C#高级：结合Linq的SelectMany方法实现笛卡尔积效果

 一、笛卡尔积定义

        又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员

二、基础示例 

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        try
        {
            List<List<string>> input = new List<List<string>>
            {
                new List<string> { "旅游", "上学", "上班" },  // 第一个选项集
                new List<string> { "汽车", "走路" },          // 第二个选项集
                new List<string> { "早到", "迟到" }           // 第三个选项集
            };

            // result = 每次迭代的组合结果，初始值为包含一个空字符串
            var result = new List<string> { "" };

            // 使用 foreach 迭代每个内层 List<string>，进行组合
            foreach (var item in input)
            {
                // 使用 SelectMany 进行笛卡尔积式的组合
                // result ×  input  （result的子元素是x，input的子元素是item，input的孙子元素是i，笛卡尔积要求直积的类型相同，因此是x+i）
                result = result.SelectMany(x => item, (x, i) => x + i).ToList();
            }

            foreach (var item in result)
            {
                Console.WriteLine(item);  // 打印每一个组合结果
            }
        }
        catch (Exception ex)
        {
            // 如果程序执行过程中发生异常，会进入此代码块输出错误信息
            Console.WriteLine($"发生错误: {ex.Message}");
        }
    }

}

        在没有 SelectMany 的情况下，我们通常需要使用嵌套的 for 循环来实现类似的功能。假设没有 SelectMany，你可能需要编写一个嵌套 for 循环，如下：

List<string> result = new List<string> { "" };

foreach (var item in input)
{
    List<string> tempResult = new List<string>();
    foreach (var x in result)
    {
        foreach (var i in item)
        {
            tempResult.Add(x + i);
        }
    }
    result = tempResult;
}

三、输出效果

旅游汽车早到
旅游汽车迟到
旅游走路早到
旅游走路迟到
上学汽车早到
上学汽车迟到
上学走路早到
上学走路迟到
上班汽车早到
上班汽车迟到
上班走路早到
上班走路迟到

四、笛卡尔积的具体过程：

1. 集合 A = ["旅游", "上学", "上班"]
2. 集合 B = ["汽车", "走路"]
3. 集合 C = ["早到", "迟到"]

        笛卡尔积的过程就是将这三个集合中所有可能的元素配对出来。我们可以按照三次遍历的方式，逐步生成每一个组合：

第一步：空字符和集合 A 做笛卡尔积

开始时我们没有任何元素，所以和集合 A 做笛卡尔积，结果就是 A 的每个元素。

旅游 上学 上班

第二步：集合 A 和集合 B 做笛卡尔积

接下来，我们将第一次遍历的结果和集合 B 做笛卡尔积。也就是说，将第一次结果中的每个元素与集合 B 中的每个元素组合。

旅游汽车 旅游走路 上学汽车 上学走路 上班汽车 上班走路

第三步：集合 B 和集合 C 做笛卡尔积

最后，我们将第二步得到的每个组合结果与集合 C 做笛卡尔积。

旅游汽车早到 旅游汽车迟到 旅游走路早到 旅游走路迟到 上学汽车早到 上学汽车迟到 上学走路早到 上学走路迟到 上班汽车早到 上班汽车迟到 上班走路早到 上班走路迟到

笛卡尔积的结果数目 = 集合中元素个数的乘积

• A={旅游,上学,上班}（3个元素）
• B={汽车,走路}B={汽车,走路}（2个元素）
• C={早到,迟到}C={早到,迟到}（2个元素）

根据笛卡尔积的规则，笛卡尔积的结果数目为：

3×2×2=12

 五、总结

        示例代码涉及到了迭代算法，并且 SelectMany 可以用来解决类似于嵌套 for 循环的问题