C语言解决空瓶换水问题：高效算法与实现

标题：C语言解决空瓶换水问题：高效算法与实现

一、问题描述

在一个饮料促销活动中，你可以通过空瓶换水的方式免费获得更多的水：3个空瓶可以换1瓶水。喝完这瓶水后，空瓶会再次变为空瓶。假设你最初拥有一定数量的空瓶，问你最终最多可以喝到多少瓶水？

二、输入输出格式

输入

• 一个整数 ( n )，表示初始空瓶的数量。
• 当输入 ( n = 0 ) 时，表示输入结束，不再处理数据。

输出

• 一个整数，表示最多可以喝到的水瓶数。

输入约束

• ( 0 \leq n \leq 10^9 )。

三、解决思路

1. 用空瓶换水：

   • 每3个空瓶可以换1瓶水。
   • 剩下的空瓶数量为当前空瓶数的模3结果。

2. 重复换水：

   • 不断将换来的新瓶子喝完并重新计算空瓶数，直到无法再换。

3. 特殊情况：

   • 如果剩下两个空瓶，可以假设向老板借一个空瓶换最后一瓶水（喝完归还），可以多喝一瓶水。

四、C语言实现代码

#include <stdio.h>

int main() {
    int n; // 初始空瓶数量

    // 读取输入，直到输入为0
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {
        int total_drinks = 0; // 喝到的总水瓶数

        while (n >= 3) {
            int new_drinks = n / 3; // 换到的新水瓶数量
            total_drinks += new_drinks; // 累加到总水瓶数
            n = new_drinks + (n % 3); // 剩余空瓶数量
        }

        // 处理剩余的2个空瓶情况
        if (n == 2) {
            total_drinks += 1;
        }

        // 输出结果
        printf("%d\n", total_drinks);
    }

    return 0;
}

五、代码详解

1. 变量说明

• n：表示初始空瓶数量。
• total_drinks：记录总共可以喝到的水瓶数。
• new_drinks：每次用空瓶换到的新水瓶数量。

2. 主循环逻辑

• 当空瓶数大于等于3时：
  • 计算新水瓶数量 new_drinks = n / 3。
  • 更新总喝水数 total_drinks += new_drinks。
  • 更新剩余空瓶数 n = new_drinks + (n % 3)。

3. 特殊处理

• 如果剩余空瓶数为2，假设可以借1个空瓶，再喝1瓶水。

六、输入输出示例

输入

10
3
0

输出

5
1

解释

1. 输入10：
   • 第一次换水：10空瓶换3瓶水，剩余1个空瓶。
   • 第二次换水：喝完3瓶水再换1瓶水，剩余2个空瓶。
   • 最后借1瓶空瓶，再喝1瓶水，总计喝5瓶水。
2. 输入3：
   • 3空瓶换1瓶水，总计喝1瓶水。
3. 输入0：
   • 结束程序。

七、算法复杂度分析

1. 时间复杂度：( O(\log_3 n) )
   • 每次循环将瓶子数量减少为原来的 ( \frac{1}{3} )。
2. 空间复杂度：( O(1) )
   • 只使用常量级的变量进行计算。

八、边界情况分析

1. 输入为 0：
   • 输出为空，无计算。
2. 输入为 1 或 2：
   • 无法换水，输出为 0。
3. 输入为大数（如 ( 10^9 )）：
   • 算法效率高，能够在合理时间内计算结果。

九、总结

本程序采用了简单的循环与贪心算法，利用空瓶数除以3的方式模拟实际换水过程，具有以下特点：

1. 代码简洁：逻辑清晰，易于理解。
2. 性能优秀：支持大范围输入，处理效率高。
3. 扩展性强：可轻松修改用于类似的物品兑换问题。

通过这段代码，你将掌握贪心算法的核心思想，以及如何用C语言实现高效的数值计算。