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1.定义
当数据的值特别大,各种类型都存不下时,此时就要用高精度算法来计算加减乘除
给定,显然使用unsigned long long是存不下的,需要使用高精度算法
2.算法分析
过程:模拟列竖式计算加减乘除的过程,显然需要使用字符串存储
3.高精度加法
例如给定数字234+567,使用列竖式方法计算,如下:
观察计算过程:从个位开始向更高位计算,还需要处理进位
因此需要将数字字符串逆序后存储到整型数组后,对整型数组进行计算
例如:string s="234",则转化为int s_i={4,3,2}
字符串转整型数组
*注:不需要调用stoi函数,将字符串拆分成单个字符后,将单个字符与'0'相减即可
string s1,s2;
cin >> s1>>s2;
int len1 = s1.size();
int len2 = s2.size();
for (int i=0;i<s1.size();i++)
s1_to_i[len1 - i - 1] = s1[i] - '0';
for (int j = 0; j < s2.size(); j++)
s2_to_i[len2 - j - 1] = s2[j] - '0';输入"234"查看s1_to_i存储的值:
没有问题
处理进位
如果出现进位,对应位相加后,如果>=10,将/10后的值加到下一位,%10后的值作为本位的结果
最后将相加后的结果从后向前输出即可
错误代码分析
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int ret[N];
int s1_to_i[N];
int s2_to_i[N];
int main()
{
string s1,s2;
cin >> s1>>s2;
int len1 = s1.size();
int len2 = s2.size();
for (int i=0;i<s1.size();i++)
s1_to_i[len1 - i - 1] = s1[i] - '0';
for (int j = 0; j < s2.size(); j++)
s2_to_i[len2 - j - 1] = s2[j] - '0';
int k = 0;
for (; k < max(len1, len2); k++)
{
ret[k] += (s1_to_i[k] + s2_to_i[k]) % 10;//有进位,不能直接赋值
ret[k+1] += (s1_to_i[k] + s2_to_i[k]) / 10;//有进位,不能直接赋值
}
if (ret[k] == 0)
k--;
for (; k >= 0; k--)
cout << ret[k];
return 0;
}以上代码自测貌似没有问题
但洛谷平台上的提交结果没有过:
分析:
根据洛谷提供的测试用例:
输入:
46546876443156448001
46453168410002134684
正确输出:93000044853158582685实际输出: 
调试发现了问题
在于不能处理连续的进位,例如:
s1 = "1099";
s2 = "1";实际输出:
修正循环体
int k = 0;
for (; k < max(len1, len2); k++)
{
ret[k] += s1_to_i[k] + s2_to_i[k];//对应位相加再加上进位
ret[k + 1] += ret[k] / 10;//向上进位
ret[k] %= 10;//保留余数
}提交结果
4.高精度减法
字符串转整型数组实现逻辑和高精度加法相同,不再赘述
算法
要求:必须是大数减小数,例如:123-456要转换为-(456-123)才能模拟竖式减法
大数和小数的判定
1.字符串长度不相等
字符串长度长的为大数,字符串长度短的为小数
2.字符串长度相等
按字典序比较
可以写一个判断函数cmp,如下:
bool cmp(const string& s1,const string& s2)
{
if (s1.size() < s2.size())
return true;
else if (s1.size() > s2.size())
return false;
else//s1.size()==s2.size()
return s1 < s2;//字典序比较
}
//-----------------------------------------------------------
//假设max_s字符串对应的值大于等于min_s字符串对应的值,如果不符合再交换
if (cmp(max_s, min_s))//为真(max_s对应的数字小于min_s)则交换
{
swap(max_s, min_s);
cout << "-";//小数减大数,先输出负号
}
测试结果:
其实cmp函数可以写得更简洁些:
bool cmp(const string& s1,const string& s2)
{
if (s1.size() != s2.size())
return s1.size() < s2.size();
else//s1.size()==s2.size()
return s1 < s2;//字典序比较
}字符串转换为整型数组
int len1 = max_s.size();
int len2 = min_s.size();
for (int i = 0; i < max_s.size(); i++)
maxs_to_i[len1 - i - 1] = max_s[i] - '0';
for (int j = 0; j < min_s.size(); j++)
mins_to_i[len2 - j - 1] = min_s[j] - '0';模拟竖式减法
如果位数不够减需要借位,借位的处理如下:
如上图,3-8不够减,先写成3-8==-5,借1位 后变成10+(-5)=5
int k = 0;
for (; k < max(len1, len2); k++)
{
ret[k] += maxs_to_i[k] - mins_to_i[k];//在相减的同时需要处理借位
if (ret[k] < 0)//结果小于0,则借位
{
ret[k + 1] -= 1;
ret[k] += 10;
}
}这样写其实有点问题:如果不改动k的值而直接打印的话,会有前导0,例如:
处理前导0并打印
while (ret[k] == 0)
{
k--;
}像上面这样写貌似没有问题:
但如果相减的两个数相等,会有问题,例如下面什么都没显示
修正后的代码:
while (ret[k] == 0 && k!=0)//如果到了最低位(即k==0),停止k--
{
k--;
}完整代码
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int ret[N];
int maxs_to_i[N];
int mins_to_i[N];
bool cmp(const string& s1,const string& s2)
{
if (s1.size() != s2.size())
return s1.size() < s2.size();
else//s1.size()==s2.size()
return s1 < s2;//字典序比较
}
int main()
{
string max_s, min_s;
cin >> max_s >> min_s;
//假设max_s字符串对应的值大于等于min_s字符串对应的值,如果不符合再交换
if (cmp(max_s, min_s))//为真(max_s对应的数字小于min_s)则交换
{
swap(max_s, min_s);
cout << "-";//小数减大数,先输出负号
}
int len1 = max_s.size();
int len2 = min_s.size();
for (int i = 0; i < max_s.size(); i++)
maxs_to_i[len1 - i - 1] = max_s[i] - '0';
for (int j = 0; j < min_s.size(); j++)
mins_to_i[len2 - j - 1] = min_s[j] - '0';
int k = 0;
for (; k < max(len1, len2); k++)
{
ret[k] += maxs_to_i[k] - mins_to_i[k];//在相减的同时需要处理借位
if (ret[k] < 0)//结果小于0,则借位
{
ret[k + 1] -= 1;
ret[k] += 10;
}
}
while (ret[k] == 0&&k!=0)
{
k--;
}
for (; k >= 0; k--)
cout << ret[k];
return 0;
}提交结果
https://www.luogu.com.cn/problem/P2142
