图论day61：最小生成树|最小生成树理论基础：prim算法、kruskal算法（思维导图版）、53.寻宝（卡码网 第七期模拟笔试）

最小生成树理论基础（思维导图版）

53.寻宝（卡码网 第七期模拟笔试）

题目描述

在世界的某个区域，有一些分散的神秘岛屿，每个岛屿上都有一种珍稀的资源或者宝藏。国王打算在这些岛屿上建公路，方便运输。

不同岛屿之间，路途距离不同，国王希望你可以规划建公路的方案，如何可以以最短的总公路距离将 所有岛屿联通起来（注意：这是一个无向图）。

给定一张地图，其中包括了所有的岛屿，以及它们之间的距离。以最小化公路建设长度，确保可以链接到所有岛屿。

输入描述

第一行包含两个整数V 和 E，V代表顶点数，E代表边数 。顶点编号是从1到V。例如：V=2，一个有两个顶点，分别是1和2。

接下来共有 E 行，每行三个整数 v1，v2 和 val，v1 和 v2 为边的起点和终点，val代表边的权值。

输出描述

输出联通所有岛屿的最小路径总距离

输入示例

7 11
1 2 1
1 3 1
1 5 2
2 6 1
2 4 2
2 3 2
3 4 1
4 5 1
5 6 2
5 7 1
6 7 1

输出示例

6

提示信息

数据范围：
2 <= V <= 10000;
1 <= E <= 100000;
0 <= val <= 10000;

如下图，可见将所有的顶点都访问一遍，总距离最低是6.

1.prim法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;

int main()
{
    int v,e,x,y,k;
    cin>>v>>e;
    vector<vector<int>> grid(v+1,vector<int>(v+1,10001));
    for(int i=0;i<e;i++)
    {
        cin>>x>>y>>k;
        grid[x][y]=k;
        grid[y][x]=k;
    }

vector<int> minDist(v+1,10001);

vector<bool> isInTree(v+1,false);

for(int i=1;i<=v;i++)
{
    int cur=-1;
    int minVal=INT_MAX;
    for(int j=1;j<=v;j++)
        if(!isInTree[j]&&minDist[j]<minVal)
        {
            minVal=minDist[j];
            cur=j;
        }

    isInTree[cur]=true;

    for(int j=1;j<=v;j++)
        if(!isInTree[j]&&grid[cur][j]<minDist[j])
            minDist[j]=grid[cur][j];
}

int result=0;
for(int i=2;i<=v;i++)
    result+=minDist[i];
cout<<result<<endl;
}

2.kruskal法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Edge
{
    int l,r,val;
};

int n;
vector<int> father(10001,0);

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        father[i]=i;
}

int find(int u)
{
    return u==father[u]?u:father[u]=find(father[u]);
}

void join(int u,int v)
{
    u=find(u);
    v=find(v);
    if(u==v)
        return;
    else
        father[v]=u;
}

bool cmp(Edge& edge1,Edge& edge2)
{
    return edge1.val<edge2.val;
}

int main()
{
    int e,v1,v2,val;
    cin>>n>>e;
    vector<Edge> edges;
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        cin>>v1>>v2>>val;
        edges.push_back({v1,v2,val});
    }

    sort(edges.begin(),edges.end(),cmp);

    init();

    int result=0;
    for(int i=0;i<e;i++)
    {
        int x=find(edges[i].l);
        int y=find(edges[i].r);
        if(x!=y)
        {
            result+=edges[i].val;
            join(x,y);
        }
    }
    cout<<result<<endl;
}

分析思路：