＜Uniswap v3 数学洞察＞笔记（part 4）

参考原文：https://medium.com/@med456789d/uniswap-insights-4-of-6-lp-hedging-3b958161ab5a

核心概念与总结

1. LP 头寸的收益结构：

   • LP 持仓呈现出“凹性”（Concavity），即资产价格下降时损失加速，而价格上升时收益放缓。
   • 与之对比，认沽期权（Put Option）具有“凸性”（Convexity），即价格下降时收益加速，而价格上升时损失放缓。

2. 对冲 LP 头寸的三种主要方式：

   • 借入基础资产：
     • 通过空头（short）资产来减小损失，但无法完全消除凹性。
   • 借入类似 LP 头寸：
     • 借入的 LP 头寸可对冲原头寸的凹性，但目前市场缺乏足够流动性来支持定制化的 LP 头寸借贷。
   • 结合 LP 和认沽期权：
     • 期权可暂时中和 LP 的凹性，但随着时间推移，损失（如无常损失）仍会积累，需要不断滚动（re-rolling）期权。

3. “没有免费午餐”：

   • 无论采取何种对冲策略，都需要在交易成本、流动性、风险敞口等方面权衡。

详细解析

1. 借入基础资产（Borrow The Underlying Asset）

• 策略： 将部分资金分配为 LP 头寸，剩余部分用于做空资产 X，从而减少但不完全消除价格波动带来的无常损失（impermanent loss）。
• 结果： 收益结构从“悬崖式”变为“山丘式”，即损失曲线更加平滑。
• 动态对冲： 可以采用动态对冲方式（frequent buying and selling），但这在主网上会产生高额手续费，因此更适合使用 Layer 2 解决方案。

2. 借入 LP 头寸（Borrow The LP Position）

• 核心原理： 借入一个与原 LP 相反的头寸可消除原头寸的凹性，将收益曲线转变为凸性。
• 风险： 如果价格上涨，借入的 LP 头寸会变得更昂贵。集中流动性（Concentrated Liquidity）可在一定范围内减少这种风险。
• 衍生概念： 作者提出“曲线永久合约”（Curved Perpetuals, CPs）作为一种合成 DeFi 工具，通过组合 LP 和期权头寸生成复杂的收益曲线。

3. 将期权与 LP 头寸结合（Combine Options with LP Positions）

• 使用期权对冲： 通过购买认沽期权来抵消 LP 的凹性。随着期权到期时间的临近，期权价值（由希腊字母指标如 Delta、Gamma 和 Theta 表示）会加速变化。
• LP 与期权的对比：
  • LP 持仓通过手续费获得正 Theta，而期权购买者需支付 Theta（即期权溢价）。
  • LP 的 Delta 和 Gamma 固定，而期权的这些指标随时间变化。
• 局限： 如果市场交易量不足，则 LP 无法生成足够的手续费，Theta 收益会趋于零。

4. 使用集中流动性（Concentrated Liquidity）

• 优化对冲： 通过将 LP 头寸限制在更小的价格区间内，可更精确地匹配期权的收益曲线，但仍无法完全对齐。

主要观点

• 风险对冲的困难： 当前对 LP 头寸的对冲策略仍然面临流动性不足、费用高昂和工程实现复杂等问题。
• 未来方向： 作者提出可能通过优化 Black-Scholes 模型、调整 Uniswap 的 AMM 曲线或组合多个 LP 头寸来更好地匹配期权的希腊字母指标。
• 教育意义： 本文为 LP 提供者和 DeFi 研究者提供了对冲策略的框架，同时强调了使用期权对冲时的权衡。