【CGE】社会核算矩阵构建（一）：SAM基本结构
社会核算矩阵构建（一）：SAM基本结构
一、SAM的概念和基本特点
社会核算矩阵（SAM）表起源于国民核算账户体系，由于国民核算账户通常偏重于对国民经济总量及其增长的核算，缺乏国民收入的流向及其分配等方面的信息，而SAM表恰好是一个联结所有经济交易（包括生产、分配、流通、税收、消费、储蓄和投资等），对生产活动、生产要素和社会经济行为主体进行分解和分类的完整数据体系，它不仅能够清楚地反映一个经济体内部有关生产、要素收入及其分配、经济行为主体收入和消费的循环关系，而且可以直观地描述企业增加值是如何分配各生产要素，进而分配综各经济行为主体（居民、企业、政府和国外），企业和政府的收入如何通过转移支付等手段进行社会再分配，进口商品是如何进入国内消费市场、国内产品如何用于出口分配给国外，消费以外的其他收入如何变为储蓄，然后进一步转化为投资用于扩大再生产等。
总之，社会核算矩阵表可以看作是以数字方式再现社会经济循环过程。由于SAM表能准确地刻画模型中包含的各种收支均衡关系，因此被用作CGE模型的基础数据集，并被当作CGE模型的基准均衡解，并暗含着SAM表中的社会经济主体处于均衡状态。
二、SAM的基本结构
1.开放经济体的SAM表结构
社会核算矩阵表的结构可以看作一个方阵，它根据复式记账的原则将各账户的收支情况进行记录，其中，行方向表示账户的收入，列方向表示账户的支出，同一账户行和列的数值合计额相等。一个开放经济体的SAM表账户通常包括生产活动账户、商品账户、生产要素账户、机构账户、投资—储蓄账户和国外账户等，开放经济体的SAM表的基本结构如下表所示。
| 商品 | 劳动 | 资本 | 居民 | 企业 | 政府 | 投资 | 存货 | 世界其他 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 活动 | 国内生产 | 国内供给 | 出口 | ||||||
| 商品 | 中间投入 | 居民消费 | 政府消费 | 固定资本形成 | 存货增加 | ||||
| 劳动力 | 劳动报酬 | ||||||||
| 资本 | 资本收益 | ||||||||
| 居民 | 劳动报酬 | 资本收入 | 企业转移支付 | 政府转移支付 | 侨汇 | ||||
| 企业 | 资本收益 | 政府转移支付 | |||||||
| 政府 | 间接税 | 进口关税 | 个人所得税 | 企业直接税 | 国外投资收益 | ||||
| 投资-储蓄 | 居民储蓄 | 企业储蓄 | 政府储蓄 | 国外净储蓄 | |||||
| 存货 | 存货投资 | ||||||||
| 世界其他地区 | 进口 | 外资投资收益 | 对外援助 |
2.SAM表各账户的主要核算内容
（1）社会“生产活动”账户
核算生产者的生产活动状况。
“生产活动”对应的是投入产出核算中的生产部门，其账户的行方向表示生产活动的收入来自两方面：国内各种商品的供应以及出口到国外所获收入。行的总和构成生产活动的总产出。
账户的列方向表示生产活动的投入，即从“生产要素”中间投入和“要素”账户的要素投入。
此外，还须向“政府机构”支付生产税，列的总和构成生产活动的总成本。
（2）“商品”账户
核算各种商品的供应及来源。
账户的行方向反映国内各机构购买或使用各种商品的情况，包括对“生产活动”中间投入的需求、各经济主体的最终消费需求。行的总和构成对各种商品的总需求。
账户的列方向表示本国或国外各种商品的来源，国内生产活动的供给和包含进口关税的进口额就构成了国内复合商品市场的总供给。
（3）“生产要素”账户
核算各种要素收入及其支出或分配。
账户的行方向反映各要素从生产活动中获得的要素报酬（反映初次分配），以及从企业、政府以及国外获得的各种转移支付（反映再次分配）。
账户的列方向则反映要素收入在生产要素提供者及“机构”之间的分配过程。
（4）“机构”账户
核算各机构的收入来源及其支出。
账户的行方向反映“机构”的收入来源与要素收入或者税收收入。行的总和是各机构的总收入。
账户的列方向反映“机构”的收入支出情况，除了部分转移支出外，其余收入都在税收、储蓄和消费之间进行分配。列的总和反映机构总支出。
（5）“投资—储蓄”账户
核算社会的总资本来源和使用。
账户的行方向反映各机构的资本来源于各种储蓄，行的总和表示总储蓄。
列的总和反映社会的总投资（包括库存变化）。
（6）“国外”账户
核算与世界其他国家相关的交易，主要反映国际贸易和国际收支等的情况。
账户的行方向反映各种商品从国外进口的国外所得。
账户的列方向则反映国内商品的出口和从国外得到的各项净收入。
三、SAM中的数据调平处理
在构建SAM表的过程中，由于数据来自不同的年鉴或统计单位，经常需要对由于来源不同而造成彼此冲突的数据进行调整，因此必须采取一些处理方法来解决。在SAM表调整过程中，需要一些经验判断和数据确定方法的改进，而剩余误差则往往要依靠数值计算方法技术来消除。
1.RAS方法
