MATLAB安装参考：抖音-记录美好生活
MATLAB基础知识学习参考：【1小时Matlab速成教程-哔哩哔哩】 https://b23.tv/CnvHtO3
第1部分：变量定义和基本运算
生成矩阵：
% 生成矩阵
% 直接法
% ,表示行 ;表示列
a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
% 冒号一维矩阵 a = 开始：步长：结束，步长为1可省略
b = 1:1:10; % 1,2,...10
b = 1:10; % 与上一个等价
% 函数生成
% linspace(开始，结束，元素个数)，等差生成指定元素数的一维矩阵，省略个数则生成100个
c = linspace(0,10,5); % 在0和10之间生成等间距的5个元素
% 特殊矩阵
% eye(维数)单位阵 4*4
e = eye(4);
% zeros(维数)全零阵 1*4
z = zeros(1,4);
% ones(维数)全1阵 4*1
o = ones(4,1);
% rand(维数)0~1分布随机阵
r = rand(4);
% randn(维数)0均值Gaussian分布随机阵
rn = randn(4);
矩阵运算：
% 矩阵运算
% diag(行向量，主对角线上方第k条斜线)用行向量生成对角阵
diag_a = diag(a,1);
% tril(矩阵，主对角线上方第k条斜线)生成矩阵的下三角阵，triu上三角阵
tril_a = tril(a,1);
% 加、减、乘、乘方（矩阵运算）
a*a
% 点运算
% a.*b , a./b , a.\b , a.^b 对应元素的*,/,\,^运算
% 点乘运算保证矩阵维数相等
a.*a
% 逆矩阵
% 伪逆矩阵，当a不是方阵，求广义逆矩阵；当a是可逆方阵，结果与逆矩阵相同
% 直接通过MatLab得到线性方程的解
pinv(a)
% 特征值，特征向量
[v,D] = eig(a); % 输出v为特征向量，D为特征值对角阵
% *行列式
det(a)
% *秩
rank(a)
% *伴随
compan(b)
矩阵的修改：
在Matlab中矩阵存储一般是列优先的
% 矩阵的修改
%部分替换
chg_a = a;
chg_a(2,3) = 4; % (行，列)元素替换
chg_a(1,:) = [2,2,2]; % (行,:)替换行，为[]删除该行
chg_a(:,1) = []; % (:,列)替换列，为[]删除该列
% 转置
T_a = a';
% 指定维数拼接
c1_a = cat(1,a,a); % 垂直拼接
c2_a = cat(2,a,a); % 水平拼接
% *变维
rs_a = reshape(a,1,9); % 元素个数不变，矩阵变为m*n
信息获取：
常用len_a来获取行和列中的最大值
% 信息获取
% 矩阵的行列数
[row_a, col_a] = size(a); % [行数，列数]
% 行列中最大的
len_a = length(a);
多维数组：
cat在matlab中是常用的一种拼接方式，这里cat中的”3“指的是按三维将两个矩阵进行拼接
% 多维数组
% 创建
% 直接法
mul_1(:,:,1) = [1,2,3;2,3,4];
mul_1(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];
% *扩展法
mul_2 = [1,2,3;2,3,4];
mul_2(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6]; % 若不赋值第一页，第一页全为0
% cat法
mul_31 = [1,2,3;2,3,4];
mul_32 = [3,4,5;4,5,6];
mul_3 = cat(3,mul_31,mul_32); % 把a1a2按照“3”维连接
字符串：
字符串在matlab中并不常用，但后续的__2__函数中可能会将字符串转化为其他形式，或将其他形式转化为字符串的形式
% *字符串
% 创建
str0 = 'hello world'; % 单引号引起
str1 = 'I''m a student'; % 字符串中单引号写两遍
str3 = ['I''''a' 'student']; % 方括号链接多字符串
str4 = strcat(str0, str1); % strcat连接字符串函数
str5 = strvcat(str0, str1); % strvcat连接产生多行字符串
str6 = double(str0); % 取str0的ASCII值，也可用abs函数
str7 = char(str6); % 把ASCII转为字符串
% 操作
% 比较
strcmp(str0, str1); % 相等为1，不等为0
strncmp(str0, str1, 3); % 比较前3个是否相等(n)
strcmpi(str0, str1); % 忽略大小写比较(i)
strncmpi(str0, str1, 3); % 忽略大小写比较前3个是否相等
% 查找替换
strfind(str0, str1); % 在str0找到str1的位置
strmatch(str1, str0); % 在str0字符串数组中找到str1开头的行数
strtok(str0); % 截取str0第一个分隔符（空格，tab，回车）前的部分
strrep(str0, str1, str2); % 在str0中用str2替换str1
% 其他
upper(str0); % 转大写，lower转小写
strjust(str0, 'right'); % 将str0右对齐，left左对齐，center中间对齐
strtrim(str0); % 删除str0开头结尾空格
eval(str0); % 将str0作为代码执行
转换：
