在计算机科学中，01矩阵通常指的是一个只包含0和1的矩阵。在处理这类矩阵时，特别是在图或网格结构中，广度优先搜索（BFS）是一种非常有效的算法。当我们遇到多源BFS问题时，即在矩阵中从多个位置同时开始搜索时，我们可以采用一些策略来有效地实现。
1. 定义问题
假设你有一个01矩阵，其中0表示可以走过的位置，1表示障碍物（不能走）。你的任务是从矩阵中的多个起点开始，计算到所有可达位置的最近距离。
2. 使用队列进行多源BFS
为了实现多源BFS，你可以使用一个队列来存储每个起点及其初始状态（通常是距离为0）。然后，你可以按照标准的BFS方式扩展这个队列。
3. 代码实现
以下是一个使用Python实现的示例代码：
from collections import deque
def multi_source_bfs(matrix):
if not matrix or not matrix[0]:
return []
rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
queue = deque()
distances = [[float('inf')] * cols for _ in range(rows)] # 初始化距离矩阵为无穷大
directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)] # 右、左、下、上
# 将所有起点加入队列，并设置其距离为0
for i in range(rows):
for j in range(cols):
if matrix[i][j] == 0: # 起点标记为0
queue.append((i, j))
distances[i][j] = 0
while queue:
x, y = queue.popleft()
for dx, dy in directions:
nx, ny = x + dx, y + dy
if 0 <= nx < rows and 0 <= ny < cols and matrix[nx][ny] == 0 and distances[nx][ny] > distances[x][y] + 1:
distances[nx][ny] = distances[x][y] + 1
queue.append((nx, ny))
return distances
# 示例矩阵
matrix = [
[0, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 0]
]
print(multi_source_bfs(matrix))
4. 解释代码
初始化：创建一个队列来存储起点位置，并初始化一个距离矩阵distances，其中所有值初始化为无穷大。起点位置的距离设为0。
BFS过程：在BFS过程中，对于队列中的每个点，检查其四个可能的移动方向（上下左右）。如果移动后的位置是有效的（在矩阵范围内且是可走的），并且通过当前路径到达该位置的距离比之前记录的距离更短，则更新该位置的距离并将它加入队列。
结果：返回最终的distances矩阵，其中包含了从所有起点到每个可达点的最短距离。
这个方法可以有效地处理多源BFS问题，并适用于各种类型的网格或图结构。