C语言：排序

1. 插入排序 (Insertion Sort)

插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理类似于整理扑克牌。它的基本思想是将数组分为已排序部分和未排序部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的合适位置。

步骤：

1. 从数组的第二个元素开始（假设第一个元素是已排序部分）。
2. 将当前元素与已排序部分的元素从后向前比较，找到合适的位置插入。
3. 重复上述过程，直到所有元素都被插入到合适的位置。

示例代码（C语言）：

void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

性能分析：

• 时间复杂度：
  • 最好情况：O(n)（数组已经有序）。
  • 最坏情况：O(n^2)（数组逆序）。
  • 平均情况：O(n^2)。
• 空间复杂度：O(1)（原地排序）。
• 稳定性：稳定（不改变相同元素的相对顺序）。

适用场景：

• 适用于小规模数据或部分有序的数据。

2. 选择排序 (Selection Sort)

选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。

步骤：

1. 将数组分为已排序部分和未排序部分。
2. 从未排序部分中找到最小元素，与未排序部分的第一个元素交换位置。
3. 重复上述过程，直到所有元素都被排序。

示例代码（C语言）：

void selectionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        // 交换最小元素到已排序部分的末尾
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
}

性能分析：

• 时间复杂度：
  • 最好、最坏、平均情况：O(n^2)。
• 空间复杂度：O(1)（原地排序）。
• 稳定性：不稳定（交换操作可能改变相同元素的相对顺序）。

适用场景：

• 适用于小规模数据，尤其是内存受限的场景。

3. 快速排序 (Quick Sort)

快速排序是一种高效的排序算法，基于“分治法”的思想。它通过选择一个“基准元素”（pivot）将数组分为两部分：小于基准的部分和大于基准的部分，然后递归地对两部分进行排序。

步骤：

1. 选择一个基准元素（通常是数组的第一个或最后一个元素）。
2. 将数组分为两部分：一部分小于基准，另一部分大于基准。
3. 递归地对两部分进行快速排序。

示例代码（C语言）：

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high); // 分区
        quickSort(arr, low, pi - 1); // 递归排序左半部分
        quickSort(arr, pi + 1, high); // 递归排序右半部分
    }
}

int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    // 将基准元素放到正确位置
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return i + 1;
}

性能分析：

• 时间复杂度：
  • 最好情况：O(n log n)（每次分区均匀）。
  • 最坏情况：O(n^2)（每次分区极不均匀，例如数组已经有序）。
  • 平均情况：O(n log n)。
• 空间复杂度：O(log n)（递归栈的深度）。
• 稳定性：不稳定（分区操作可能改变相同元素的相对顺序）。

适用场景：

• 适用于大规模数据的排序，尤其是随机数据的排序。

4. 冒泡排序 (Bubble Sort)

冒泡排序是一种简单的排序算法，它的工作原理是通过重复地遍历数组，依次比较相邻元素并交换顺序错误的元素。每一轮遍历都会将未排序部分的最大元素“冒泡”到末尾。

步骤：

1. 从数组的第一个元素开始，依次比较相邻元素。
2. 如果前一个元素大于后一个元素，交换它们。
3. 重复上述过程，直到没有需要交换的元素。

示例代码（C语言）：

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

性能分析：

• 时间复杂度：
  • 最好情况：O(n)（数组已经有序）。
  • 最坏情况：O(n^2)。
  • 平均情况：O(n^2)。
• 空间复杂度：O(1)（原地排序）。
• 稳定性：稳定（不改变相同元素的相对顺序）。

适用场景：

• 适用于小规模数据，尤其是教学和理解排序算法的场景。

对比总结