内容提要
本章主要内容
- 1.1 概述
- 1.2 几种常用的数制
- 1.3 不同数制间的转换
- 1.4 二进制算术运算
- 1.5 几种常用的编码
1.1 概述
数字电路所处理的各种数字信号是以数码形式给出，采用二进制信号，即“0”和“1”。
表示数量的大小：采用进位计数制构成多位数码，多位数码中每一位的构成方法和从低位到高位的进位规则称为数制。
表示不同事物或事物的不同状态：不同事物的代号为代码，编制代码的规则称为码制。
(1001)₂可表示数量“9” ，也可以表示某个事物的代号，如运动员的编号，这时将这些数码称为代码。
1.2 几种常用的数制
数制：①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
常用到的：二进制，八进制，十进制，十六进制
一、十进制
二、二进制
三、八进制
四、十六进制
1.3 不同数制间的转换
一、二进制——>十进制
转换方法：按权(或多项式)展开相加
同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数（ N ）ʀ写成按权 R 展开的多项式表示式，并按十进制规则进行运算，便可求得相应的十进制数（ N ）₁₀ 。
二、十进制——>二进制
小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。
同理，若将十进制数转换成任意R进制数(N)ʀ ，则整数部分转换采用除以R取余倒序法；小数部分转换采用乘以R取整正序法。
三、二进制——>十六进制
每四位二进制数对应一位十六进制数。
从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组(不足四位补0)， 然后写出每一组等值的十六进制数。
四、十六进制——>二进制
十六进制数转换为二进制数的方法可以采用与前面相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替即可。
五、二进制——>八进制
从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每三位一组分组(不足三位补0)， 然后写出每一组等值的八进制数。
八进制数转换为二进制数的方法：只要按原来顺序将每一位八进制数用相应的三位二进制数代替即可。
六、十六进制——>十进制
按权（多项式）展开法
十进制转换为十六进制：通过二进制转化
提示：若要将十进制转换成八进制或十六进制，可先转换成二进制，再分组，转换成八进制或十六进制。
1.4 二进制算术运算
1.4.1 二进制算术运算的特点
算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同
2：逢二进一
特点：加、减、乘、除 全部可以用移位和 相加这两种操作实现。简化了电路结构
所以数字电路中普遍采用二进制算数运算
1.4.2 反码、补码和补码运算
一、原码
二进制数的正、负号用0、1表示。最高位为符号位 ，其中（0表示正数，1表示负数）。
二、反码
反码是为了在求补码时不做减法运算。
二进制的反码求法是： 正数的反码与原码相同
负数的反码是将原码除了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为“0” ， “0”改为“1”
三、补码
最高位为符号位，正 数为0、负数为1。
正数的补码和原码相同；
负数的补码 = 数值位逐位求反(反码) + 1
[注意]
1. 正数的补码是它所表示的数的真值，
负数的补码部分不是它所示的数的真值。
2. “0”的反码和补码相同，即（00000000）ʙ
两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论
[结论]
将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号
1.5 几种常用的编码
数字信号是用数码表示的，其数码中只有“1”和“0”两个数字，而“1”和“0” 没有数量的意义，表示事物的两个对立面。
数码可以表示数字信号的大小和状态， 如1001可表示数量“9” ，也可以表示某个事物的代号，如运动员的编号，这时将这些数码称为代码。
只代表不同事物的代号而不表示数值大小的数码称为 代码 。为了便于记忆和处理，编制代码是遵循的规则称为 码制 。
一、十进制代码
用4位二进制代码表示十进制的0～9个数码，即二－十进制的编码。 4位二进制代码可以有0000～1111十六个状态，则表示0～9十个状态可以有多种编码形式，其中常用的有8421码、余3码、2421码、5211码、余3循环码等，其中8421码、2421码、5211码为恒权代码，即每一位的1都代表固定的值。
几种常见的十进制代码
二、格雷码
格雷码：也叫循环码，它是无权码。
特点：1. 每一位的状态变化都按一定的顺序循环。2. 编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声
练习题
注：本文出自对 河北科技大学数字电路技术基础课程任老师 上课内容的学习笔记。