java算法的核心思想及考察的解题思路

一、Java算法的核心思想

1. 分而治之 (Divide and Conquer)

• 将大问题分解为小问题，递归解决小问题后合并结果

• 典型应用：归并排序、快速排序、二分查找

2. 动态规划 (Dynamic Programming)

• 将问题分解为重叠子问题，存储子问题的解避免重复计算

• 典型应用：背包问题、最长公共子序列、斐波那契数列

3. 贪心算法 (Greedy Algorithm)

• 每一步都采取当前最优选择，希望最终结果也是最优

• 典型应用：霍夫曼编码、Dijkstra算法、最小生成树

4. 回溯法 (Backtracking)

• 通过尝试和回退来寻找所有可能的解

• 典型应用：八皇后问题、数独、排列组合

5. 双指针技巧 (Two Pointers)

• 使用两个指针以不同速度或方向遍历数据结构

• 典型应用：链表环检测、滑动窗口、有序数组求和

二、常见考察解题方式

1. 数组与字符串处理

• 解题方式：双指针、滑动窗口、哈希表记录

• 示例：

  java

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  // 两数之和
  public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
      Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
      for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
          int complement = target - nums[i];
          if (map.containsKey(complement)) {
              return new int[] { map.get(complement), i };
          }
          map.put(nums[i], i);
      }
      throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
  }

2. 链表操作

• 解题方式：虚拟头节点、快慢指针、递归

• 示例：

  java

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  // 反转链表
  public ListNode reverseList(ListNode head) {
      ListNode prev = null;
      ListNode curr = head;
      while (curr != null) {
          ListNode nextTemp = curr.next;
          curr.next = prev;
          prev = curr;
          curr = nextTemp;
      }
      return prev;
  }

3. 树与图遍历

• 解题方式：DFS/BFS、递归、迭代

• 示例：

  java

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  // 二叉树的中序遍历（递归）
  public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
      List<Integer> res = new ArrayList<>();
      inorder(root, res);
      return res;
  }
  
  private void inorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
      if (root == null) return;
      inorder(root.left, res);
      res.add(root.val);
      inorder(root.right, res);
  }

4. 排序与搜索

• 解题方式：二分查找、堆排序、快速选择

• 示例：

  java

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  // 二分查找
  public int binarySearch(int[] nums, int target) {
      int left = 0, right = nums.length - 1;
      while (left <= right) {
          int mid = left + (right - left) / 2;
          if (nums[mid] == target) return mid;
          else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
          else right = mid - 1;
      }
      return -1;
  }

5. 动态规划问题

• 解题方式：状态定义、状态转移方程、边界条件

• 示例：

  java

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  // 爬楼梯问题
  public int climbStairs(int n) {
      if (n == 1) return 1;
      int[] dp = new int[n + 1];
      dp[1] = 1;
      dp[2] = 2;
      for (int i = 3; i <= n; i++) {
          dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
      }
      return dp[n];
  }

三、解题技巧

1. 理解问题：确保完全理解题目要求，明确输入输出

2. 分析复杂度：预估时间和空间复杂度，选择合适算法

3. 边界条件：考虑空输入、极端值等特殊情况

4. 测试用例：设计典型、边界和随机测试用例验证代码

5. 代码优化：先写出可工作的代码，再考虑优化

掌握这些核心思想和解题方式，能够帮助你在Java算法问题中更系统地思考和解决问题。