% ___2___ --> 如num2str，将数字转字符串； dec2hex，将十进制转十六进制
%转换
str_b = num2str(b);
% abs，double取ASCII码；char把ASCII转字符串
abs_str = abs('aAaA');
第2部分：程序结构
程序控制：
continue： 跳过当次循环剩下语句，进入下一循环
break ：跳出当前循环
return ：跳出程序并返回
与其他语言相类似，matlab中也包含选择结构和循环结构这样普通的程序控制结构，与python的表示形式类似，需要用缩进来表示程序的执行步骤，但是不需要像python一样使用冒号”：“
%%
a = 5;
x = [1, 2]; y =[3, 4];
%%
% 选择结构
%if-elseif-else-end
if a>0
disp(x);
elseif a==0
disp(a);
else
disp(a-1);
end
% switch-case-otherwise-end
switch a
case 0
disp(a);
case 1
disp(a+1);
otherwise
disp('aaa');
end
% try-catch
try
z = x*y;
catch
z = x.*y; % 若try出错，则执行
end
disp(z);
%%
% 循环结构
% for 循环变量=初值:步长:终值 - end
for i=0:1:10 % 步长为负，则初值大于终值
disp(i); % 循环体内不可对循环变量做修改
end
% while-end
while a>2
disp(a);
a = a-1;
end
m文件：
% m文件
% 脚本文件：没有输入输出参数，执行后变量结果返回工作空间，可直接运行
% 以下是脚本文件，文件名假设为exp.m
% **********************************************
clear
r = 5;
s = pi*r*r;
p = 2*pi*r;
disp(s)
disp(p)
% **********************************************
% 以下是调用
% **********************************************
exp
% **********************************************
% 函数文件：以function开头，有输入输出，变量为局部变量不返回工作空间，需要调用
% 以下是函数文件
% **********************************************
function [s, p] = circ(r) % 文件命名应与函数名一致，系统找文件名circ.m
% CIRC 计算圆面积和周长 % 简单说明
% 参数：输入参数r:圆半径；输出参数s:圆面积，p:周长 % 详细说明
s = pi*r*r;
p = 2*pi*r;
end
%**********************************************
% 以下是调用
%**********************************************
[a, b] = circ(5); % 返回为多个参数时，若写a = circ(5)则保留第一个返回值
%**********************************************
% *以下是带子函数的函数文件
% **********************************************
function y = key(w) % 主函数放第一个，函数名为key
if w==0
y = type0(w); % 调用子函数type0
else
y = type1(w);
end
end
function y0 = type0(a) % 子函数，各子函数之间顺序无所谓
y0 = a+1;
end
function y1 = type1(a)
y1 = a+4;
end
% **********************************************
% *函数输入输出参数可以不定
% nargin：输入参数个数，nargout：输出参数个数
% varargin：输入参数内容的元胞数组，varargout：输出参数
% 以下是函数文件
% **********************************************
function varargout = idk(varargin)
x = length(varargin);
varargout{1} = x;
varargout{2} = x+1;
end
% **********************************************
第3部分：图像绘制
二维曲线绘制：
线性图形设计：
颜色： b蓝 g绿 r红 c青 m紫 y黄 k黑 w白
线：-实线 :点线 --虚线 -.点画线
点：.实点 o圆圈 x叉 +十字 *星号 s方块 d钻石 v下三角 ^上三角 <左三角 >右三角 p五角星 h六角星
%%
x = 0:0.1:2*pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);
%%
% 二维曲线绘制
% 基本函数
% plot(y)
% y为向量
% 纵坐标为y的值；横坐标自动为元素序号(角标+1)，此处为1~9
plot(y1);
% y为矩阵
figure; % 开启新绘图窗口，下一次绘图在新窗口
y = [y1', y2'];
plot(y); % 当y为矩阵，按每一列画出曲线，颜色自动区分
% plot(x, y)
% xy为向量
plot(x, y1); % 先绘制曲线
% plot(x1, y1, x2, y2...)
