【洛谷】P1075 [NOIP2012 普及组] 质因数分解（详解）

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
//函数声明，声明一个名为isP的函数该函数接受一个整型参数x，用于判断x是否为质数
bool isP(int x); 

int main()
{
//定义一个整型变量 n，用于接收从标准输入读取的整数，此整数按照题目要求是两个不同质数的乘积
    int n; 
    cin >> n;
//定义整型变量t并初始化为1，t用于存储最终要输出的较大的质数因数，初始值1当作在未找到时的默认值
    int t = 1; 
//开启一个for循环，循环变量i从2开始，每次递增1，直到i不超过输入整数 n 的平方根（包含平方根）
//这是因为如果n是两个不同质数的乘积，那么较小的那个质数必然小于等于sqrt(n)
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) 
    {
        //调用isP函数来判断当前的数字i是否为质数，函数返回值为true，即i是质数
        if (isP(i)) 
        {
            //当i是质数时，进一步判断n是否能被i整除，也就是判断i是否为n的因数
            if (n % i == 0) 
            {
     //如果i既能整除n，那么通过n除以i得到另一个因数（也就是两个不同质数因数中较大的那个）
                t = n / i; 
                //一旦找到符合条件的较大质数因数，就无需再继续循环查找了，直接跳出循环
                break; 
            }
        }
    }
    //将最终确定的两个不同质数因数中较大的那个质数（存储在变量 t 中）输出到控制台
    cout << t; 
    return 0;
}

//定义 isP 函数，用于判断传入的整数 x 是否为质数
bool isP(int x)
{
    int i;
    //通过一个for循环，循环变量i从2开始，每次递增1，直到i不超过 x 的平方根（包含平方根）
    //原理是如果一个数存在大于其平方根的因数，必然也存在小于其平方根的对应因数
    for (i = 2; i <= sqrt(x); i++) 
    {
        //在循环过程中，如果发现 x 能被 i 整除，说明 x 不是质数，直接跳出循环
        if (x % i == 0) 
            break;
    }
    //当循环结束后，如果i的值大于x的平方根，意味着在整个循环过程中
      除了1和x本身外，没有找到能整除x的数，所以x就是质数，此时函数返回true（用 1 表示）
    if (i > sqrt(x)) 
        return 1;
    else
    //若i的值不大于x的平方根，说明在循环过程中
      找到了能整除x的其他数，那么 x 不是质数，函数返回 false（用 0 表示）
        return 0;
}