力扣DAY18 | 热100 | 矩阵置零

前言

中等 √ 蠢方法解锁矩阵，一直觉得算法只看时间复杂度，没想到这个题只注重空间了。

题目

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[0].length
• 1 <= m, n <= 200
• -231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

进阶：

• 一个直观的解决方案是使用  O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

思路

用两个哈希表存储原数组为0的横纵坐标，再重新遍历数组把行列置零。

我的题解

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        
        unordered_set<int> row;
        unordered_set<int> col;
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();

        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if (matrix[i][j] == 0){
                    row.insert(i);
                    col.insert(j);
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(row.count(i) || col.count(j)){
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        
    }
};

官方题解

使用标记数组

与笔者思路一致，不赘述。

使用两个标记变量

我们可以用矩阵的第一行和第一列代替方法一中的两个标记数组，以达到 O(1) 的额外空间。但这样会导致原数组的第一行和第一列被修改，无法记录它们是否原本包含 0。因此我们需要额外使用两个标记变量分别记录第一行和第一列是否原本包含 0。

在实际代码中，我们首先预处理出两个标记变量，接着使用其他行与列去处理第一行与第一列，然后反过来使用第一行与第一列去更新其他行与列，最后使用两个标记变量更新第一行与第一列即可。

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        int flag_col0 = false, flag_row0 = false;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (!matrix[i][0]) {
                flag_col0 = true;
            }
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!matrix[0][j]) {
                flag_row0 = true;
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (!matrix[i][j]) {
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (!matrix[i][0] || !matrix[0][j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        if (flag_col0) {
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
        if (flag_row0) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }

使用一个标记变量

我们可以对方法二进一步优化，只使用一个标记变量记录第一列是否原本存在 0。这样，第一列的第一个元素即可以标记第一行是否出现 0。但为了防止每一列的第一个元素被提前更新，我们需要从最后一行开始，倒序地处理矩阵元素。

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        int flag_col0 = false;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (!matrix[i][0]) {
                flag_col0 = true;
            }
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (!matrix[i][j]) {
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (!matrix[i][0] || !matrix[0][j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
            if (flag_col0) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
};

心得

使用两个标记变量这个方法，就是先遍历首行首列是否有0，用两个变量标记。接着用首行首列来记录其余位置的情况，可以理解为首行和首列就是用于标记的两个数组。最后再处理首行和首列。使用一个标记变量则是更进一步优化，用一个变量标记第一列是否有0，然后[0][0]标记第一行是否有0。确实这个题有点钻牛角尖，不是很有意思。