在数据结构和算法的世界里，排序算法是基石一般的存在。快速排序作为一种高效的排序算法，以其平均情况下的优秀时间复杂度而被广泛应用。今天，让我们深入探讨快速排序的一种变体——三路划分的快速排序，看看它是如何在C语言中施展魔法的。
快速排序基础回顾
在介绍三路划分快速排序之前，先来简单回顾下传统快速排序。传统快速排序的核心思想是分治法，选择一个基准元素，通过一趟排序将待排序列分割成两部分，其中一部分的元素都比基准元素小，另一部分的元素都比基准元素大，然后分别对这两部分递归地进行排序。
传统快速排序代码示例
c
#include <stdio.h>
// 交换两个整数
void swap(int *a, int *b) {
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// 划分函数
int partition(int arr[], int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = (low - 1);
for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
swap(&arr[i], &arr[j]);
}
}
swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
return (i + 1);
}
// 快速排序函数
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pi - 1);
quickSort(arr, pi + 1, high);
}
}
// 打印数组
void printArray(int arr[], int size) {
for (int i = 0; i < size; i++)
printf("%d ", arr[i]);
printf("\n");
}
可以使用以下方式调用这个函数：
c
int main() {
int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
printf("初始数组: ");
printArray(arr, n);
quickSort(arr, 0, n - 1);
printf("排序后的数组: ");
printArray(arr, n);
return 0;
}
在传统快速排序中，每次划分只能确定一个基准元素的最终位置，当数组中存在大量重复元素时，这种方式的效率会受到影响。而三路划分快速排序就是为了解决这个问题而诞生的。
三路划分快速排序原理
三路划分快速排序，也称为荷兰国旗问题的解法（因为它和将红、白、蓝三种颜色的球按顺序排列的问题类似）。在三路划分中，数组被分成三个部分：小于基准元素的部分、等于基准元素的部分和大于基准元素的部分。
具体步骤
1. 初始化指针：设置三个指针， lt （less than）初始指向数组起始位置， gt （greater than）初始指向数组末尾位置， i 初始也指向数组起始位置。
2. 遍历数组：通过 i 指针遍历数组：
- 如果 arr[i] 小于基准元素，交换 arr[i] 和 arr[lt] ，然后 i 和 lt 都向右移动一位。
- 如果 arr[i] 等于基准元素， i 直接向右移动一位。
- 如果 arr[i] 大于基准元素，交换 arr[i] 和 arr[gt] ，然后 gt 向左移动一位，但 i 不移动，因为交换过来的 arr[gt] 还未比较。
3. 递归排序：递归地对小于基准和大于基准的两部分进行排序。
三路划分快速排序代码实现
c
#include <stdio.h>
// 交换两个整数
void swap(int *a, int *b) {
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// 三路划分函数
void partition(int arr[], int low, int high, int *lt, int *gt) {
int pivot = arr[low];
*lt = low;
*gt = high;
int i = low;
while (i <= *gt) {
if (arr[i] < pivot) {
swap(&arr[*lt], &arr[i]);
(*lt)++;
i++;
} else if (arr[i] > pivot) {
swap(&arr[i], &arr[*gt]);
(*gt)--;
} else {
i++;
}
}
}
// 三路划分快速排序函数
void quickSort3Way(int arr[], int low, int high) {
if (low < high) {
int lt, gt;
partition(arr, low, high, <, >);
quickSort3Way(arr, low, lt - 1);
quickSort3Way(arr, gt + 1, high);
}
}
// 打印数组
void printArray(int arr[], int size) {
for (int i = 0; i < size; i++)
printf("%d ", arr[i]);
printf("\n");
}
可以使用以下方式调用这个函数：
c
int main() {
int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5, 5, 5};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
printf("初始数组: ");
printArray(arr, n);
quickSort3Way(arr, 0, n - 1);
printf("排序后的数组: ");
printArray(arr, n);
return 0;
}
注意点和要点
1. 基准元素的选择：在上述代码中，我们选择数组的第一个元素作为基准元素。在实际应用中，也可以随机选择基准元素，以避免最坏情况的发生。
2. 边界条件：在划分过程中，要注意指针的移动和边界条件的判断，确保不会越界。
3. 递归终止条件：递归调用时，要确保递归有终止条件，即 low < high ，否则会导致栈溢出。
4. 性能优势：三路划分快速排序在处理包含大量重复元素的数组时，性能明显优于传统快速排序，因为它避免了对重复元素的重复排序。
总结
三路划分快速排序是一种在特定情况下表现出色的排序算法，通过巧妙的指针操作和划分策略，它有效地提高了对包含重复元素数组的排序效率。希望通过这篇博客，你对三路划分快速排序有了更深入的理解，并且能够在实际应用中灵活运用。在算法的世界里，每一次的探索都像是一场奇妙的冒险，愿你在这个充满挑战和惊喜的领域中不断前行。