X普通精度 乘法

题目

要点

• 需要处理前导零
• 乘法是唯二需要进一步处理 t 的

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> a;
int b;
string sa;
vector<int> mul(vector<int>& a, int b)
{
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        t += a[i] * b;
        c.push_back(t % 10);;
        t /= 10;
    }
    
    while(t)
    {
        c.push_back(t % 10);;
        t /= 10;
    }
    
    while(c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    
    return c;
}
int main()
{
    cin >> sa >> b;
    for(int i = sa.size()-1; i >= 0; i--)
        a.push_back(sa[i] - '0');
        
    auto c = mul(a, b);
    for(int i = c.size()-1; i >= 0; i--)
        cout << c[i];
        
    return 0;
}

高精度X高精度 乘法

要点

• 提前开 c，存储 a b各位相乘的结果，根据下标之和顺序放置；开得足够大同时可以免处理 t
• 计算是 c 的内部计算，思想不变
• 需要处理前导零

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> a, b;
string sa, sb;
vector<int> mul(vector<int>& a, vector<int>& b)
{
    vector<int> c(a.size() + b.size(), 0); //多开不要紧，后面有前导零处理
    
    for(int i = 0; i < a.size(); i++)
        for(int j = 0; j < b.size(); j++)
            c[i+j] += a[i] * b[j];
            
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < c.size(); i++) //不用进一步处理t，因为 c 的大小足够大
    {
        t += c[i];
        c[i] = t % 10;
        t /= 10;
    }
    
    while(c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    
    return c;
}
int main()
{
    cin >> sa >> sb;
    for(int i = sa.size()-1; i >= 0; i--)
        a.push_back(sa[i] - '0');
    for(int i = sb.size()-1; i >= 0; i--)
        b.push_back(sb[i] - '0');
        
    auto c = mul(a, b);
    for(int i = c.size()-1; i >= 0; i--)
        cout << c[i];
        
    return 0;
}

高精度X普通精度 除法

题目

要点

• 存储统一，还是从低位到高位
• 定义 r 表示 上一位计算的余数，参与计算时需要 * 10
• 但是计算是从高位到低位，所以 c 也是从高位到低位，所以需要 reverse
• 需要除去前导零

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string sa;
vector<int> a;
int b;
vector<int> div(vector<int>& a, int b, int& r)
{
    vector<int> c;
    for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--)
    {
        r = r * 10 + a[i];
        c.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    
    reverse(c.begin(), c.end());
    
    while(c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    
    return c;
}
int main()
{
    cin >> sa >> b;
    for(int i = sa.size()-1; i >= 0; i--)
        a.push_back(sa[i] - '0');
    
    int r = 0;
    auto c = div(a, b, r);
    
    for(int i = c.size()-1; i >= 0; i--)
        cout << c[i];
    cout << '\n' << r;
    
    return 0;
}