2110 加分二叉树
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提高组树形DP动态规划提高NOIP2003
描述
设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为 (1,2,3,⋯,n),其中数字 1,2,3,⋯,n 为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 i 个节点的分数为 di,tree 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 subtree(也包含 tree 本身)的加分计算方法如下:
记 subtree 的左子树加分为 l,右子树加分为 r,subtree 的根的分数为 a,则 subtree 的加分为:
l×r+a
若某个子树为空,规定其加分为 1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为 (1,2,3,⋯,n) 且加分最高的二叉树 tree。
要求输出:
- tree 的最高加分;
- tree 的前序遍历。
输入描述
第一行一个整数 n 表示节点个数;
第二行 n 个空格隔开的整数,表示各节点的分数。
输出描述
第一行一个整数,为最高加分 b;
第二行 n 个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
样例输入 1
5 5 7 1 2 10
样例输出 1
145 3 1 2 4 5
提示
数据范围与提示
对于 100% 的数据,n<30,b<100,结果不超过 4×109。
代码详情
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long m;
int n;
m a[33],b[33][33],c[33][33];
void out(int l,int r){
if(l>r)
{
return;
}
int k=c[l][r];
printf("%d ",k);
out(l,k-1);
out(k+1,r);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
}
for(int len=1;len<=n;len++)
{
for (int l=1;l+len-1<=n;l++){
int r=l+len-1;
for (int k = l; k <= r; k++){
m lef, rig, s;
if(l==k){
lef = 1;
}
else lef=b[l][k - 1];
if(k==r)rig = 1;
else rig =b[k + 1][r];
s = rig * lef + a[k];
if(l == r)s = a[k];
if(b[l][r] < s){
b[l][r] = s;
c[l][r] = k;
}
}
}
}
printf("%d\n",b[1][n]);
out(1, n);
return 0;
}
谢谢观看!!