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💬 注意：本文在哈希函数中主讲除法散列法，乘法散列法、全域散列法、双重散列等自行了解。
🚀 今天来学习哈希表的相关知识，为之后unordered_map/set的封装打下基础。
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引入 ：直接定址法
在现实生活中，我们往往会将一类东西跟另一种东西进行绑定，且这种 关系具有一定的联系 。在计算机当中也是必然，如“left”的中文意思是“左边”，“string”的中文意思是“字符串”等等。而对于每个数字都有对应存储的下标。当 关键字的范围⽐较集中 时，⽐如⼀组关键字都在[0,99]之间，那么我们开⼀个100个数的数组，每个关键字的值直接就是存储位置的下标。但是如果 一组关键字比较分散 ，如只出现了1、20、99时，此时要开100空间的数组有97个空间会被浪费，这显然不是我们期望的。因此，关于一段 哈希的故事就此展开 。
哈希
哈希(hash)又称散列，是⼀种组织数据的⽅式。从译名来看，有散乱排列的意思。本质就是通过哈希函数把关键字Key跟存储位置建⽴⼀个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出Key存储的位置，进⾏快速查找。
哈希函数
⼀个好的哈希函数应该让N个关键字被等概率的均匀的散列分布到哈希表的M个空间中，但是实际中却很难做到。因此我们要尽量往这个⽅向去考量设计。
除法散列法（除留余数法）
当数据比较分散的情况下，用直接定址法是无法很好地处理问题的，那是否能仅用较小地空间让保证所有的值都映射到该空间上来呢(保证空间大于值数量)？于是有人提出了除法散列法的概念并对此进行了说明。
除法散列法也叫做除留余数法，假设哈希表的大小为M，那么通过key除以M的余数作为映射位置的下标，也就是哈希函数为：h(key) = key % M。（这样即能保证所有的值都在这个空间上）
哈希冲突和负载因子
当使⽤除法散列法时，要 尽量避免M为某些值 ，如2的幂，10的幂等。如果是 ，那么key %2 ^X 本质相当于保留key的后X位，那么后x位相同的值，计算出的哈希值都是⼀样的，就冲突了。如：{63 , 31}看起来没有关联的值，如果M是16，即2^4，保留后4位，因为63的⼆进制后8位是 00111111，31的⼆进制后8位是 00011111，后四位都是相同的，那么都会映射到同一个空间上去，这样就产生了冲突，即哈希冲突。因此 当使⽤除法散列法时，建议M取不太接近2的整数次幂的⼀个质数(素数) 。负载因子：假设哈希表中已经映射存储了N个值，哈希表的⼤⼩为M，M一定要大于，那么负载因子 = N/M，保证负载因子小于1。负载因⼦越⼤，说明M是接近于N的，则空间利⽤率越⾼，相对地哈希冲突的概率越⾼；负载因⼦越⼩，说明M的空间很大，则空间利用率低，相对地哈希冲突的概率越低。
处理哈希冲突
实践中哈希表⼀般还是选择除法散列法作为哈希函数，当然哈希表 ⽆论选择什么哈希函数也避免不了冲突 ，那么插⼊数据时，如何解决冲突呢？主要有两种两种⽅法，开放定址法和链地址法。
开放定址法
在开放定址法中所有的元素都放到哈希表⾥，当⼀个关键字key⽤哈希函数计算出的位置冲突了，则按照某种规则找到⼀个没有存储数据的位置进⾏存储，开放定址法中负载因⼦⼀定是⼩于的。这⾥的规则有三种： 线性探测、⼆次探测、双重探测（自行了解） 。（哈希表有三种状态表示： 存在、空、删除 ）
开放定址法的哈希表结构
enum Status
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
template<class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv;
Status _status = EMPTY;
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
HashTable(size_t size = 11)
:_tables(size)
, _n(0)
{}
//...
private:
vector<HashData<K, V>> _tables;
size_t _n;
};优化
但是上面的实现并不是那么好，如果当映射的元素_n/_tables.size()大于负载因子时，显然是需要扩容的，如果选择2倍扩容，原本的11空间变为22空间，看似没有毛病。但前面我们说过，使用除法散列法时，要尽量避免M为某些值，即取不太接近2的整数次幂的⼀个质数。因此，不能直接地选择2倍扩容地方式来放大空间。那代码又该如何实现呢？
- 提前造好一些数据，这些数据得保证是质数，且是不太接近2的整数次幂的⼀个质数；
- 每次扩容的时候都往我们造好的数据上进行扩容。
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
53, 97, 193, 389, 769,
1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
1610612741, 3221225473, 4294967291
};
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
enum Status
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
template<class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv;
Status _status = EMPTY;
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
HashTable(size_t size = __stl_num_primes)
:_tables(size)
, _n(0)
{}
//...
