引言
2025年3月，研究者在国际机械领域顶级期刊《Mechanical Systems and Signal Processing》（JCR 1区，中科院1区 Top，IF：7.9）上以“Rating entropy and its multivariate version”为题发表科学研究成果。提出了 Rating entropy，等级熵（暂译），RaE，并将其应用于公开可用的船舶和Southeastern University东南大学轴承数据集。结果表明，RaE能够有效提取信号特征，提升了设备不同状态的识别精度。
本文 复现了 Rating entropy，等级熵（暂译），RaE，并将其扩展到5种多尺度（部分暂无任何文献应用报道，属全球首创），可用于分析一切时间序列中，如：电能质量数据、振动数据、风速、功率、声音、温度、交通、水流、地震波、心率、脑电、肌电、金融等等，您能想到的时间序列皆有可能。知道的人很少很少，发文章全凭眼疾手快，赶快应用到自己的研究领域吧。参考其他熵，发个二/三区SCI没有任何问题，运气好一区也能行，水个中文核心更是不在话下。
1.等级熵(Rating Entropy)
2.多尺度等级熵(Multiscale Rating entropy)
3.层次等级熵(Hierarchical Rating entropy)
4.复合多尺度等级熵(Composite multiscale Rating entropy)
5.精细复合多尺度等级熵(Refined Composite multiscale Rating entropy)
6.时移多尺度等级熵(Time-shift multiscale Rating entropy)
Rating Entropy
作为一个只有一个参数的熵，RaE在选择嵌入维数时采用评级决策。这一决定使得在相邻参数值下，相同的情况得到强调，不同的情况得到弱化，进一步降低了参数选择对最终值的影响。具体步骤如下。
第1步：根据Takens的延迟嵌入定理的一维时间序列重构。
第2步：然后，对于X中的每个元素，，按冒泡排序升序排序，得到向量Y：
第3步：通过正规范化，得到交换频次的概率：
第4步：计算输入数据x的熵
第5步：通过设置m=m+1，重复上述步骤计算输入数据x的熵
第6步：取归一化后的最终等级熵值可表示为
03.实验结果
原文作者为了进一步验证RaE方法的优越性，使用一个典型的公共数据集Deepship。该数据集包括货船、客船、油轮和拖船等船舶类别。此外，它还包括4类265艘不同船只的47小时04分钟的真实水下记录。另一个数据集是Southeastern University东南大学轴承数据集。所选信号类型的多样性反映了可以通过其熵值揭示的不同特征。
Deepship数据集
Southeastern University东南大学轴承数据集
更多详细结果，请参阅相应的文献。
参考文献
Yuxing Li, Xinru Jiang, Junxian Wu,Rating entropy and its multivariate version,Mechanical Systems and Signal Processing,Volume 226,2025,112368,
https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2025.112368..
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2025年3月，再上中科院1区TOP，“等级熵+状态识别、故障诊断”
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