代码随想录算法训练营第38天 | 322. 零钱兑换 279.完全平方数 139.单词拆分 背包问题总结

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount == 0)return 0;
        int bagSize = amount;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);//后面要取最小值，初始值都要设成最大
        
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0;i <= bagSize;i++){
            for(int j = 0;j < coins.length;j++){
                if(i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != Integer.MAX_VALUE){
                    dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1);//初始值加一会越界
                }
            }
        }
        if(dp[amount] == Integer.MAX_VALUE)return -1;
        return dp[amount];
    }
}

279.完全平方数

279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

视频讲解：动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i = 1;i*i <= n;i++){
            int s = i * i;
            for(int j = s;j <= n;j++){
                if(dp[j - s] != Integer.MAX_VALUE){
                    dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - s] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

139.单词拆分

视频讲解：动态规划之完全背包，你的背包如何装满？| LeetCode：139.单词拆分_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

dp[i]代表，数组元素是否能够组成长度为i时的s

完全背包，正序遍历

对顺序有要求，先背包再物品

递推公式：若前面的字符串可以被组合出来，同时后面的字符串也在数组元素里

int len = word.length();
                if(i >= len && dp[i - len] && set.contains(s.substring(i - len,i))){
                    dp[i] = true;
                    break;
                }

初始化：dp[0] = true;

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        Set<String> set = new HashSet<>(wordDict);
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        dp[0] = true;
        for(int i = 1;i < s.length() + 1;i++){
            for(String word:set){
                int len = word.length();
                if(i >= len && dp[i - len] && set.contains(s.substring(i - len,i))){
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[s.length()];

    }
}

关于多重背包，你该了解这些！

56. 携带矿石资源（第八期模拟笔试）

代码随想录

转化为01背包

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int bagSize,n;
        bagSize = sc.nextInt();
        n = sc.nextInt();
        int[] weight = new int[n];
        int[] value = new int[n];
        int[] nums = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++)weight[i] = sc.nextInt();
        for(int i = 0;i < n;i++)value[i] = sc.nextInt();
        for(int i = 0;i < n;i++)nums[i] = sc.nextInt();

        int[] dp = new int[bagSize + 1];
        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = bagSize;j >= weight[i];j--){
                for(int k = 1;k <= nums[i];k++){
                    if(j >= k * weight[i])dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - k * weight[i]]
                    + k * value[i]);
                }
            }
        }    
        
        System.out.println(dp[bagSize]);

    }
}

背包问题总结

代码随想录

五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

背包递推公式

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); 

问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] 

问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); 

问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); 

遍历顺序

01背包

二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。

完全背包

纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了