private:
vector<HashData<K, V>> _tables;
size_t _n;
};在上面这段程序中，哈希表默认初始空间是28，当大于负载因子时进行扩容，第一次扩容是53，第二次是97…… ，可以发现，每次扩容都是以近乎2倍扩容且满足不太接近2的整数次幂的⼀个质数。这种手动造数据的方法看似笨拙，实则这难道不是利用其特性下的一种取巧吗？
线性探测
- 在映射数据的时候可能会存在哈希冲突，此时从发⽣冲突的位置开始，依次线性向后探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为⽌，如果⾛到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置。
- h(key) = hash0 = key % M，hash0位置冲突了，则线性探测公式为：hc(key,i) = hashi = (hash0 + i) % M， i = {1, 2, 3, ..., M − 1}，保证线性探测时能从队尾走到队头，且因为负载因⼦小于1，则最多探测M-1次，⼀定能找到⼀个存储key的位置。
- 可以发现线性探测的问题会占用其他值可能映射到的空间，会导致原本不冲突的值产生哈希冲突。严重的话肯呢个会使多个hash0，hash1，hash2，hash3的值都争夺hash3位置，这种现象叫做群集/堆积。
二次探测（了解）
存在哈希冲突是必然的，但有什么比较好的方法可以减少哈希冲突的现象呢？
- 从发⽣冲突的位置开始，依次左右按⼆次⽅跳跃式探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为止，如果往右⾛到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置；如果往左⾛到哈希表头，则回绕到哈希表尾的位置；
- h(key) = hash0 = key % M , hash0位置冲突了，则⼆次探测公式为：hc(key,i) = hashi = (hash0 ± i^2 ) % M， i = {1, 2, 3, ...,M/2 }；
- ⼆次探测当 hashi = (hash0 − i 2 )%M 时，当hashi<0时，需要hashi += M。
线性探测实现
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
size_t hash0 = kv.first % _tables.size();
size_t hashi = hash0;
size_t i = 1;
//如果该点存在 --> 线性探测
while (_tables[hashi]._status == EXIST)
{
hashi = (hashi + i) % _tables.size();
i++;
}
_tables[hash0]._kv = kv;
_tables[hash0]._status = EXIST;
++_n;
return true;
}扩容
方案一：新建一个哈希表，遍历旧表让里面的数据重新映射到新表当中；
方案二：采用复用的手段将旧表数据映射到新表中。
if ((double)_n / (double)_tables.size() > 0.7)
{
HashTable<K, V, Hash> newHT(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
{
if (_tables[i]._status == EXIST)
{
newHT.Insert(_tables[i]._kv);
}
}
_tables.swap(newHT._tables);
}查找和删除
查找规律：巧妙利用线性探测的特性
删除规律：采用Find函数寻找该值是否存在，如果存在标记为del，返回true；否则，返回false。
HashData<K, V>* Find(const K& key) { size_t hash0 = key % _tables.size(); size_t hash1 = hash0; size_t i = 1; while (_tables[hash1]._status != EMPTY) { if (_tables[hash1]._kv.first == key && _tables[hash1]._status != DELETE) { return &_tables[hash1]; } hash1 = (hash1 + i) % _tables.size(); ++i; } return nullptr; } bool Erase(const K& key) { HashData<K, V>* ret = Find(key); if (ret) { ret->_status = DELETE; return true; } else { return false; } }
代码实现
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
53, 97, 193, 389, 769,
1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
1610612741, 3221225473, 4294967291
};
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
enum Status
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
template<class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv;
Status _status = EMPTY;
};
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
HashTable(size_t size = __stl_num_primes)
:_tables(size)
, _n(0)
{}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//扩容 --> 负载因子大于0.7
if ((double)_n / (double)_tables.size() > 0.7)
{
HashTable<K, V, Hash> newHT(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
{
if (_tables[i]._status == EXIST)
{
newHT.Insert(_tables[i]._kv);
}
}
_tables.swap(newHT._tables);
}
size_t hash0 = kv.first % _tables.size();
size_t hashi = hash0;
size_t i = 1;
//如果该点存在 --> 线性探测
while (_tables[hashi]._status == EXIST)
{
hashi = (hashi + i) % _tables.size();
i++;
}
_tables[hash0]._kv = kv;
_tables[hash0]._status = EXIST;
++_n;
return true;
}
HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
size_t hash0 = key % _tables.size();
size_t hash1 = hash0;
size_t i = 1;
while (_tables[hash1]._status != EMPTY)
{
if (_tables[hash1]._kv.first == key && _tables[hash1]._status != DELETE)
{
return &_tables[hash1];
}
hash1 = (hash1 + i) % _tables.size();
++i;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
HashData<K, V>* ret = Find(key);
if (ret)
{
ret->_status = DELETE;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
private:
vector<HashData<K, V>> _tables;
size_t _n;
};链地址法
开放定址法无论怎样势必会造成哈希冲突，因其 占⽤的 都是哈希表中的空间，始终存在互相影响问题。那如何解决这种弊端呢？
链地址法为了解决这种冲突，不是再将所有的数据直接存储在哈希表中，而是通过指针的方式让每一个值都映射到对应空间，即使产生冲突会用指针的方式将它们悬挂起来，挂在哈希表该位置下面，当然我们形象地称这种方法为拉链法或哈希桶。
但是在一些极端场景下，如有人恶意造出一段数据让它都映射到同一个位置，导致某个桶特别长，查询时间复杂度达到了O(N)。有大佬提出，如果这个桶的长度超过⼀定阀值(8)时就把链表转换成红⿊树。（用全域散列法也可）
链地址法的结构实现
//手动造数据见上面
template<class K,class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const pair<K, V>& kv)
:_next(nullptr)
,_kv(kv)
{}
};
template<class K, class V>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
