有趣的实验-SM3计算多字节数据的消耗时间

SM3 哈希算法简介

在数字安全的领域，哈希算法就像厨房里的切菜刀——不可或缺且非常重要。SM3算法是中国国家密码管理局发布的安全哈希算法，专为满足国家信息安全需求而设计。它在密码学上广泛应用，尤其是在数字签名和数据完整性验证等领域。

SM3 的特点

• 安全性高：SM3具有极强的抗碰撞性，寻找两个不同输入生成相同哈希值的难度很高。
• 性能优越：在大多数现代硬件上，SM3可以迅速计算出哈希值，适合处理大数据。
• 国标认证：作为中国国家标准，SM3的应用日益广泛，符合国家信息安全战略。

数据生成与哈希计算的实现思路

在此项目中，我们的目标是逐字节生成数据，并使用SM3哈希算法对这些数据进行哈希运算，同时统计生成哈希结果所需的时间。以下是任务的关键点：

1. 数据生成：需要生成从1字节到N字节（N由需求决定）的所有可能组合数据。每个字节的值范围是0到255，组合数会随着字节数增加而呈现指数级增长。

2. 哈希算法：使用SM3算法对生成的每个字节数据进行哈希运算。可以使用gmssl库中的SM3实现，假定在实际环境中使用sm3哈希函数处理数据。

3. 时间统计：利用time模块记录每次计算哈希的时间消耗。

4. 结果可视化：最后使用matplotlib绘制计算时间随字节数增加的变化趋势图。

初步设计框架

• 使用itertools.product(range(256), repeat=n)生成n字节的所有可能组合。
• 对每种组合的哈希值进行SM3计算，并记录时间消耗。
• 逐渐增加字节长度，直到达成指定的最大字节长度。
• 使用matplotlib绘制时间消耗图。

import itertools
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import gmssl.sm3 as sm3

# Placeholder SM3 hash function (since actual 'gmssl' library cannot be imported here)
def sm3_hash(data):
    # Simulate hashing process
    return sm3.sm3_hash(data)

# Function to generate data for each byte length and compute hash time
def sm3_hash_time_by_bytes(max_bytes):
    results = {}
    
    for n in range(1, max_bytes + 1):
        # Generate all possible n-byte combinations (256^n combinations)
        data_combinations = itertools.product(range(256), repeat=n)
        
        # Measure the time to compute the SM3 hash for all combinations
        start_time = time.time()
        for data in data_combinations:
            # Convert tuple of bytes into a bytearray
            byte_data = bytearray(data)
            # Calculate the hash (simulated here)
            sm3_hash(byte_data)
        
        end_time = time.time()
        
        # Record the time taken for this byte length
        total_time = end_time - start_time
        results[n] = total_time
        print(f"{n}-byte combinations: Processed in {total_time:.4f} seconds.")
    
    return results

# Define the maximum number of bytes
max_bytes = 3  # Limited to 3 bytes for demonstration purposes (can be increased)

# Measure time taken for each byte length
hash_times = sm3_hash_time_by_bytes(max_bytes)

# Plotting the results
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(list(hash_times.keys()), list(hash_times.values()), marker='o')
plt.title('SM3 Hash Time for Different Byte Lengths')
plt.xlabel('Number of Bytes')
plt.ylabel('Time (seconds)')
plt.grid(True)
plt.show()

实际运行结果与分析

我们在实验中逐字节生成数据，并对1字节、2字节和3字节的数据组合执行SM3哈希计算。结果显示，随着字节数的增加，处理时间呈现出明显的指数级增长，特别是在3字节时，耗时显著增加。
1-byte combinations: Processed in 0.0984 seconds.
2-byte combinations: Processed in 23.4658 seconds.
3-byte combinations: Processed in 6266.7630 seconds.

估算计算时间

对于 16 字节的所有数据组合，可能的总数是：
$$256^{16}=(2^8{)}^{16}=2^{128}$$
具体数字为：

$$256^{16}=340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456$$

也就是大约 3.4 × 10^{38} 种可能的组合。

假设我们在某个计算机系统上测得 3 字节（即 ( 256^3 = 16,777,216 ) 种组合）耗时 7.2 秒(性能好的，我自己的太慢)。为了估算 16 字节的计算时间，我们可以基于此进行简单的比例估算。计算时间与组合数量成正比，那么对于 ( 256^n ) 的数据组合，时间也会按照组合数量增长。

计算比例为：

$$\text{时间比例}=\frac{256^{16}}{256^3}=256^{13}$$

即：

$$256^{13}=2^{104}=202,824,096,036,516,704,239,472,512$$

因此，计算 16 字节组合的时间估计为：

$$7.2\times 202,824,096,036,516,704,239,472,512\approx 1.46\times 10^{24}\text{秒}$$

为了直观理解，将秒转换为年：

$$1.46\times 10^{24}\text{秒}÷(60\times 60\times 24\times 365)\approx 4.63\times 10^{16}\text{年}$$

这意味着，在当前计算速度下，完成 16 字节的所有组合的 SM3 哈希运算大约需要 4.63 × 10^{16} 年。

结论

• 16 字节的数据组合有 约 3.4 × 10^{38} 种可能。
• 在当前的系统下，计算所有这些组合的 SM3 哈希可能需要 数十亿倍当前宇宙年龄 的时间。
• 即使超级计算机可以大幅加速，也无法在现实时间内完成这样的计算。