ARIMA模型 (AutoRegressive Integrated Moving Average) 算法详解与PyTorch实现
1. ARIMA模型概述
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种经典的时间序列预测模型，由Box和Jenkins于1970年提出。ARIMA模型结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分，能够有效地捕捉时间序列数据中的趋势和季节性。ARIMA广泛应用于经济、金融、气象等领域的时间序列预测。
1.1 时间序列预测
时间序列预测是一种基于历史数据预测未来值的方法。ARIMA模型通过捕捉时间序列数据中的自相关性和移动平均性，能够进行准确的预测。
1.2 ARIMA的优势
- 灵活性：ARIMA模型能够处理多种时间序列数据，包括平稳和非平稳数据。
- 解释性强：ARIMA模型的参数具有明确的统计意义，便于解释和分析。
- 广泛应用：ARIMA模型在多个领域得到了广泛应用，如经济预测、股票价格预测等。
2. ARIMA的核心技术
2.1 自回归 (AR)
自回归模型（AR）通过历史数据的线性组合预测未来值，其公式为：
y t = c + ϕ 1 y t − 1 + ϕ 2 y t − 2 + ⋯ + ϕ p y t − p + ϵ t y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + \dots + \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t yt=c+ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+⋯+ϕpyt−p+ϵt
其中， y t y_t yt是当前时刻的值， c c c是常数， ϕ i \phi_i ϕi是自回归系数， ϵ t \epsilon_t ϵt是误差项。
2.2 差分 (I)
差分（I）通过计算时间序列数据的差分，将非平稳数据转化为平稳数据。一阶差分的公式为：
Δ y t = y t − y t − 1 \Delta y_t = y_t - y_{t-1} Δyt=yt−y