2.11 算法练习

1. 最佳买卖股票时机含冷冻期

算法思路

分为四个状态：
1. 持有股票的状态
2. 保持不持有股票的状态；
3. 当天卖掉股票的状态；
4. 冷冻期。

注意点

1. 由于冷冻期是在卖掉股票的后一天，所以需要单独列出卖掉股票那一天的状态；
2. 保持不持有股票的状态 = 前一天不持有股票 + 前一天是冷冻期；
3. 三个数相比时，要用两个max函数；
4. 当初始化变量不合法时，可以将变量具体代入递归公式中，设定合理的初始值。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;

        int[][] dp = new int[prices.length][4];
        dp[0][0] = -prices[0];  // 持有股票状态的最大价值
        dp[0][1] = 0; // 保持不持有股票的状态
        dp[0][2] = 0; // 今天卖出股票的状态
        dp[0][3] = 0; // 冷冻期

        for(int i = 1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][1]-prices[i], dp[i-1][3]-prices[i]));
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i-1][2];
        }

        return Math.max(dp[prices.length-1][1], Math.max(dp[prices.length-1][2], dp[prices.length-1][3]));

        
    }
}

2. 买卖股票的最佳时机含手续费

算法思路

与买卖股票Ⅱ类似，只是卖出股票后需要减去手续费。

注意点

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;

        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = 0; // 不持有股票的最大价值
        dp[0][1] = -prices[0]; // 持有股票的最大价值

        for(int i = 1; i<prices.length; i++){
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);// 持有股票的最大价值
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee); // 不持有股票的最大价值
        }

        return dp[prices.length-1][0];
        
    }
}

3. 最长递增子序列

算法思路

 采用双层循环，设定j<i，若nums[j] 小于nums[i]，那么dp[i]就反复在dp[j]+1中更新最大长度。

注意点

1. 因为以nums[i]结尾的最小长度为1，所以dp数组应该初始化为1；
2. 因为数组长度为1时不进入循环，所以应该考虑该特殊的情况。

代码

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums == null) return 0;
        if(nums.length<=1) return nums.length;

        int[] dp = new int[nums.length]; // dp[i]表示以nums[i]结尾的最大递增子序列的长度
        Arrays.fill(dp,1);
        int result = 0;

        for(int i = 1; i<nums.length; i++){
            for(int j = 0; j<i; j++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }
            result = Math.max(result, dp[i]);
        }

        return result;
    }
}

4. 最长连续递增序列

算法思路

因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。

注意点

1. 上题需要在多个子序列之间取最大长度，所以要取max；
2. 本题不取max是因为：当我们从左到右遍历数组时，如果 nums[i ] > nums[i-1]，这意味着可以将 nums[i + 1] 接到以 nums[i] 结尾的连续递增子序列后面，从而形成一个更长的连续递增子序列。因为是连续递增子序列，对于每个位置 i + 1，它的连续递增子序列长度只依赖于其前一个位置 i 的连续递增子序列长度（前提是满足递增条件），所以不需要取 max。

代码

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        if(nums == null) return 0;
        if(nums.length <= 1) return nums.length;
        
        int[] dp = new int[nums.length]; // 以nums[i]结尾的最大连续递增子序列的长度
        Arrays.fill(dp,1);
        int result = 0;

        for(int i=1; i<nums.length; i++){
            if(nums[i]>nums[i-1]){
                dp[i] = dp[i-1]+1;
            }
            result = Math.max(dp[i],result);
        }  

        return result;      
    }
}