本期关键词：采样加速、DDIM 推导、可控性提升、伪逆过程、代码实战
前情回顾：DDPM 的采样瓶颈
在前几期中，我们构建了一个完整的 DDPM 生成流程。但是你可能已经发现：
生成一张图像太慢了！！！
原因是：
DDPM 要在 T 个时间步中一步步地去噪，从 x_T → x_0。而通常 T 至少为 1000，采样一次就意味着 1000 次前向推理，非常耗时！
目标：更快的采样方法！
本期，我们引入一种“非随机”的采样机制 —— DDIM（Denoising Diffusion Implicit Models）。
它能在 保留图像质量的同时，将采样步骤从 1000 步减少到几十步！
比如 T=1000 → 50，加速 20 倍+
数学推导：DDIM 与 DDPM 的关系
DDPM 复习公式
我们知道在 DDPM 中，每一步的去噪过程是：
其中 z 是随机噪声。DDIM 做的事就是：
去掉这一步的随机性，将采样变为 确定性过程！
DDIM 推导核心公式
这里的 x_0 是模型预测的原始图像，通过 x_0 = (x_t - √(1 - ᾱ_t) * ε) / √(ᾱ_t) 得到。
直观理解：DDIM 是一种“伪逆”的过程，保留了模型预测的主导性。
PyTorch 实现 DDIM 推理过程
我们只需要修改之前的采样函数，引入 DDIM：
@torch.no_grad()
def ddim_sample(model, img_size=32, num_samples=16, ddim_steps=50, device='cuda'):
model.eval()
step_size = T // ddim_steps
x_t = torch.randn(num_samples, 3, img_size, img_size).to(device)
for i in range(0, T, step_size):
t = torch.full((num_samples,), T - 1 - i, device=device, dtype=torch.long)
alpha = alphas_cumprod[t].to(device)[:, None, None, None]
sqrt_alpha = torch.sqrt(alpha)
sqrt_one_minus_alpha = torch.sqrt(1 - alpha)
with torch.no_grad():
epsilon = model(x_t, t.float())
x_0_pred = (x_t - sqrt_one_minus_alpha * epsilon) / sqrt_alpha
x_0_pred = x_0_pred.clamp(-1, 1)
next_t = torch.full((num_samples,), max(t[0] - step_size, 0), device=device, dtype=torch.long)
next_alpha = alphas_cumprod[next_t].to(device)[:, None, None, None]
x_t = torch.sqrt(next_alpha) * x_0_pred + torch.sqrt(1 - next_alpha) * epsilon
return x_0_pred
生成样本可视化
samples = ddim_sample(model, num_samples=16, ddim_steps=50)
samples = (samples.clamp(-1, 1) + 1) / 2
grid = torchvision.utils.make_grid(samples, nrow=4)
plt.imshow(grid.permute(1, 2, 0).cpu().numpy())
plt.axis('off')
plt.title("DDIM Fast Sampling Result")
plt.show()运行效果图示例：
DDPM vs DDIM 对比
| 项目 | DDPM | DDIM |
|---|---|---|
| 是否随机 | ✅ 是 | ❌ 否 |
| 是否严格等价 | ✅ 是 | ❌ 不是（近似） |
| 是否可控（重建） | ❌ 否 | ✅ 是 |
| 采样速度 | 慢（1000步） | 快（<50步） |
| 图像质量 | 高 | 接近 DDPM |
✅ 总结
在本期中，我们完成了：
✅ DDIM 理论推导；
✅ DDIM PyTorch 实现；
✅ CIFAR-10 样本生成展示；
✅ 与 DDPM 的对比分析。
第 8 期预告：条件生成！
下一期我们将引入 类条件 DDPM，尝试生成某个指定类别的图像（如飞机、青蛙、猫等）！实现“我想生成第几类”的定向控制！