一 . 快排性能的关键点分析
快排性能的关键点分析 : 决定快排性能的关键点是每次单趟排序后 ， key 对数组的分割 ， 如果每次选key 基本二分居中，那么快排的递归树就是颗均匀的满二叉树，性能最佳。但是实际中虽然不可能每次都是二分居中，但是性能也还是可控的。但是如果出现每次选到的最小值/最大值，划分为0个和N-1个子问题时，时间复杂度会退化，时间复杂度为O(N^2) ， 数组有序的时候会出现这样的问题 ， 可以使用 三数取中 或者 随机选key 解决这个问题 ， 但是还是有一些情景没有解决(有大量重复的数据)
//数组中有多个与key相等的值
int a[] = {6,1,7,6,6,6,4,9}
int a[] = {3,2,3,3,3,3,3,2}
//数组全部是相同的值
int a[] = {2,2,2,2,2,2,2,2}以下是《算法导论》书籍中给出的hoare和lomuto给出的快排的单趟排序的伪代码：
二 . 三路划分基本思路:
当面对有大量跟key相同的值时 ， 三路划分的核心思想有点类似hoare的左右指针 和 lumuto 的前后指针的结合 。 核心思想是把数组中的数据分成三段 ：
【比key小的值】 【与key相等的值】 【比key大的值】
所以，称之为三路划分法 ！
1 . key 默认取 left 位置的值
2 . left 指向区间最左边 ， right 指向区间最右边 ， cur指向left + 1 的位置
3 . cur 遇到比key小的值后 ， left 与 cur交换 ， left++ , cur--
4 . cur 遇到比key大的值后 ， right 与 cur交换 ，right--
5 . cur遇到跟key相等的值后 ， cur++
6 . 直到 cur > right 结束
三 . hoare和lomuto和三路划分单趟排序代码分析：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<string.h>
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
// hoare
// [left, right]
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
++left;
while (left <= right)//left和right相遇的位置的值⽐基准值要⼤
{
//right找到⽐基准值⼩或等
while (left <= right && a[right] > a[keyi])
{
right--;
}
//left找到⽐基准值⼤或等
while (left <= right && a[left] < a[keyi])
{
left++;
}
//right left
if (left <= right)
{
Swap(&a[left++], &a[right--]);
}
}
//right keyi交换
Swap(&a[keyi], &a[right]);
return right;
}
// 前后指针
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int prev = left;
int cur = left + 1;
int keyi = left;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
return keyi;
}
typedef struct
{
int leftKeyi;
int rightKeyi;
}KeyWayIndex;
// 三路划分
KeyWayIndex PartSort3Way(int* a, int left, int right)
{
int key = a[left];
// left和right指向就是跟key相等的区间
// [开始, left-1][left, right][right+1, 结束]
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
// 1、cur遇到⽐key⼩，⼩的换到左边，同时把key换到中间位置
// 2、cur遇到⽐key⼤，⼤的换到右边
if (a[cur] < key)
{
Swap(&a[cur], &a[left]);
++cur;
++left;
}
else if (a[cur] > key)
{
Swap(&a[cur], &a[right]);
--right;
}
else
{
++cur;
}
}
KeyWayIndex kwi;
kwi.leftKeyi = left;
kwi.rightKeyi = right;
return kwi;
}
void TestPartSort1()
{
int a1[] = { 6,1,7,6,6,6,4,9 };
int a2[] = { 3,2,3,3,3,3,2,3 };
int a3[] = { 2,2,2,2,2,2,2,2 };
PrintArray(a1, sizeof(a1) / sizeof(int));
int keyi1 = PartSort1(a1, 0, sizeof(a1) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a1, sizeof(a1) / sizeof(int));
printf("hoare keyi:%d\n\n", keyi1);
PrintArray(a2, sizeof(a2) / sizeof(int));
int keyi2 = PartSort1(a2, 0, sizeof(a2) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a2, sizeof(a2) / sizeof(int));
printf("hoare keyi:%d\n\n", keyi2);
PrintArray(a3, sizeof(a3) / sizeof(int));
int keyi3 = PartSort1(a3, 0, sizeof(a3) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a3, sizeof(a3) / sizeof(int));
printf("hoare keyi:%d\n\n", keyi3);
}
void TestPartSort2()
{
int a1[] = { 6,1,7,6,6,6,4,9 };
int a2[] = { 3,2,3,3,3,3,2,3 };
int a3[] = { 2,2,2,2,2,2,2,2 };
PrintArray(a1, sizeof(a1) / sizeof(int));
int keyi1 = PartSort2(a1, 0, sizeof(a1) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a1, sizeof(a1) / sizeof(int));
printf("前后指针 keyi:%d\n\n", keyi1);
PrintArray(a2, sizeof(a2) / sizeof(int));
int keyi2 = PartSort2(a2, 0, sizeof(a2) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a2, sizeof(a2) / sizeof(int));
printf("前后指针 keyi:%d\n\n", keyi2);
PrintArray(a3, sizeof(a3) / sizeof(int));
int keyi3 = PartSort2(a3, 0, sizeof(a3) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a3, sizeof(a3) / sizeof(int));
printf("前后指针 keyi:%d\n\n", keyi3);
}
void TestPartSort3()
{
//int a0[] = { 6,1,2,7,9,3,4,5,10,4 };
int a1[] = { 6,1,7,6,6,6,4,9 };
int a2[] = { 3,2,3,3,3,3,2,3 };
int a3[] = { 2,2,2,2,2,2,2,2 };
PrintArray(a1, sizeof(a1) / sizeof(int));
KeyWayIndex kwi1 = PartSort3Way(a1, 0, sizeof(a1) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a1, sizeof(a1) / sizeof(int));
