数据结构——最短路(BFS,Dijkstra,Floyd)

完整版可以看我的最短路问题模版总结_稠密图最短路-CSDN博客

考研数据结构只考BFS,Dijkstra和Floyd

下面代码以Acwing模板题为例

BFS代码

适用类型：

1.单源最短路径

2.无权图

3.不适用于带权图和负权回路图

//Acwing走迷宫bfs
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;

typedef pair<int,int> PII;

int g[N][N];

bool st[N][N];

int dx[4]={-1,0,1,0};

int dy[4]={0,-1,0,1};

int n,m;

int ans[N][N];

void bfs(int x,int y)
{
    queue<PII> q;
    q.push({x,y});
    
    while(!q.empty())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int nex = t.first + dx[i];
            int ney = t.second + dy[i];
        
            if(nex>=1&&nex<=n&&ney>=1&&ney<=m&&!st[nex][ney]&&g[nex][ney]==0)
            {
                q.push({nex,ney});
                ans[nex][ney]=ans[t.first][t.second]+1;
                st[nex][ney]=true;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>g[i][j];
        }
    }
    
    bfs(1,1);
    
    cout<<ans[n][m]<<endl;
    
    return 0;
}

Dijkstra代码（O(n^2))

适用类型：

1.单源最短路径

2.正权图

3.不适用于负权图和负权回路图

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define fs first
#define sc second
#define endl '\n'
#define all(x) x.begin(), x.end()
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 510;

int dist[N];//dist[i]表示i号点到源点的距离

int st[N];//表示一个最短路径的点集合 若为1表示在集合中 若为0表示不在集合中 全局初始为0

int g[N][N];//邻接矩阵存储

int n,m;//点和边

int Dijkstra()
{
	//初始化
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));//memset按字节赋值 赋值完是0x3f3f3f3f
	dist[1]=0;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t]))
			{
				t=j;
			}
		}
		//内层循环执行完后便找到了在集合st外距离源点(这里默认为1)最近的点
	
		st[t]=1;//加入集合
		//用t来更新距离
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			dist[k]=min(dist[k],dist[t]+g[t][k]);
		}
	}
	
	if(dist[n]==0x3f3f3f3f)return -1;//1——>n不连通
	return dist[n];
}

int main(){
	
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(0);
	
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
    	int a,b,c;
    	cin>>a>>b>>c;
    	g[a][b]=min(g[a][b],c);
    }
    
    cout<<Dijkstra()<<endl;
    
    return 0;
}

Floyd代码 （O(n^3))

适用类型：

1.多源最短路径

2.正、负权图

3.适用于负权，不适用于负权回路图

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int N = 210, M = 2e+10, INF = 1e9;
 
int n, m, k, x, y, z;
int d[N][N];
 
void floyd() {
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
 
int main() {
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;
    while(m--) {
        cin >> x >> y >> z;
        d[x][y] = min(d[x][y], z);
        //注意保存最小的边
    }
    floyd();
    while(k--) {
        cin >> x >> y;
        if(d[x][y] > INF/2) puts("impossible");
        else cout << d[x][y] << endl;
    }
    return 0;
}