C++数学

前言

C++算法与数据结构
打开打包代码的方法兼述单元测试
数论：质数、最大公约数、菲蜀定理
组合数学汇总

计算几何

博弈论

曼哈顿距离与切比雪夫距离

红线是哈曼顿距离，绿线是切比雪夫距离。

二维曼哈顿距离转切比雪夫距离

曼哈顿距离：|x1-x2|+|y1-y2|。典型应用：某个棋子只能向4联通移动（上下左右），哈曼顿距离就是就是两点间的移动次数。
切比雪夫距离：max(|x1-x2|,|y1-y2|)。典型应用：某个棋子只能向8联通移动（上下左右及四角），切比雪夫距离就是就是两点间的移动次数。
利用f(x,y)=(x+y,x-y)将点1(x1,y1)点2（x2,y2）转成点3(x3,y3)和点4(x4,y4)后，点1到点2的哈曼顿距离等于点3到点4的切比雪夫距离。下面来证明：
哈曼顿距离：max(x1-x2,x2-x1)+max(y1-y2,y2-y1) = max(x1-x2+y1-y2,x1-x2+y2-y1,x2-x1+y1-y2,x2-x1+y2-y1)
= max(x3-x4,y3-y4,y4-y3,x4-x3)
= max(|x3-x4|,|y3-y4|)即点3到点4的切比雪夫距离。
切比雪夫距离转哈曼顿距离：解2元一次方程组。

多维哈顿曼距离转切比雪夫距离

n维哈曼顿距离可以转化成2^n-1维哈曼顿距离：
三维：(x,y,z) $\to$ (x+y+z,-x+y+z,x-y+z,x+y-z)。
思维及以上是我的估计，不一定正确：
a+b+c+d,a+b+c-d,a+b-c+d,a+b-c-d,a-b+c+d,a-b+c-d,a-b-c+d,a-b-c-d。
即：a只取正号，其它(n-1)维，全部取正负，共2^n-1种可能。

题解2024年11月9

曼哈顿距离

博弈论

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。