02.10 算法练习

1. 买卖股票的最佳时机

算法思路

1. 用二维dp数组表示股票的状态，即持有和不持有；
2. 递推公式：dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);
3. 初始化；
4. 从前往后遍历。

注意点

要考虑数组为0或者null的特殊情况。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        // dp[i][0]表示第i天持有这支股票的最大价值，dp[i][1]表示第i天不持有这支股票的最大价值
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);
        }

        return dp[prices.length-1][1];
        
    }
}

2. 买卖股票的最佳时机II

算法思路

 第 i 天持有股票的最大价值为：在持续第 i-1 天的持有股票价值和 在第 i 天买入股票，即dp[i-1][1]-prices[i] 所得价值中华取最大值，由于可以多次买卖股票，所以在买股时，前面不持有股票的dp 不为0。

注意点

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 1) return 0;
        // dp[i][1]表示第i天持有这支股票的最大价值，dp[i][0]表示第i天不持有这支股票的最大价值
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][0] = 0;

        for(int i = 1; i<prices.length; i++){
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
        }

        return dp[prices.length-1][0];
    }
}

2. 买卖股票的最佳时机III

算法思路

列举出四个状态：
1.  第一次持有股票；
2. 第一次不持有股票；
3. 第二次持有股票；
4. 第二次不持有股票。

注意点

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][5];
        dp[0][1] = -prices[0]; // 第一次持有股票
        dp[0][2] = 0; // 第一次不持有
        dp[0][3] = -prices[0]; // 第二次持有股票
        dp[0][4] = 0; // 第二次不持有

        for(int i = 1; i<prices.length; i++){
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4], dp[i-1][3]+prices[i]);

        }

        return dp[prices.length-1][4];
        
    }
}

4. 买卖股票的最佳时机IV

算法思路

1. 有k笔交易，意味着有2*k次买入卖出；
2. 遍历时分为奇数和偶数，奇数表示持有，偶数表示不持有；
3. j 从0开始遍历更合适，可以同时表示奇数和偶数。

注意点

即使某一次达到最大值，之后的股票也可以在当天买入再卖出，不影响最大利润，可以直接输出dp[prices.length-1][2*k]。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        // k笔交易就是2*k次买入卖出
        int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1];
        for(int j = 0; j<2*k; j+=2){
            dp[0][j+1] = -prices[0]; // 奇数，持有股票
            dp[0][j+2] = 0; // 偶数， 不持有股票
        }

        for(int i = 1; i<prices.length; i++){
            for(int j = 0; j<2*k; j+=2){
                dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1], dp[i][j] - prices[i]); // 奇数，持有股票
                dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2], dp[i][j+1] + prices[i]); // 偶数， 不持有股票
            }
        }

        return dp[prices.length-1][2*k];

    }
}