plot(x, y1, x, y2); % 在同一个窗口同一坐标轴绘制多条曲线
% 线性图形格式设置
% 线形颜色数据点
plot(x, y1, 'b:o'); % 蓝色 点线 圆圈
% 坐标轴
plot(x, y1);
axis([-1*pi, 3*pi, -1.5, 1.5]); % 规定横纵坐标范围
% 图形修饰
% 标题标签
title('a title'); % 图像标题
xlabel('this is x'); % x轴标记，同理还有ylabel，zlabel
% 图例设置
legend'hahaha', 'location', 'best'); % str的顺序与绘图顺序一致; 'best'指图例位置最佳化，还有其他位置
% 图形保持
plot(x, y1);
hold on; % 在原有窗口y1曲线上增加绘制下一个图形
plot(x, y2); % y2在同一窗口内被绘制
hold off;
% 分割绘制
subplot(2, 2, 1); % 分割成2x2区域，在第一块区域绘制下一个图形
plot(x, y1); % y1被绘制在4块区域的第一块
subplot(2, 2, 2); % 分割方法相同，区域改变
plot(x, y2); % y2在第二块区域
%%
二维特殊图形绘制：
%*二维特殊图形绘制
% 柱状图
bar(x, y, width, '参数'); % x横坐标向量，m个元素; y为向量时，每个x画一竖条共m条，矩阵mxn时，每个x画n条;
% width宽度默认0.8，超过1各条会重叠;
% 参数有grouped分组式，stacked堆栈式; 默认grouped
% bar垂直柱状图,barh水平柱状图,bar3三维柱状图,barh3水平三维柱状图(三维多一个参数detached, 且为默认)
% 饼形图
pie(x, explode, 'lable'); % x为向量显示每个元素占总和百分比, 为矩阵显示每个元素占所有总和百分比
% explode向量与x同长度，为1表示该元素被分离突出显示，默认全0不分离
% pie3绘制三维饼图
% 直方图
hist(y, n); % y为向量，把横坐标分为n段绘制
hist(y, x); % x为向量，用于指定每段中间值, 若取N = hist(y, x), N为每段元素个数
% 离散数据图
stairs(x, y, 'b-o'); % 阶梯图，参数同plot
stem(x, y, 'fill'); % 火柴杆图，参数fill是填充火柴杆，或定义线形
candle(HI, LO, CL, OP); % 蜡烛图:HI为最高价格向量,LO为最低价格向量,CL为收盘价格向量,OP为开盘价格向量
% 向量图
compass(u, v, 'b-o'); % 罗盘图横坐标u纵坐标v
compass(Z, 'b-o'); % 罗盘图复向量Z
feather(u, v, 'b-o'); % 羽毛图横坐标u纵坐标v
feather(Z, 'b-o'); % 羽毛图复向量Z
quiver(x, y, u, v); % 以(x, y)为起点(u, v)为终点向量场图
% 极坐标图
% polar(theta, rho, 'b-o'); % 极角theta, 半径rho
theta = -pi:0.01:pi;
rho = sin(theta);
polar(theta, rho, 'b')
% 对数坐标图
semilogx(x1, y1, 'b-o'); % 把x轴对数刻度表示, semilogy是y轴对数刻度表示，loglog是两个坐标都用对数表示
% 双纵坐标
plotyy(x1, y1, x2, y2, 'fun1', 'fun2'); % fun规定了两条条线的绘制方式，如plot,semilogx,semilogy,loglog,stem等
% 函数绘图
f = 'sin(2*x)';
ezplot(f, [0, 2*pi]); % 绘制f并规定横坐标范围，也有[xmin, xmax, ymin, ymax]
x = '2*cos(t)';
y = '4*sin(t)';
ezplot(x, y); % 绘制x(t),y(t)在[0, 2*pi]图像, 也可以在最后用[tmin, tmax]规定t的范围
三维曲线曲面绘制：
% 三维曲线曲面绘制
% 三维曲线
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x); z = cos(x);
plot3(x, y, z, 'b-*');
% 三维曲面
% 三维网格
x = -5:0.1:5; % 规定了x轴采样点，也规定了x轴范围
y = -4:0.1:4; % 规定了y轴采样点，也规定了y轴范围
[X, Y] = meshgrid(x, y); % 得到了xoy面网格点
