数据结构入门到入土——二叉树（1）

一，树型结构（了解）

1.1 概念 

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
• 除根结点外，其余结点被分成 M(M > 0) 个互不相交的集合 T1 、 T2 、 ...... 、 Tm ，其中每一个集合 Ti (1 <= i <=m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有 0 个或多个后继
• 树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

1.2 概念（重要）

1.3 树的表示形式

class Node {

int value; // 树中存储的数据

Node fifirstChild; // 第一个孩子引用

Node nextBrother; // 下一个兄弟引用

}

1.4 树的应用

文件系统管理（目录和文件）

二，二叉树（重要）

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空
2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。 

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的节点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

 注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

自然界中的“二叉树”：

 2.2 两种特殊的二叉树

1. 满二叉树 : 一棵二叉树，如果 每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树 。也就是说， 如果一棵 二叉树的层数为 K ，且结点总数是 ，则它就是满二叉树 。
2. 完全二叉树 : 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有 n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从 0 至 n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

2.3 二叉树的性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有(i>0)个结点
2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1 ，则 深度为 K的二叉树的最大结点数是(k>=0)
3. 对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0 ＝ n2 ＋1
4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度 k 为 上取整
5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ：

   • 若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
   • 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
   • 若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ，否则无右孩子

练习： 

1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（）

A 不存在这样的二叉树

B 200

C 198

D 199

2. 在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（）

A n

B n+1

C n-1

D n/2

3. 一个具有 767 个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）

A 383

B 384

C 385

D 386

4. 一棵完全二叉树的节点数为 531 个，那么这棵树的高度为（）

A 11

B 10

C 8

D 12

答案：

1.B

2.A

3.B

4.B