【机器学习】机器学习工程实战

第1章 概述

1.1 符号和定义

1.1.1 数据结构

标量（scala）
一个简单的数值，如15或-3.25。
取标量值的变量或常量用斜体字母表示，如x或a。
向量（vector）
是一个有序的标量值列表，这些值称为属性。
向量可以用可视化的方式表示为箭头，指向某种方向，以及多维空间中的点。
二维向量举例：a = [2,3] , b = [-2,5] , c = [1,0]
我们想向量的一个属性表示为一个带索引的值，比如w⁽ⁱ⁾或x^(j)。
索引j表示一个向量的特定维度（dimension），即属性在列表中的位置。例如向量a中，a⁽¹⁾=2，a⁽²⁾=3。
一个变量可以有两个或更多的索引，如 $x_i^{(j)}$ 或 $x_{i,j}^{(k)}$。
例如在神经网络中，第l层中单元u的输入特征j表示为 $x_{l,u}^{(j)}$。
矩阵（matrix）
是一个以行和列排列的矩形数字阵列。
A=$\left[\begin{array}{ccc}2& -2& 1\\ 3& 5& 0\end{array}\right]$ 是一个2行3列的矩阵
集合（set）
记为大写字母S
唯一元素的无序集。
一个集合可以是有限的（包括固定数量的值）。在这种情况下，用花括号来表示。
例如｛1,3,18,23,235｝或（x₁,x₂,x₃,···，x_n）。
另外，一个集合也可以是无限的，包括某个区间的所有值。
交集（intersection）
S₁和S₂的交集S₃，我们写为 $S_2\leftarrow S_1\cap S_2$
|S|
表示集合S的大小，也就是它所包含的元素数量。

1.1.2大写西格玛记法

对集合X={x₁,x₂,···,$x_{n-1}$,x_n}或对向量的属性x=[x¹,x²,···,$x^{m-1}$,x^m]求和是这样表示的：

${\sum }_{i=1}^n{x}_i\stackrel{def}{=}$ $x_1+x_2+\cdot \cdot \cdot +x_{n-1}+x_n$

或

${\sum }_{j=1}^m{x}^{(j)}\stackrel{def}{=}$ $x^{(1)}+x^{(2)}+\cdot \cdot \cdot +x^{(m-1)}+x^{(m)}$

$$\stackrel{def}{=}$$ 的意思是“定义为”。
向量x的欧氏范数（Euclidean norm），用$\Vert x\Vert$表示，表示向量的“大小”或“长度”。
通过计算$\sqrt{{\sum }_{j=1}^D(x^{(j)}{)}^2}$得到。
两个向量a和b之间的距离由欧氏距离（Euclidean distance）给出：

$$\Vert x\Vert \stackrel{def}{=}\sqrt{\sum _{i=1}^N(a^{(i)}-b^i{)}^2}$$

1.2 什么是机器学习

腊肉芥末果
打了一下午的字，学习进展缓慢，主要是数学符号太难输入了。。

后续待更新
基本是在抄书，后期是想梳理总结的。