DFS学习笔记

题目描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n×m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式

输入一行 3 个整数，用空格分开：n，m，k(1≤n,m≤50,1≤k≤12)。

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci​(0≤Ci​≤12) 代表这个格子上的宝物的价值。

输出格式

要求输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007(109+7) 取模的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

2 2 2
1 2
2 1

输出 #1复制

2

输入 #2复制

2 3 2
1 2 3
2 1 5

输出 #2复制

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl "\n";
using namespace std; 
int n,m,k;
int mem[55][55][15][15];
int a[55][55];
const ll mod=1e9+7;
ll dfs(int x,int y,int cn,int temp)//行，列，手里的宝藏数，手里的价值最高的宝物
{
    if(x>n||y>m)//行或列超范围
    {
        return 0;
    }
    if(mem[x][y][cn][temp]!=-1)//这条路同情况已经被走过了
    {
        return mem[x][y][cn][temp];//返回上一层
    }
    ll cnt=0;
    if(x==n&&y==m)//走到边界
    {
        if(cn==k||(cn==k-1&&a[x][y]>temp))//宝藏数刚好或宝藏数差一件且满足拿起的要求
        {
            cnt++;cnt%=mod;//情况加一种
        }
    }
    if(a[x][y]>temp)//宝藏比手里的都贵，可以拿起来
    {
        cnt+=dfs(x,y+1,cn+1,a[x][y]);//向右走
        cnt+=dfs(x+1,y,cn+1,a[x][y]);//向下走
    }
    cnt+=dfs(x,y+1,cn,temp);//没有拿起宝藏，向右
    cnt+=dfs(x+1,y,cn,temp);//没有拿起宝藏，向下
    mem[x][y][cn][temp]=cnt%mod;//记录该位置往后的可能，防止重复计算浪费算力
    return mem[x][y][cn][temp];//返回值
    
}
int main()
{
    memset(mem,-1,sizeof(mem));//清空四维数组同时赋初值为“-1”
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];//读入路径
        }
    }
    cout<<dfs(1,1,0,-1);//从第一行第一列位置开始，手里0个宝藏，手里宝藏价值为-1
    return 0;
}

 对室友题解代码的解读，自加注释