数据结构:树

发布于:2024-12-21 ⋅ 阅读:(36) ⋅ 点赞:(0)

树的节点

A
B
C
D
E
F
G
K
L
H
I
J
M
  • 结点:使用树结构存储的每一个数据元素都被称为 结点。例如,图中,数据元素 A 就是一个结点。

  • 父结点(双亲结点):对于图中的结点 A、B、C、D 来说,A 是 B、C、D 结点的父结点(也称为“双亲结点”)。

  • 子结点: B、C、D 都是 A 结点的子结点(也称“孩子结点”)。

  • 兄弟结点:对于 B、C、D 来说,它们都有相同的父结点,所以它们互为兄弟结点。

  • 树根结点:简称根结点,每一个非空树都有且只有一个被称为根的结点。图中,结点 A 就是整棵树的根结点

树根的判断依据为:如果一个结点没有父结点,那么这个结点就是整棵树的根结点。

  • 叶子结点:如果结点没有任何子结点,那么此结点称为叶子结点(叶结点)。例如图中,结点 K、L、F、G、M、I、J 都是这棵树的叶子结点。

子树和空树

B
E
F
C
G
K
L
D
H
I
J
M
  • 子树:如图,整棵树的根结点为结点 A,而如果单看结点 B、E、F、K、L 组成的部分来说,也是棵树,而且节点 B 为这棵树的根结点。所以称 B、E、F、K、L 这几个结点组成的树为整棵树的子树;同样,结点 C、G构成的也是一棵子树,根结点为 C。

注意:单个结点也是一棵树,只不过根结点就是它本身。图中,结点 K、L、F 等都是树,且都是整棵树的子树。

知道了子树的概念后,树也可以这样定义:树是由根结点和若干棵子树构成的。

  • 空树:如果集合本身为空,那么构成的树就被称为空树,空树中没有结点。

补充:在树结构中,对于具有同一个根结点的各个子树,相互之间不能有交集。例如,图中,除了根结点 A,其余元素又各自构成了三个子树,根结点分别为 B、C、D,这三个子树相互之间没有相同的结点。如果有,就破坏了树的结构,不能算做是一棵树。

结点的度和层次

A
B
C
D
E
F
G
K
L
H
I
J
M

结点的维度

对于一个结点,拥有的子树数(结点有多少分支)称为结点的维度(Degree),简称度。例如,图中根结点 A 下分出了 3 个子树,所以,结点 A 的度为 3。

一棵树的度是树内各结点的度的最大值。图 表示的树中,各个结点的度的最大值为 3,所以,整棵树的度的值是 3。

结点的层次

从一棵树的树根开始,树根所在层为第一层,根的孩子结点所在的层为第二层,依次类推。对于图 来说,A 结点在第一层,B、C、D 为第二层,E、F、G、H、I、J 在第三层,K、L、M 在第四层。

一棵树的深度(高度)是树中结点所在的最大的层次。图中树的深度为 4。

如果两个结点的父结点虽不相同,但是它们的父结点处在同一层次上,那么这两个结点互为堂兄弟。例如,图 中,结点 G 和 E、F、H、I、J 的父结点都在第二层,所以之间为堂兄弟的关系。