【NLP 37、激活函数 ③ relu激活函数】

—— 25.2.23

ReLU广泛应用于卷积神经网络（CNN）和全连接网络，尤其在图像分类（如ImageNet）、语音识别等领域表现优异。其高效性和非线性特性使其成为深度学习默认激活函数的首选

一、定义与数学表达式

ReLU（Rectified Linear Unit，修正线性单元）是一种分段线性激活函数，

其数学表达式为：ReLU(x)=max(0,x)

即当输入 x 大于 0 时，输出为 x；当 x≤0 时，输出为 0。

二、核心特点

非线性特性：通过引入分段线性特性，ReLU为神经网络引入非线性，使其能拟合复杂函数。

计算高效：仅通过阈值判断（x>0）即可完成计算，避免了指数运算（如Sigmoid、Tanh），显著提升速度。

缓解梯度消失：在 x>0 时梯度恒为 1，反向传播时梯度不会饱和，加速收敛。

稀疏激活性：负输入时输出为 0，导致部分神经元“休眠”，减少参数依赖和过拟合风险。

三、优点

简单高效：实现和计算成本低，适合深度网络。

收敛速度快：相比Sigmoid/Tanh，ReLU在训练中梯度更稳定，收敛更快。

非零中心性：输出范围为 [0,+∞)，虽非严格零中心，但简化了优化过程

四、局限性

Dead ReLU问题：若神经元输入长期为负，梯度恒为 0，导致权重无法更新，神经元“死亡”。

非零中心性：输出偏向非负值，可能影响梯度下降效率。

对初始化敏感：若学习率过高，负输入区域可能使神经元永久失效。

五、变体

Leaky ReLU：允许负输入时输出 αx（α为小常数，如0.01）。

PReLU（Parametric ReLU）：将 α 设为可学习参数，动态调整负区斜率。

ELU（Exponential Linear Unit）：负输入时输出 α(ex−1)，使输出均值接近零。

Swish：自门控激活函数，结合ReLU和Sigmoid特性，平滑且无上界。

六、代码示例

1.通过 nn.ReLU() 作为网络层

nn.ReLU() ：PyTorch 中的修正线性单元（ReLU）激活函数模块，用于神经网络中引入非线性。其功能是将输入张量中所有负值置为 0，保留正值不变

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 定义一个简单的网络，包含两个线性层和 ReLU 激活
class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(784, 256)  # 输入层：784 → 256
        self.relu = nn.ReLU()           # ReLU 激活层
        self.fc2 = nn.Linear(256, 10)   # 输出层：256 → 10（如分类任务）

    def forward(self, x):
        x = self.relu(self.fc1(x))  # 在第一层后应用 ReLU
        x = self.fc2(x)
        return x

# 初始化网络、损失函数和优化器
model = Net()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 输入数据示例（如 MNIST 图像，形状为 [batch_size, 784]）
input_data = torch.randn(32, 784)

# 前向传播
output = model(input_data)
print(output.shape)  # 输出形状: (32, 10)

2. 直接使用 torch.relu() 函数

torch.relu()： PyTorch 中实现修正线性单元（ReLU）激活函数的函数

其数学表达式为：ReLU(x)=max(0,x)

import torch

# 示例输入
x = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0])

# 应用 ReLU 函数（非原地）
y = torch.relu(x)
print(y)  # 输出: tensor([0., 0., 1.])

# 应用 ReLU 函数（原地）
torch.relu_(x)
print(x)  # 输出: tensor([0., 0., 1.])，原始张量被修改[1,7](@ref)。