一、前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式 是什么
（一）前缀表达式（Infix Notation）
定义：运算符位于两个操作数之间，是人类最常用的表达式形式。
示例：A + B、(3 * 4) + 5
特点：直观易读，但需括号处理优先级。
计算机直接解析较复杂（需考虑运算符优先级和括号）。
（二）中缀表达式（Prefix Notation，又称波兰表达式）
定义：运算符位于所有操作数之前。
示例：+ A B（等价于中缀的 A + B） + * 3 4 5（等价于 (3 * 4) + 5）
特点：无需括号，通过运算符顺序和操作数数量即可确定运算顺序。
适合计算机栈操作（从右向左扫描）。
（三）后缀表达式（Postfix Notation，又称逆波兰表达式）
定义：运算符位于所有操作数之后。
示例：A B +（等价于 A + B） 3 4 * 5 +（等价于 3 * 4 + 5）
特点：无需括号，从左向右扫描即可计算（遇到运算符时，其前两个操作数必已就绪）。
计算机处理效率高，常用于栈式计算器（如早期HP计算器）。
（四）转换示例
- 中缀：(A + B) * C
- 前缀： * + A B C
- 后缀： A B + C *
（五）关键区别
| 类型 | 运算符位置 | 括号需求 | 计算方向 | 典型应用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 中缀 | 操作数之间 | 需要 | 需优先级规则 | 人类书写 |
| 前缀 | 操作数前 | 不需要 | 从右向左 | Lisp语言、编译器 |
| 后缀 | 操作数后 | 不需要 | 从左向右 | 栈式计算、虚拟机 |
二、如何计算前、中、后缀表达式
前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式，是通过树来存储和计算表达式的三种不同方式
以如下公式为例
( a + b − c ) ) ∗ d
通过树来存储该公式，可以表示为
问题就来了，树只是一种抽象的数据结构，它必须要通过某个形式的文本来才能存储和输入
此时，就有了三种表示方法：前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式
它们分别相当于树的前序遍历、中序遍历、后序遍历，前中后指的是遍历时运算符的遍历顺序
前序遍历（前缀表达式）：运算符 + 左操作数 + 右操作数
中序遍历（中缀表达式）：左操作数 + 运算符 + 右操作数
后序遍历（后缀表达式）：左操作数 + 右操作数 + 运算符
（一）前缀表达式
运算符 + 左操作数 + 右操作数
上面的公式，先序遍历的结果为
∗ + a − b c d
这种表达方式是没有歧义的，可以直接作为前缀表达式的结果，这种表达方式，符合计算机的处理习惯，程序可以很容易地解析这种表达式
（二）中缀表达式
左操作数 + 运算符 + 右操作数
上面的公式，中序遍历的结果为：
a + b − c ∗ d
显然，这种表达方式是有歧义的，比如ab是一颗子树，cd是一颗子树，最后相减，遍历结果和上面是一样的。所以中缀表达式必须借助括号，才能正确地表达出想要的结果。中缀表达式的表示结果为：
( a + ( b − c ) ) ∗ d
这种表达方式，符合人类的阅读习惯
（三）后缀表达式
左操作数 + 右操作数 + 运算符
上面的公式，后序遍历的结果为：
a b c − + d ∗
这种表达方式，也符合计算机的处理习惯，解析也很简单。相对于前缀表达式来说，后缀表达式的符号读取顺序，和人类阅读习惯是一致的。因此实际计算机程序中，基本都是用后缀表达式来存储公式的，前缀表达式效果次之。对于中缀表达式，我们则可以先将其转为后缀表达式，再进行求值。
三、例题
（选择题） 算术表达式b*(a+c)-d的后缀表达式是（ ）。
A. ba+cd*- B. bacd+*- C. ba*c+d*- D. bac+*d-
正确答案：D
本题考查后缀式：左操作数 + 右操作数 + 运算符
所以结果为： bac+*d-