零.参考视频！安利！！！
带你学透回溯算法（理论篇）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili
一.回溯法可以解决的问题
1.排列
2.组合
3.分割
4.子集
5.棋盘
二.回溯法的模板
我的理解：
1.首先命名函数名为backtracking
2.按需求放入需要的参数
3.回溯算法是离不开递归的，而递归算法必要的就是它的退出条件
if(终止条件)
{
收集结果
return;
}
4.处理完这一层的数据之后，我们要处理下面的节点
for(节点元素)
{
处理节点
5.处理完当前节点后需要递归到下一层
for(节点元素)
{
处理节点
递归函数
6.我们找寻找我们需要的结果的时候，遇到需要回溯的情形了，我们要进行对应的回溯
for(节点元素)
{
处理节点
递归函数
回溯操作
}
vector<> res; // 用于存放最后结果
vector<> path; // 用于存放每一次最外层 for 循环产生的结果
void backtracking(参1:题目中的数组,参2:结束循环的变量,参3:第n层 for 循环从谁开始，也就是子数组的开始位置，是一直变化的) { // 参数中要有一个值控制树的深度
if (终止条件) {
// 这里控制 for 循环是几重 for 循环，并返回上一层 for 循环
存放结果; // 将哪些变量添加到 res
return;
}
for (int i = 子数组在哪开始;i<要对哪些数进行遍历，并进行相关剪枝操作;i++) { // 控制最外层 for 循环递归多少次
// TODO 该元素在 push 之前的相关操作
path.push_back(i); // 将 i 添加到 path 中
backtracking(参1:题目中的数组,参2:结束循环的变量,参3:第n层 for 循环从谁开始); // 递归
// TODO 该元素在弹出之前的相关操作
path.pop_back();
}
}
三.具体问题
问题：全排列问题
问题描述
给定一个整数 n，生成由 1 到 n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列，每个数字保留 5 个场宽。
输入输出样例
输入：
3输出：
复制
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
解题思路
这是一个典型的全排列问题，可以通过回溯法解决。具体步骤如下：
使用深度优先搜索（DFS）逐步构建排列。
使用一个标记数组
hx来记录每个数字是否已经被使用，避免重复选择。在递归过程中，每次选择一个未使用的数字加入当前排列，并递归调用。
递归返回后，取消标记，以便尝试其他可能的排列。
Coding:蓝桥杯模板：排列型模板
//生成从1到n的全排列
Coding:
#include<iostream>
using namespace std;
int n;//共计n个数
int order[20];
bool chosen[20];
void calc(int k)//生成从 1 到 n 的所有全排列
{
if (k == n + 1)//递归终止条件
{
for (int i = 1;i <= n;i++)
{
cout << order[i] << "";
}
puts("");
return;
}
for (int i = 1;i <= n;i++)//尝试所有可能的数字
{
if (chosen[i])//检查数字是否已被使用
{
continue;
}
order[k] = i;//选择数字并标记
chosen[i] = 1;
calc(k + 1);//递归生成下一个位置的排列
chosen[i] = 0;//回溯操作
order[k] = 0;
}
}
int main()
{
// 从用户输入中读取 n 的值
cout << "请输入 n 的值: ";
cin >> n;
// 从第一个位置开始生成排列
calc(1);
return 0;
}
Coding:DFS搜索回溯算法
谢谢卡尔老师！！！！！！！！
bilibili:
组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列_哔哩哔哩_bilibili
代码随想录：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
vector<bool> used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);
return result;
}
};
int main() {
Solution sol;
vector<int> nums = { 1, 2, 3 }; // 定义输入数组
vector<std::vector<int>> permutations = sol.permute(nums);
// 输出所有排列
for (const auto& perm : permutations) {
for (int num : perm) {
cout << num << " ";
}
cout << std::endl;
}
return 0;
}