通过分别从行和列按比例修正投入产出系数使其达到特定目标要求的一种方法，也叫双比例修正（Biproportional Method）。是由英国经济学家斯通（R.Stone，1942）提出的。RAS起初主要用来修正I-O表中直接消耗系数，后来逐渐被广泛应用于其他的矩阵平衡处理。
RAS方法的基本原理如下：在新矩阵的行与列已知并确定的情况下，通过行乘数和列乘数分别左乘和右乘初始矩阵，生成一个具有相同维度的新矩阵，然后根据新矩阵行合和列合与原始矩阵行合和列合的比值作为新的行乘数和列乘数，并将其再次分别左乘和右乘上次新矩阵，反复这一过程，直至新矩阵行合和列合的误差消除或足够小。
设上标0和N分别表示原始（或基期）和新（或当期）投入产出数据， A A A 表示投入产出系数矩阵， i i i 和 j j j 分别表示投入产出中间消耗矩阵的行和列， k k k 表示迭代次数，则
A N = R ^ ⋅ A 0 ⋅ S ^ A^N = \widehat{R} \cdot A^0 \cdot \widehat{S} AN=R ⋅A0⋅S
R ^ \widehat{R} R 为 ∏ k r j k \prod_k r_j^k ∏krjk 的对角矩阵，亦称为左乘矩阵、行修正矩阵或替代矩阵， r r r 为左乘修正因子； S ^ \widehat{S} S 为 ∏ k s i k \prod_k s_i^k ∏ksik 的对角矩阵，亦称为右乘矩阵、列修正矩阵或制造矩阵， s s s 为右乘修正因子。
RAS方法的优点是： 简单直观、无须复杂的求解软件工具，可基于Excel即可；其缺点在于：计算结果缺乏一定的经济学基础与解释，而且准确无误的矩阵元素值在迭代过程中只能被动随着变动，无法固定之。
RAS法等同于一种信息熵的约束优化解
Min ∑ i ∑ j a i j N ln a i j N a i j 0 \text{Min} \sum_i \sum_j a_{ij}^N \ln \frac{a_{ij}^N}{a_{ij}^0} Min∑i∑jaijNlnaij0aijN
s.t.
∑ i a i j N X j N = X R N , for all j \sum_i a_{ij}^N X_j^N = X_R^N, \quad \text{for all } j ∑iaijNXjN=XRN,for all j
∑ j a i j N X j N = X C N , for all i \sum_j a_{ij}^N X_j^N = X_C^N, \quad \text{for all } i ∑jaijNXjN=XCN,for all i
a i j N ≥ 0 , for all i , j a_{ij}^N \geq 0, \quad \text{for all } i, j aijN≥0,for all i,j
基本RAS法的特点
- 所调整的元素不能为负
- 零元素调整后仍旧为零
- 所调整的元素不可预设为不变
- 完全依据外生给定的行和与列和对各元素按行和列进行调整
- 所调整的元素可以是方阵也可以是矩阵的形式
2.交叉熵
等同于RAS法的信息熵的约束优化问题可看作是一种交叉信息熵的特殊形式
交叉熵（Cross Entropy，CE） 方法源于香农（Shannon，1948）的信息论，泰尔（Theil，1967）把香农熵应用于经济学，金曼•罗宾逊等（ShermanRobinson et al.）于1988年首次将CE方法应用于SAM的调平，自此之后很多SAM的编制者均开始利用CE技术来实现SAM的更新与调平。
CE方法的核心思想就是将新增信息嵌入SAM中，并使调平后的SAM与原初始SAM之间的整体差异最小。这种差异将通过Kullback-Leibler提出的所谓Cross-Entropy距离来衡量。
CE方法可用于确定型和随机型两种模式，所谓确定型是指利用新信息对早期SAM的更新，随机型指利用测量误差对不平衡的SAM进行调整。麦克道格尔（McDougal，1999）研究表明，将列系数交叉熵的加权和最大化同RAS方法本质上是等价的，其权重就是行（列）的合计值，因此RAS方法可以被看作是CE方法的一个特例，只不过对行系数和列系数做了对称处理而已。
参考文献
- Shoven, J.B. and J.L. Whalley (1984). Applied General Equilibrium Models of Taxation and International Trade: An Introduction and Survey, Journal of Economic Literature 22: 1007-1051.
- Mary E.Burfisher (2011). Introduction to Computable General Equilibrium Models, Cambridge University Press.
- 娄峰（2015），《中国经济-能源-环境-税收动态可计算一般均衡模型》，中国社会科学出版社