18.OpenCV图像卷积及其模糊滤波应用详解

OpenCV图像卷积及其模糊滤波应用详解

  在图像处理领域，卷积是一种非常基础且强大的操作。它通过将一个小矩阵（称为卷积核或滤波器）滑动覆盖在图像上，对每个像素进行加权求和，从而实现图像的平滑、边缘检测、锐化、模糊等多种效果。本文将带你了解卷积的基本原理、如何在 OpenCV 中使用卷积操作以及各种卷积核在实际中的应用场景

1. 卷积基本原理

图像卷积操作可以表示为：

$$g(x,y)=\sum _{u=-k}^k\sum _{v=-l}^{l}f(x+v,y+v)\cdot h(u,v)$$

其中：

• f(x,y)是输入图像，
• h(u,v)h是卷积核，
• g(x,y)是输出图像，
• u,v为卷积核内的相对坐标，通常卷积核大小为 (2k+1)×(2l+1)

通过卷积操作，每个输出像素是输入图像中邻域内像素与对应卷积核权值的加权求和。根据所选卷积核不同，可以实现图像模糊、锐化、边缘检测等效果。

除公式外下图为网友提供的示意图可以更清楚明白卷积的过程：

## 2. OpenCV 中的卷积操作

在 OpenCV 中，实现卷积操作最常用的函数是 cv::filter2D。其基本使用方法如下：

void filter2D(InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
              InputArray kernel, Point anchor = Point(-1,-1),
              double delta = 0, int borderType = BORDER_DEFAULT);

• src：输入图像；
• dst：输出图像；
• ddepth：输出图像的数据深度，-1 表示与输入图像相同；
• kernel：卷积核矩阵；
• anchor：卷积核的锚点，默认中心；
• delta：每个像素值计算后加上的偏移量；
• borderType：边界填充方式。

3. 常见卷积核及应用

下面介绍常用的卷积核

3.1 平均滤波（模糊）

平均滤波器常用于平滑图像，降低噪声，适合对边缘细节要求不高的应用。例如，一个 3×3 的平均滤波核：

$$h=\frac{1}{9}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$

3.2 高斯滤波

高斯滤波核根据高斯分布进行权重分配，比简单平均滤波更能保留图像细节，常用于降噪。可以保留边缘。高斯算子（Gaussian Blur）是图像处理中最常用的平滑滤波器之一，它基于高斯函数（正态分布函数）对图像进行卷积操作，主要用于：

• 图像降噪（去除高斯噪声）
• 图像平滑（模糊处理）
• 预处理步骤（如边缘检测前的降噪）

数学表达式：

$$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

• x y 表示像素点距离中心点的坐标偏移量
• σ 为标准差，控制模糊程度（σ 越大，模糊效果越强）

3.2.1公式解析与应用特点

1. ‌参数关系‌：

   • 标准差 σ 直接影响函数形态：σ 增大时，函数曲线变“矮胖”，模糊范围扩大；σ 减小时，曲线变“高瘦”，模糊范围缩小.
   • 小σ值（0.5-1.0）：轻微平滑，保留细节
   • 中σ值（1.0-2.0）：通用场景
   • 大σ值（>2.0）：强平滑，适合去除严重噪声

2. ‌实际应用中的处理‌：

   • 归一化：实际计算时需对高斯核矩阵进行归一化，使所有权重之和为1，保证图像亮度不变。
   • 离散化：根据模糊半径（如3×3、5×5的核）对连续高斯函数进行采样，生成离散权重矩阵。

   void printGaussianKernel(double sigma) {
       cv::Mat kernel = cv::getGaussianKernel(3, sigma, CV_64F);
       cv::Mat kernel_2D = kernel * kernel.t();
       std::cout << "OpenCV生成的3×3高斯核（σ=" << sigma << "）：\n"
           << kernel_2D << std::endl;
   }
   

   例如，当σ=1.5 3×3高斯核的权重矩阵可能为：（归一化后的值，最终权重和为1）

   0.0947  0.1183  0.0947
   0.1183  0.1478  0.1183
   0.0947  0.1183  0.0947
   

3.3 边缘检测

边缘检测卷积核能突出图像中灰度变化较大的区域。例如 Sobel 算子、Prewitt 算子或 Laplacian 算子。

• Sobel 算子：例如 x 方向 Sobel 核：

$$h_x=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right]$$

用于检测垂直边缘。除了垂直的还有水平的sobel算子。

3.4 锐化滤波

锐化核用于增强图像细节，其常见形式为：

$$h_x=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ -1& 5& -1\\ 0& -1& 0\end{array}\right]$$

这种卷积核可以突出图像中的边缘和纹理。

4. OpenCV专门的模糊滤波函数介绍

除了使用 filter2D 自定义卷积核进行模糊处理外，OpenCV 还提供了几种专门用于图像模糊的函数，它们在性能和效果上经过优化，并且效果更稳定，开发者可以根据具体应用选择最合适的模糊算法。常用于滤波降噪和平滑处理。

