OpenCV相机标定与3D重建(19)将本质矩阵分解为旋转矩阵和平移向量函数decomposeEssentialMat()的使用

操作系统：ubuntu22.04

• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

将本质矩阵分解为可能的旋转和平移。
cv::decomposeEssentialMat 是 OpenCV 库中的一个函数，用于将本质矩阵（Essential Matrix）分解为旋转矩阵（Rotation Matrices）和平移向量（Translation Vector）。该函数能够从给定的本质矩阵中提取出两个可能的旋转矩阵和一个单位长度的平移向量，这些信息对于双视图几何分析非常重要。

函数原型

void cv::decomposeEssentialMat	
(
	InputArray 	E,
	OutputArray 	R1,
	OutputArray 	R2,
	OutputArray 	t 
)		

参数

• 参数E：输入的本质矩阵。
• 参数R1：一个可能的旋转矩阵。
• 参数R2：另一个可能的旋转矩阵。
• 参数t：一个可能的平移向量。

此函数使用奇异值分解（SVD decomposition）[115] 来分解本质矩阵 E。通常，E 的分解存在四种可能的姿态：
[R1, t]
[R1, -t]
[R2, t]
[R2, -t]
如果本质矩阵 E 给出了图像点 p1 在第一张图像和 p2 在第二张图像之间的极线约束
$[p_2;1{]}^T{A}^{-T}E{A}^{-1}[p_1;1]=0$
[p1;1]=0，那么上述任一元组 [R1, t], [R1, -t], [R2, t], [R2, -t] 都是从第一个相机坐标系到第二个相机坐标系的基变换。然而，通过分解 E，只能获得平移的方向。因此，返回的平移向量 t 是单位长度的。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

int main()
{
    // 假设我们已经得到了本质矩阵 E
    cv::Mat E = ( cv::Mat_< double >( 3, 3 ) << 0.998, -0.062, 0.007, 0.062, 0.998, -0.05, 0.007, 0.05, 0.999 );

    // 创建输出容器
    cv::Mat R1, R2, t;

    // 分解本质矩阵
    cv::decomposeEssentialMat( E, R1, R2, t );

    // 打印结果
    std::cout << "Rotation Matrix R1:\n" << R1 << "\n";
    std::cout << "Rotation Matrix R2:\n" << R2 << "\n";
    std::cout << "Translation Vector t:\n" << t << "\n";

    return 0;
}

运行结果

Rotation Matrix R1:
[0.4708471753884005, -0.7242019696996511, -0.5038198532331875;
 0.7242019696996562, -0.008852511933919548, 0.6895311016303745;
 -0.50381985323318, -0.6895311016303798, 0.5203003126776802]
Rotation Matrix R2:
[0.5574059775807584, 0.6671670718337697, -0.4941524809388223;
 -0.6671670718337639, 0.005688913976374822, -0.7448863903432057;
 -0.4941524809388299, 0.7448863903432006, 0.4482829363956166]
Translation Vector t:
[0.7170262034853253;
 0.03977183650238774;
 -0.6959106440748325]