总结：
1. ToF成像基础
飞行时间（Time-of-Flight, ToF）相机通过发射调制光信号（如近红外光）并测量反射信号的时延来计算目标物体的距离。其核心原理可分为两类：
- 连续波调制（CW-ToF）：发射连续的正弦波调制光，通过测量反射信号的相位偏移计算距离。
- 脉冲调制（Pulsed ToF）：发射短脉冲光，直接测量光脉冲的往返时间。
**编码函数（Coding Function）**在此过程中定义了调制光信号的波形特性（如频率、相位、幅度），直接影响系统的抗噪声能力、多路径干扰抑制能力和分辨率。
2. 编码函数的作用与挑战
编码函数的设计需解决以下关键问题：
- 信噪比（SNR）最大化：提高信号强度并抑制噪声（如环境光、传感器噪声）。
- 多路径干扰抑制：避免不同路径反射信号（如玻璃、镜面）导致的测量误差。
- 硬件兼容性：适配光源调制器、传感器带宽等硬件限制。
- 动态场景适应性：在物体运动或环境光变化时保持鲁棒性。
3. 最优编码函数的数学建模
文章的核心是通过数学优化框架，寻找在特定约束下性能最优的编码函数。其目标函数通常基于以下指标：
3.1 信噪比（SNR）优化
ToF系统的信噪比可表示为：
最优编码函数需最大化信号能量，同时最小化噪声影响。例如，在CW-ToF中，使用高频正弦波可提高相位分辨率，但受限于光源调制深度。
3.2 多路径干扰抑制
多路径效应导致信号混叠，数学模型为：
其中，ak和τk分别为第k条路径的衰减和时延。
优化目标：设计编码函数s(t)，使得不同路径信号在解码时具有低相关性。例如，采用伪随机编码（如m序列）或正交频分复用（OFDM）技术。
3.3 抗环境光干扰
环境光（如阳光）会引入直流偏移和高频噪声。编码函数需具备：
- 高频分量：通过带通滤波分离信号与环境光。
- 自相关特性：如巴克码（Barker Code），其自相关函数旁瓣低，利于在噪声中提取信号。
4. 典型编码函数对比
文章可能分析以下编码方案的优劣：
| 编码类型 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 正弦波（CW-ToF） | 相位测量简单，硬件实现成熟 | 抗多路径能力弱，易受频率干扰 |
| 方波调制 | 高调制深度，适合低功耗设备 | 高频谐波导致噪声，需复杂滤波 |
| 伪随机码（PRN） | 强抗多路径能力，高安全性 | 解码计算量大，需高带宽硬件 |
| 正交频分复用（OFDM） | 频谱效率高，抗多径衰落 | 硬件复杂度高，峰值平均功率比（PAPR）大 |
5. 最优编码函数的设计方法
5.1 凸优化与稀疏表示
将编码函数设计转化为带约束的凸优化问题：
其中，A为多路径干扰矩阵，λ为稀疏性约束参数。
5.2 信息论方法
基于互信息最大化准则，选择编码函数使观测数据与目标距离的互信息最大：
这相当于在信道容量约束下优化编码。
5.3 动态编码策略
结合实时环境反馈（如运动速度、光照强度），动态调整编码参数（频率、码长、调制方式），实现场景自适应。
本文内容：
摘要
连续波飞行时间(C-ToF)成像系统实现的深度分辨率由它使用的编码(调制和解调)函数决定。几乎所有当前的 C-ToF 系统都使用正弦或平方编码函数，导致深度分辨率有限。在本文中，我们提出了一个数学框架，用于在几何直观的空间中探索和表征 C-ToF 编码函数的空间。使用这个框架，我们设计了基于超立方体图上的哈密顿循环的新型编码函数族。给定固定的总源功率和采集时间，与目前最先进的方法相比，新的哈密顿编码方案可以实现高达一个数量级的分辨率，特别是在低信噪比(SNR)设置中。我们还为 C-ToF 相机开发了一个全面的物理动机模拟器，可用于在真实硬件实现之前评估各种编码方案。由于大多数现成的C-ToF传感器使用正弦函数或平方函数，我们开发了一个硬件原型，可以实现广泛的编码函数。使用这个原型和我们的软件模拟器，我们展示了所提出的哈密顿编码函数在广泛的成像设置中的性能优势