Z = X.^2+Y.^2;
mesh(X, Y, Z) % XY是meshgrid得到的网格点，Z是网格顶点，c是用色矩阵可省略
% 三维表面图
x = -5:0.1:5;
y = -4:0.1:4;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z = X.^2+Y.^2; % 以上部分同上
surf(X, Y, Z) % 与上一个类似
第4部分：多项式
多项式：
多项式创建时自动按照系数向量，按x降幂排列，最右边是常数，若所给数字为[1,2,3,4]，则生成的多项式为，最后一项为常数
%%
% 多项式
% 创建
p = [1, 2, 3, 4]; % 系数向量，按x降幂排列，最右边是常数
f1 = poly2str(p, 'x'); % 生成好看的字符串 f1 = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4，不被认可的运算式
f2 = poly2sym(p); % 生成可用的符号函数 f2 = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4
% 求值
x = 4;
y1 = polyval(p, x); % 代入求值；若x1为矩阵，则对每个值单独求值
% 求根
r = roots(p); % p同上，由系数求根，结果为根植矩阵
p0 = poly(r); % 由根求系数，结果为系数矩阵
%%
数据插值：
% 数据插值
% 一维插值
%yi = interp1(X, Y, xi, 'method')
X = [-3, -1, 0, 1, 3];
Y = [9, 1, 0, 1, 9]; % XY为已知点横纵坐标向量
y2 = interp1(X, Y, 2); % 差值预估在x=2的y的值，x不能超过已知范围(此处x<3)
y2m = interp1(X, Y, 2, 'spline'); % 用spline方法(三次样条)差值预估在x=2的y的值
% 二维插值
%zi = interp1(X, Y, Z, xi, yi,'method')
数据统计：
%%
X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4];
A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
% 数据统计
% 矩阵最大最小值
y = max(X); % 求矩阵X的最大值，min最小值
[y, k] = max(X); % 求最大值，k为该值的角标
[y, k] = max(A, [], 2); % A是矩阵，'2'时返回y每一行最大元素构成的列向量，k元素所在列；'1'时与上述相同
% 均值和中值
y = mean(X); % 均值
y = median(X); % 中值
y = mean(A, 2); % '2'时返回y每一行均值构成的列向量；'1'时与上述相同
y = median(A, 2); % '2'时返回y每一行中值构成的列向量；'1'时与上述相同
% 排序
Y = sort(A, 1, 'ascend'); % sort(矩阵, dim, 'method')dim为1按列排序，2按行排序；ascend升序，descend降序
[Y, I] = sort(A, 1, 'ascend'); % I保留了元素之前在A的位置
% 求和求积累加累乘
y = sum(X); % 求和
y = prod(X); % 求积
y = cumsum(X); % 累加
y = cumprod(X); % 累乘
数值计算：
% *数值计算
% 最(极)值
%多元函数在给定初值附近找最小值点
x = fminsearch(fun, x0);
% 函数零点
x = fzero(fun, x0); % 在给定初值x0附近找零点
第5部分：符号函数
符号对象创建：
%%
% 符号对象创建
% sym函数
p = sin(pi/3);
P = sym(p, 'r'); % 用数值p创建符号常量P；'d'浮点数'f'有理分式的浮点数'e'有理数和误差'r'有理数
% syms函数
syms x; % 声明符号变量
f = 7*x^2 + 2*x+9; % 创建符号函数
% 符号对象精度转换
digits; % 显示当前用于计算的精度
digits(16); % 将计算精度改为16位，降低精度有时可以加快程序运算速度或减少空间占用
a16 = vpa(sqrt(2)); % vpa括起的运算使sqrt(2)运算按照规定的精度执行
a8 = vpa(sqrt(2), 8); % 在vpa内控制精度，离开这一步精度恢复
符号运算：
+加-减*乘/除外
