python 实现geometric series几何系列算法

geometric series几何系列算法介绍

几何级数（Geometric Series）算法是一种用于计算形如 $a+ar+a{r}^2+a{r}^3+\dots$的无限级数（或有限级数）和的方法，其中 𝑎 是首项，𝑟是公比。这里，我们讨论的是有限级数的情况，即序列在某一特定项数 𝑛后停止。

以下是几种不同编程语言中实现几何级数算法的示例：

Objective-C示例

在Objective-C中，你可以定义一个方法来计算几何级数的和。这个方法会接受初始项、公比和项数作为输入参数：

@interface GeometricSeries : NSObject
- (double)sumOfGeometricSeriesWithInitialTerm:(double)a ratio:(double)r numberOfTerms:(int)n;
@end

@implementation GeometricSeries

- (double)sumOfGeometricSeriesWithInitialTerm:(double)a ratio:(double)r numberOfTerms:(int)n {
    double sum = 0;
    double term = a;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += term;
        term *= r;
    }
    return sum;
}

@end

注意：上述代码是一个简化的示例，没有包含完整的头文件和实现细节。

JavaScript示例

在JavaScript中，你可以定义一个函数来计算几何级数的和：

function geometricSeries(a, r, n) {
    let sum = 0;
    let term = a;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        sum += term;
        term *= r;
    }
    return sum;
}

Python示例

在Python中，你可以使用类似的方式定义一个函数来计算几何级数的和：

def geometric_series(start_term_a, common_ratio_r, n):
    sum_ = 0
    term = start_term_a
    for _ in range(n):
        sum_ += term
        term *= common_ratio_r
    return sum_

注意事项

• 当公比 𝑟 的绝对值小于1时（即 $-1<r<1$），级数收敛，即当项数 𝑛趋向于无穷大时，级数的和趋向于一个有限值。
• 当公比 r 的绝对值大于或等于1时，级数发散，即级数的和将趋向于无穷大或不存在。
  在实际应用中，需要确保输入参数的有效性和算法的正确性，以避免出现错误或意外的结果。

geometric series几何系列算法python实现样例

以下是一个 Python 实现的几何系列算法：

def geometric_series(a, r, n):
    series = []
    for i in range(n):
        term = a * (r ** i)
        series.append(term)
    return series

这个函数接受三个参数：a 是序列的首项，r 是公比，n 是需要生成的序列的长度。

函数通过循环计算每一项，并将其添加到 series 列表中。最后，返回生成的序列。

例如，如果要生成一个首项为 2，公比为 3 的长度为 5 的几何序列，可以这样调用函数：

series = geometric_series(2, 3, 5)
print(series)

输出结果为：[2, 6, 18, 54, 162]。