【数据库系统概论】—— 关系数据库-EW帮帮网

D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝
D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝
D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝

D1，D2，D3的笛卡尔积为：
D1×D2×D3＝｛
        (张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
        (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
        (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
        (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
        (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
        (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝

基数为2×2×3＝12

笛卡尔积 ——> 不同集合内的元素进行排列组合

元组（Tuple）：笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。

分量（Component）：笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量。

基数（Cardinal number）：若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：

笛卡尔积的表示方法：笛卡尔积可表示为一张二维表，表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。

例：上个例子的笛卡尔积用二维表表示：

关系（Relation）：

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）。其中：

R为关系名

n为关系的目或度（Degree）——> 关系中属性的个数 ——> n目关系必有n个属性

关系中的元组：关系中的每个元素，通常用t表示

单元关系（Unary relation）：n = 1

二元关系（Binary relation）：n = 2

关系的表示：关系也是一个二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应一个属性，属性的取值为一个域。

属性（Attribute）：关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性。

码（Key）：一个具有特殊性质的属性，通过码可以唯一确定一行。

候选码（Candidate key）：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码；
全码（All-key）：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码；
主码（Primary key）：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码；
主属性（Prime attribute）：候选码的诸属性称为主属性；
非主属性（Non-Prime attribute）：不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性或非码属性（Non-key attribute）；

三类关系：

基本关系（基本表 / 基表）：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示；
查询表：查询结果对应的表；
视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据；

基本关系的性质：

列是同质的；
不同的列可出自同一个域，其中的每一列称为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名；
列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换；
行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换；
任意两个元组的候选码不能相同；
分量必须取原子值，这是规范条件中最基本的一条；

二、关系模式

关系模式（Relation Schema）

是对关系的描述。关系模式是型，关系是值。

其中包含：

元组集合的结构：属性构成、属性来自的域、属性与域之间的映射关系；
一个关系通常由赋予它的元组语义确定
现实世界还存在着完整性约束；

关系模式的定义

关系模式可以形式化地表示为：R（U，D，DOM，F）

R：关系名

U：组成该关系的属性名的集合

D：属性组U中属性所来自的域

DOM：属性向域的映像集合

F：属性间的数据依赖关系集合

关系模式与关系

关系模式是静态的、稳定的；
关系是动态的、随时间不断变化的；
关系模式是型，关系是值，关系是关系模型在某一时刻的状态或内容；（实际开发中，关系模式和关系往往都叫做关系）

关系数据库

定义：在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库

关系数据库的型与值：

关系数据库的型：关系数据库模式，是对关系数据库的描述；
关系数据库模式：若干域的定义，在这些域上定义的若干关系模式；
关系数据库的值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库；

关系模型的存储结构：

有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成；
有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理；

三、关系数据结构

1. 关系操作

1.1 常用关系操作

查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积（选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作，交、连接、除，可以用5种基本运算来表达，引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达）
数据更新：插入、删除、修改

1.2 关系操作的特点

集合操作方式：操作的对象和结果都是集合。

1.3 关系数据库语言的分类

1. 关系代数语言：用对关系的运算来表达查询要求。例：ISBL

2. 关系演算语言：用谓词表达查询要求

元组关系演算语言：谓词变元的基本对象是元组变量，代表：APLHA, QUEL
域关系演算语言：谓词变元的基本对象是域变量，代表：QBE。

3. 具有关系代数和关系演算双重特点的语言：例：SQL（Structured Qurey Language）

2. 关系的完整性

关系模型中有三种完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。

其中：

实体完整性和参照完整性：关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持；
用户定义的完整性：应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束；

2.1 实体完整性

实体完整性规则（Entity Integrity）：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值

说明：

实体完整性规则是针对基本关系而言的，一个基本表通常对应现实世界的一个实体集；
现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识；
关系模型中以主码作为唯一性标识；
主码中的属性即主属性不能取空值（主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性）

2.2 参照完整性

关系间的引用：在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，存在着关系与关系间的引用。

外码（Foreign Key）：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是R的外码。

基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）

基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）

说明：

关系R和S不一定是不同的关系；
目标关系S的主码Ks和参照关系的外码F必须定义在同一个（或同一组）域上；
外码并不一定要与相应的主码同名，当外码与相应的主码属于不同关系，往往取相同的名字便于识别；