printf("3Way keyi:%d,%d\n\n", kwi1.leftKeyi, kwi1.rightKeyi);
PrintArray(a2, sizeof(a2) / sizeof(int));
KeyWayIndex kwi2 = PartSort3Way(a2, 0, sizeof(a2) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a2, sizeof(a2) / sizeof(int));
printf("3Way keyi:%d,%d\n\n", kwi2.leftKeyi, kwi2.rightKeyi);
PrintArray(a3, sizeof(a3) / sizeof(int));
KeyWayIndex kwi3 = PartSort3Way(a3, 0, sizeof(a3) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a3, sizeof(a3) / sizeof(int));
printf("3Way keyi:%d,%d\n\n", kwi3.leftKeyi, kwi3.rightKeyi);
}
int main()
{
TestPartSort1();
TestPartSort2();
TestPartSort3();
return 0;
}
四 .三种快排单趟排序运⾏结果分析：
从下面的运行结果分析，lomuto的前后指针法，面对key有大量重复时，lomuto划分不是很理想，性能退化，hoare相对还不错，但是大量重复时，没有三路划分快。三路划分算法，把跟key相等的值都划分到了中间，可以很好的解决这里的问题。
6 1 7 6 6 6 4 9
6 1 4 6 6 6 7 9
hoare keyi:33 2 3 3 3 3 2 3
3 2 3 2 3 3 3 3
hoare keyi:42 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
hoare keyi:36 1 7 6 6 6 4 9
4 1 6 6 6 6 7 9
前后指针 keyi:23 2 3 3 3 3 2 3
2 2 3 3 3 3 3 3
前后指针 keyi:22 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
前后指针 keyi:06 1 7 6 6 6 4 9
1 4 6 6 6 6 9 7
3Way keyi:2,53 2 3 3 3 3 2 3
2 2 3 3 3 3 3 3
3Way keyi:2,72 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
3Way keyi:0,7
五 . 基于三路划分解决算法题
这个OJ，当我们用快排的时候，lomuto的方法，过不了这个题目，hoare版本可以过这个题目。堆排序和归并和希尔是可以过的，其 他几个O(N^2)也不过了，因为这个题的测试用例中不仅仅有数据很多的大数组，也有⼀些特殊数据的数组，如大量重复数据的数组。堆排序和归并和希尔不是很受数据样本的分布和形态的影响，但是快排会，因为快排要选key，每次key都当趟分割都很偏，就会出现效率退化问题。
/**
* Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
*/
void Swap(int* x,int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
void QuickSort(int* arr,int left,int right)
{
if(left >= right)
{
return ;
}
int begin = left;
int end = right;
//随机选key
int randi = left + (rand()%(right-left +1));
Swap(&arr[left],&arr[randi]);
int key = arr[left];
int cur = left+1;
while(cur <=right)
{
if(arr[cur] < key)
{
Swap(&arr[cur],&arr[left]);
left++;
cur++;
}
else if(arr[cur] > key)
{
Swap(&arr[cur],&arr[right]);
right--;
}
else
{
cur++;
}
}
QuickSort(arr,begin,left-1);
QuickSort(arr,right+1,end);
}
int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
srand(time(0));
QuickSort(nums,0,numsSize-1);
*returnSize = numsSize;
return nums;
}六 . 内省排序
introsort 是 introspective sort采用了缩写，他的名字其实表达了他的实现思路，他的思路就是进行自我侦测和反省，快排递归深度太深（sgi stl中使用的是深度为2倍排序元素数量的对数值）那就说明在这种数据序列下，选key出现了问题，性能在快速退化，那么就不要再进行快排分割递归了， 改换为堆排序进行排序。
void HeapSort(int* a, int n)
{
// 建堆 -- 向下调整建堆 -- O(N)
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
// ⾃⼰先实现 -- O(N*logN)
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[end], &a[0]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int end = i - 1;
int tmp = a[i];
// 将tmp插⼊到[0,end]区间中，保持有序
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
void IntroSort(int* a, int left, int right, int depth, int defaultDepth)
{
if (left >= right)
return;
// 数组⻓度⼩于16的⼩数组，换为插⼊排序，简单递归次数
if (right - left + 1 < 16)
{
InsertSort(a + left, right - left + 1);
return;
}
// 当深度超过2*logN时改⽤堆排序
if (depth > defaultDepth)
{
HeapSort(a + left, right - left + 1);
return;
}
depth++;
int begin = left;
int end = right;
// 随机选key
int randi = left + (rand() % (right - left + 1));
Swap(&a[left], &a[randi]);
int prev = left;
int cur = prev + 1;
int keyi = left;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
IntroSort(a, begin, keyi - 1, depth, defaultDepth);
IntroSort(a, keyi + 1, end, depth, defaultDepth);
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
int depth = 0;
int logn = 0;
int N = right - left + 1;
for (int i = 1; i < N; i *= 2)
{
logn++;
}
// introspective sort -- ⾃省排序
IntroSort(a, left, right, depth, logn * 2);
}
int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
srand(time(0));
QuickSort(nums, 0, numsSize - 1);
*returnSize = numsSize;
return nums;
}