HashTable(size_t size = __stl_next_prime(0))
:_tables(size, nullptr)
,_n(0)
{}
private:
vector<Node*> _tables;
size_t _n;
};特殊情况：插入元素不是数字
如果插入元素是浮点数、负数情况呢？
仿函数的作用再次体现出来了，无论是整数、浮点数、负数，统一强转成正数来处理，找到该映射的位置，对查找、删除等操作都不会受到影响，因为我们同样需要将目标值强制转成正数映射到对应位置。
//仿函数
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key; // --> 针对浮点、负数等情况
}
};针对字符串
但是字符串的处理，并不能直接强转成正数来处理，这并不被允许。因此，在这里采用特化的思想进行特殊处理，实现如下。
//针对字符串
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash0 = 0;
for (auto& ch : key)
{
//对不同字符串但hash0相同的处理，减少冲突
hash0 *= 131;
hash0 += ch;
}
return hash0;
}
};改动
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
扩容
开放定址法负载因⼦必须⼩于1，链地址法的负载因⼦就没有限制了。 在stl中 的实现 最⼤负载因⼦基本控制在1，⼤于1就扩容，我们同样采用此逻辑进行扩容。
扩容操作时，开一个新的哈希表，需要将旧表上的值都重新映射到新表中。
- 方法一：由于是链地址法的实现，一个位置下可能会挂着多个值（即哈希桶），那么就需要遍历该位置中桶的每个结点，将每个结点的值重新映射到新表中，而每次操作都需要申请新结点，并把旧表中该结点释放掉。显然，这种方式是非常浪费的，且效率非常低效。
- 方法二：正是由于采用的是链地址法的实现，由于哈希表中每个位置都是一个指针，那么我们只需要遍历旧表中结点映射在新表中的位置，使其指向旧表中该结点。最后，将旧表置为空，交换新旧链表，完成扩容操作。
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//不允许冗余
if (Find(kv.first))
return false;
Hash hs;
//需要扩容
if (_n == _tables.size())
{
// 也可以，但是扩容新开辟节点，释放旧节点，有点浪费
/*HashTable<K, V> newHT(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
newHT.Insert(cur->_kv);
cur = cur->_next;
}
}
_tables.swap(newHT._tables);*/
vector<Node*> newtables(__stl_next_prime(_tables.size() + 1), nullptr);
//遍历旧表
for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
//将旧表的每个结点插在新表中
Node* next = cur->_next;
size_t hash0 = hs(cur->_kv.first) % newtables.size();
cur->_next = newtables[hash0];
newtables[hash0] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(newtables);
}
size_t hash0 = hs(kv.first) % _tables.size();
Node* newnode = new Node(kv);
//头插
newnode->_next = _tables[hash0];
_tables[hash0] = newnode;
++_n;
return true;
}删除
bool Erase(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hash0 = hs(key) % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hash0];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_tables[hash0] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
--_n;
delete cur;
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}代码实现
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
53, 97, 193, 389, 769,
1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
1610612741, 3221225473, 4294967291
};
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
template<class K,class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const pair<K, V>& kv)
:_next(nullptr)
,_kv(kv)
{}
};
//仿函数
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key; // --> 针对浮点、负数等情况
}
};
//针对字符串
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash0 = 0;
for (auto& ch : key)
{
//对不同字符串但hash0相同的处理，减少冲突
hash0 *= 131;
hash0 += ch;
}
return hash0;
}
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
HashTable(size_t size = __stl_next_prime(0))
:_tables(size, nullptr)
,_n(0)
{}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//不允许冗余
if (Find(kv.first))
return false;
Hash hs;
//需要扩容
if (_n == _tables.size())
{
// 也可以，但是扩容新开辟节点，释放旧节点，有点浪费
/*HashTable<K, V> newHT(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
newHT.Insert(cur->_kv);
cur = cur->_next;
}
}
_tables.swap(newHT._tables);*/
vector<Node*> newtables(__stl_next_prime(_tables.size() + 1), nullptr);
//遍历旧表
for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
//将旧表的每个结点插在新表中
Node* next = cur->_next;
size_t hash0 = hs(cur->_kv.first) % newtables.size();
cur->_next = newtables[hash0];
newtables[hash0] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(newtables);
}
size_t hash0 = hs(kv.first) % _tables.size();
Node* newnode = new Node(kv);
//头插
newnode->_next = _tables[hash0];
_tables[hash0] = newnode;
++_n;
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hashi = hs(key) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
return cur;
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hash0 = hs(key) % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hash0];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_tables[hash0] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
--_n;
delete cur;
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
~HashTable()
{
for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
private:
vector<Node*> _tables;
size_t _n;
};