参照完整性规则：

若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：

或者取空值（F的每个属性值均为空值）；

或者等于S中某个元组的主码值。

2.3 用户定义的完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。

四、关系代数

定义：是一种抽象的查询语言，是对关系的运算来表达查询。

关系代数的运算对象 / 运算结果都是关系

关系代数按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。

集合运算：从关系的水平方向（即行的角度）进行

关系运算：不仅涉及行而且涉及列

关系运算符：

传统的集合运算

假设：关系R和S具有相同的目n（两个关系都有n个属性）相应的属性都取自于同一个域

并（Union）

R与S的并运算：R U S

$R\cup S= \left \{ t | t\in R \vee t\in S \right \}$

结果：n目关系，由R或S的元组组成

差（Except）

R与S的差运算：R - S

$R - S= \left \{ t | t\in R \wedge t \notin S \right \}$

结果：n目关系，由属于R而不属于S的元组组成

交（intersection）

R与S的交运算：R ∩ S

$R\cap S= \left \{ t | t\in R \wedge t \in S \right \}$

R ∩ S = R - （R - S）

结果：n目关系，由既属于R又属于S的元组组成

笛卡尔积

广义的笛卡尔积：

R与S的笛卡尔积运算：R × S

$R \times S= \left \{ \widehat{t_{R}t_{S}} | t_{R}\in R \wedge t_{S} \in S \right \}$

结果：

行：k1 * k2个元组

列：n + m 列

其中元组的前n列为R的一个元组，后m列为S的一个元组

专门的关系运算

选择（Selection）

选择：在关系R中选择满足给定条件的元组

$\sigma _{F}(R) = \left \{ t | t \in R \wedge F(t) = 'true') \right \}$

其中：F为选择条件，基本形式为： $X_{1}\theta Y_{1}$

其中： $\theta$ 表示运算符：

例：查询信息系（IS系）全体学生：

$\sigma _{Sdept = 'IS'} (Student)$

投影（Projection）

投影：在关系R中选择若干属性列组成新的关系

$\prod _{A}(R) = \left \{ t \left [ A \right ]| t \in R \right \}$

其中：A：R中的属性列，

投影操作主要是从列的角度进行运算，投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，避免重复

例：查询学生的姓名和所在系：

$\prod _{Sname,Sdept}(Student)$

连接（Join）

连接：又称 $\theta$ 连接，表示从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

A和B，分别表示R和S上度数相等且可比的属性组

$\theta$ ：运算符

运算结果：从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取A属性组与B属性组上值满足条件的元组

常见的连接：

等值连接： $\theta$ 为 =；
自然连接：特殊的等值连接，两个关系中进行比较的分量必须是相同属性组，在结果中把重复的属性列去掉；

例1：运算关系R和关系S的一般连接：

例2：运算关系R和关系S的等值连接：

例3：运算关系R和关系S的自然连接：

补充概念：

悬浮元组：两个关系R和S在自然连接时，没有被连接的元组叫做悬浮元组
外连接：把舍弃的悬浮元组也加在结果中，没有值的属性设为空值
左外连接：只保留左边关系R中的悬浮元组
右外连接：只保留右边关系S中的悬浮元组

例：左外连接 / 右外连接

除（Division）

给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z为属性组，R中的Y和S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域

R和S的除运算得到一个新的关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：

元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合：

$R\div S = \left \{ tr\left [ X \right ] | tr\in R \wedge \prod Y(S) \subseteq Yx \right \}$

其中：Yx：x在R中的象集

例：关系R、S的除运算 R÷S：

R÷S：

分析：先从R中分别求出 a1，a2，a3，a4的象集，然后看四个象集哪个包含了S中所有的属性组的值

关系运算例题

例1：查询选修了2号课程的学生的学号：

$\prod _{Sno}(\sigma _{Cno = '2'}(SC))$

例2：查询至少选修了一门其直接先行课为5好课程的课程的学生姓名：

1. 线查询先行课为5号课程的课程

$\sigma _{Cpon = '5'}(course)$

2. 得到的表和SC表进行连接，得到的表包含了Sno和Cno

$\sigma _{Cpon = '5'}(course) \Join SC$

3. 再和学生表中的Sno和Sname列得到的表进行连接

$\sigma _{Cpon = '5'}(course) \Join SC \Join \prod _{Sno,Sname}(Student)$

4. 最后从得到的表中选出学生的姓名

$\prod _{Sname}(\sigma _{Cpon = '5'}(course) \Join SC \Join \prod _{Sno,Sname}(Student))$

或者：

$\prod _{Sname}(\prod _{Sno}(\sigma _{Cpno='5'}(Course)\Join SC)\Join \prod _{Sno,Sname}(Student))$

【数据库系统概论】—— 关系数据库

一、相关概念