4.1 均值模糊（blur）

blur 函数实现简单的均值模糊，它将图像中每个像素替换为其邻域像素的平均值。

Mat imgBlur;
blur(img, imgBlur, Size(5, 5));  // 5x5 均值滤波

4.2 高斯模糊（GaussianBlur）

GaussianBlur 函数使用高斯核对图像进行平滑处理，效果较均值模糊更自然，且能较好地保留边缘信息。

使用示例：

Mat imgMedian;
medianBlur(img, imgMedian, 5);  // 核大小为 5

4.3 中值模糊（medianBlur）

medianBlur 函数对图像进行中值滤波，它用邻域像素的中值代替中心像素，特别适用于去除椒盐噪声。

Mat imgMedian;
medianBlur(img, imgMedian, 5);  // 核大小为 5

4.4 双边滤波（bilateralFilter）

bilateralFilter 函数是一种保边平滑技术，它在平滑图像的同时保留边缘信息，适用于噪声较大但需要边缘保护的场景。
使用示例：

Mat imgBilateral;
bilateralFilter(img, imgBilateral, 9, 75, 75);  // 参数分别为邻域直径、颜色空间标准差、坐标空间标准差

5. 示例代码

下面的示例代码展示了如何使用 filter2D 实现模糊和锐化效果，以及如何使用专门的模糊函数进行图像平滑处理。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

void printGaussianKernel(double sigma) {
    cv::Mat kernel = cv::getGaussianKernel(3, sigma, CV_64F);
    cv::Mat kernel_2D = kernel * kernel.t();
    std::cout << "OpenCV生成的3×3高斯核（σ=" << sigma << "）：\n"
        << kernel_2D << std::endl;
}

int main() {
    // 读取灰度图像
    Mat img = imread("E:\\image\\lena.png");
    if (img.empty()) {
        cerr << "加载图像失败！" << endl;
        return -1;
    }
	//计算高斯核 3x3
    printGaussianKernel(1.5);

    // 使用 filter2D 实现平均模糊（自定义卷积核）
    Mat kernelBlur = Mat::ones(3, 3, CV_32F) / 9.0;
    Mat imgBlurFilter;
    filter2D(img, imgBlurFilter, -1, kernelBlur);

    // 使用专门的模糊函数实现不同的模糊效果
    Mat imgBlur, imgGaussian, imgMedian, imgBilateral;
    blur(img, imgBlur, Size(5, 5));               // 均值模糊
    GaussianBlur(img, imgGaussian, Size(5, 5), 1.5); // 高斯模糊
    medianBlur(img, imgMedian, 5);                  // 中值模糊
    bilateralFilter(img, imgBilateral, 9, 75, 75);   // 双边滤波

    // 定义锐化滤波核
    Mat kernelSharpen = (Mat_<float>(3, 3) << 0, -1, 0,
        -1, 5, -1,
        0, -1, 0);
    Mat imgSharpen;
    filter2D(img, imgSharpen, -1, kernelSharpen);
    // 显示结果
    imshow("原始图像", img);
    imshow("filter2D 平均模糊", imgBlurFilter);
    imshow("均值模糊", imgBlur);
    imshow("高斯模糊", imgGaussian);
    imshow("中值模糊", imgMedian);
    imshow("双边滤波", imgBilateral);
    imshow("锐化图像", imgSharpen);
    waitKey(0);
    destroyAllWindows();
    return 0;
}

6、边缘处理

在 OpenCV 进行卷积和模糊操作时，边缘的处理方式由 borderType 参数控制。由于卷积核会访问像素的邻域，而边缘区域缺少足够的像素，因此 OpenCV 采用不同的边界扩展方法来填充边缘，以确保卷积操作正确进行。

borderType 参数的几种常见模式

OpenCV 提供了以下几种边界处理方式：

7. 小结

卷积在实际中的应用非常多

• 降噪与平滑：使用平均或高斯滤波减少图像噪声。
• 边缘检测：使用 Sobel、Laplacian 等算子提取图像边缘，为后续分割和特征提取提供基础。
• 图像增强：通过锐化滤波器增强细节，使图像看起来更清晰。
• 特征提取：在计算机视觉任务中，卷积常用于滤波器设计，为机器学习模型提取局部特征。

同时，利用 OpenCV 专门的模糊函数，可以高效实现图像平滑和降噪，满足不同场景的需求。

OpenCV 的 filter2D 提供了灵活的卷积操作，而专门的模糊函数（如 blur、GaussianBlur、medianBlur 和 bilateralFilter）则在性能和效果上经过了优化，能够高效解决实际中的降噪和平滑问题。掌握卷积原理和这些专用函数，将为你的图像处理与计算机视觉项目打下坚实的基础