【玩转动态规划专题】746. 使用最小花费爬楼梯【简单】
1、力扣链接
https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/
2、题目描述
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。
提示：
2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999
3、题目分析
动态规划五部曲：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i] 表示到第i阶梯的最少花费
2、确定递推公式
dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2]);
3、dp数组如何初始化
dp[0] = 0, dp[1]=0
4、确定遍历顺序
从前往后直接遍历
5、举例推导dp数组
// dp[2] = Min(dp[1]+cost[1] = 15,dp[0]+cost[0]=10) = 10;
// dp[3] = Min(dp[2]+cost[2] = 30,dp[1]+cost[1]=15) = 15;
4、代码实现
1、Java
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
//动态规划五部曲
//1、dp[]数组及下标含义
// dp[i] 表示到第i阶梯的最少花费
//2、确定dp[]数组
//3、初始化
//4、确定遍历顺序
//5、打印dp[] 数组
// dp[2] = Min(dp[1]+cost[1] = 15,dp[0]+cost[0]=10) = 10;
// dp[3] = Min(dp[2]+cost[2] = 30,dp[1]+cost[1]=15) = 15;
int[] dp = new int[cost.length+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for(int i=2;i<=cost.length;i++){
dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2]);
}
return dp[cost.length];
}
}
2、C++
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int> dp(cost.size() + 1);
dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的
dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[cost.size()];
}
};
3、python
class Solution:
def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
dp = [0] * (len(cost) + 1)
dp[0] = 0 # 初始值，表示从起点开始不需要花费体力
dp[1] = 0 # 初始值，表示经过第一步不需要花费体力
for i in range(2, len(cost) + 1):
# 在第i步，可以选择从前一步（i-1）花费体力到达当前步，或者从前两步（i-2）花费体力到达当前步
# 选择其中花费体力较小的路径，加上当前步的花费，更新dp数组
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])
return dp[len(cost)] # 返回到达楼顶的最小花费
4、go
func minCostClimbingStairs(cost []int) int {
f := make([]int, len(cost) + 1)
f[0], f[1] = 0, 0
for i := 2; i <= len(cost); i++ {
f[i] = min(f[i-1] + cost[i-1], f[i-2] + cost[i-2])
}
return f[len(cost)]
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}