'转置 ； ==相等 ； ~=不等
sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角
sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 双曲反双曲
conj复数共轭；real复数实部；imag复数虚部；abs复数模；angle复数幅角
diag矩阵对角；triu矩阵上三角；tril矩阵下三角；inv逆矩阵；det行列式；rank秩；poly特征多项式；
expm矩阵指数函数；eig矩阵特征值和特征向量；svd奇异值分解；
符号多项式函数运算：
%%
% 符号多项式函数运算
% *符号表达形式与相互转化
% 多项式展开整理
g = expand(f); % 展开
h = collect(g); % 整理(默认按x整理)
h1 = collect(f, x); % 按x整理（降幂排列）
% 因式分解展开质因数
fac = factor(h); % 因式分解
factor(12); % 对12分解质因数
% 符号多项式向量形式与计算
syms a b c;
n = [a, b, c];
roots(n); % 求符号多项式ax^2+bx+c的根
n = [1, 2, 3];
roots(n); % 求符号多项式带入a=1, b=2, c=3的根
% *反函数
fi = finverse(f, x); % 对f中的变量x求反函数
%%
符号微积分：
% 符号微积分
% 函数的极限和级数运算
% 常量a，b
% 极限
limit(f, x, 4); % 求f(x), x->4
limit(f, 4); % 默认变量->4
limit(f); % 默认变量->0
limit(f, x, 4, 'right'); % 求f(x), x->4+, 'left' x->4-
% *基本级数运算
% 求和
symsum(s, x, 3, 5); % 计算表达式s变量x从3到5的级数和，或symsum(s, x, [a b])或symsum(s, x, [a;b])
symsum(s, 3, 5); % 计算s默认变量从3到5的级数和
symsum(s); % 计算s默认变量从0到n-1的级数和
% 一维泰勒展开
taylor(f, x, 4); % f在x=4处展开为五阶泰勒级数
taylor(f, x); % f在x=0处展开为五阶泰勒级数
taylor(f); % f在默认变量=0处展开为五阶泰勒级数
% 符号微分
% 单变量求导（单变量偏导）
n = 1; % 常量n
fn = diff(f, x, n); % f对x的n阶导
f1 = diff(f, x); % f对x的1阶导
diff(f, n); % f对默认变量的n阶导
diff(f); % 默认变量1阶导
% 多元偏导
fxy = diff(f, x, y); % 先求x偏导，再求y偏导
fxyz = diff(f, x, y, z); % 先求x偏导，再求y偏导,再求z偏导
% 符号积分
% 积分命令
int(f, x, 1, 2); % 函数f变量x在1~2区间定积分
int(f, 1, 2); % 函数f默认变量在ab区间定积分
int(f, x); % 函数f变量x不定积分
int(f); % 函数f默认变量不定积分
% 傅里叶，拉普拉斯，Z变换
%%
符号方程求解：
% *符号方程求解
% 符号代数方程
% 一元方程
eqn1 = a*x==b;
S = solve(eqn1); % 返回eqn符号解
% 多元方程组
eqn21 = x-y==a;
eqn22 = 2*x+y==b;
[Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y); % [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等
[Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y,'ReturnCondition', true); % 加上参数ReturnCondition可返回通解及解的条件
% 非线性fsolve
X = fsolve(fun, X0, optimset(option)); % fun函数.m文件名；X0求根初值；option选项如('Display','off')不显示中间结果等其他参数(参数加上true生效)：
IgnoreProperty，忽略变量定义时一些假设
IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制；
MaxDegree，大于3解显性解；
PrincipleValue，仅主值
Real，仅实数解