python-leetcode 63.搜索二维矩阵

题目：

给一个满足两条属性的m*n的整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数

给一个整数target,如果target在矩阵中，返回true,否则返回false

方法一：两次二分查找

由于每行的第一个元素大于前一行的最后一个元素，且每行元素是升序的，所以每行的第一个元素大于前一行的第一个元素，因此矩阵第一列的元素是升序的。

对矩阵的第一列元素二分查找，找到最后一个不大于目标值的元素，然后在该元素所在行中二分查找目标是否存在

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        row=bisect.bisect_right([row[0] for row in matrix],target)#用列表推导式获取所有行的第一个元素组成列表,返回的是第一个大于target的行首元素的位置
        if row==0: #如果row为0，表示所有行的第一个元素都大于target，矩阵中不可能存在该值
            return False
        target_row=matrix[row-1]#获取可能包含target的行（row-1位置的这一行）
        pos=bisect.bisect_left(target_row,target)#在目标行中使用bisect_left进行二分查找，找到target应该插入的位置
        return pos<len(target_row)and target_row[pos]==target#检查找到的位置是否有效且该位置的元素确实等于target

时间复杂度：O(logm+logn)=O(logmn),其中mn分别是矩阵的行数和列数

空间复杂度：O（1）

方法二：一次二分查找

若将矩阵每一行拼接在上一行的末尾，则会得到一个升序数组，我们可以在该数组上二分找到目标元素。

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        left, right = -1, m * n
        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2
            x = matrix[mid // n][mid % n]  #获取行列坐标
            if x == target:
                return True
            if x < target:
                left = mid
            else:
                right = mid
        return False

        

时间复杂度：O(logm+logn)=O(logmn),其中mn分别是矩阵的行数和列数

空间复杂度：O（1）

源自力扣官方题解和灵茶山艾府