常用的排序算法

插入排序（Insertion Sort）：

是一种简单直观的排序算法，其工作原理类似于我们整理扑克牌的方式。它的核心思想是将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置。选择排序（Selection Sort） 

算法步骤

1. 从数组的第二个元素开始，将其视为当前元素。
2. 将当前元素与已排序部分的元素从后向前比较。
3. 如果已排序部分的元素大于当前元素，则将该元素向后移动一位。
4. 重复步骤 3，直到找到一个不大于当前元素的位置或到达已排序部分的开头。
5. 将当前元素插入到该位置。
6. 重复步骤 1-5，直到整个数组排序完成。

算法分析

• 时间复杂度：最坏情况下为 O (n²)，最好情况下为 O (n)（当数组已经有序时）。
• 空间复杂度：O (1)，只需要常数级的额外空间。
• 稳定性：插入排序是稳定的排序算法，因为它不会改变相等元素的相对顺序。

代码实现

• #include <iostream>
  #include <vector>
  
  // 插入排序函数
  void insertionSort(std::vector<int>& arr) {
      int n = arr.size();
      
      // 从第二个元素开始遍历数组
      for (int i = 1; i < n; i++) {
          // 当前要插入的元素
          int current = arr[i];
          // 已排序部分的最后一个元素的索引
          int j = i - 1;
          
          // 将比当前元素大的元素向后移动
          while (j >= 0 && arr[j] > current) {
              arr[j + 1] = arr[j];
              j--;
          }
          
          // 插入当前元素
          arr[j + 1] = current;
      }
  }
  
  // 打印数组函数
  void printArray(const std::vector<int>& arr) {
      for(int num=0; num< arr.size();num++) {
          std::cout <<arr[num] << " ";
      }
      std::cout << std::endl;
  }
  
  int main() {
      std::vector<int> arr ;
      arr.push_back(5);
      arr.push_back(2);
      arr.push_back(4);
      arr.push_back(6);
      arr.push_back(1);
      arr.push_back(3);
      
      
      std::cout << "排序前: ";
      printArray(arr);
      
      insertionSort(arr);
      
      std::cout << "排序后: ";
      printArray(arr);
      
      return 0;
  }
      

 选择排序（Selection Sort）：

是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素排完。

算法步骤

1. 初始状态：无序区为 R [1..n]，有序区为空；
2. 第 i 趟排序 (i=1,2,3…n-1) 开始时，当前有序区和无序区分别为 R [1..i-1] 和 R (i..n）。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R [k]，将它与无序区的第 1 个记录 R 交换，使 R [1..i] 和 R [i+1..n) 分别变为记录个数增加 1 个的新有序区和记录个数减少 1 个的新无序区；
3. n-1 趟结束，数组有序化了。

算法分析

• 时间复杂度：O (n²)，无论数据初始状态如何，选择排序都需要进行 n (n-1)/2 次比较。
• 空间复杂度：O (1)，只需要常数级的额外空间。
• 稳定性：选择排序是不稳定的排序算法，因为在交换过程中可能会改变相等元素的相对顺序。

 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

// 选择排序函数
void selectionSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    
    // 遍历数组
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 找到当前未排序部分的最小元素的索引
        int min_idx = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[min_idx]) {
                min_idx = j;
            }
        }
        
        // 如果最小元素不是当前元素，则交换它们
        if (min_idx != i) {
            std::swap(arr[i], arr[min_idx]);
        }
    }
}

// 打印数组函数
void printArray(const std::vector<int>& arr) {
    for (int num = 0;num<arr.size();num++) {
        std::cout << arr[num] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

int main() {
    std::vector<int> arr ;
    arr.push_back(64); 
    arr.push_back(25); 
    arr.push_back(12); 
    arr.push_back(22); 
    arr.push_back(11); 
    
    std::cout << "排序前: ";
    printArray(arr);
    
    selectionSort(arr);
    
    std::cout << "排序后: ";
    printArray(arr);
    
    return 0;
}
    

冒泡排序（Bubble Sort）：

是一种简单的排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

算法步骤

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4. 重复步骤 1~3，直到排序完成。

算法分析

• 时间复杂度：O (n²)，最坏情况下需要进行 n (n-1)/2 次比较。
• 空间复杂度：O (1)，只需要常数级的额外空间。
• 稳定性：冒泡排序是稳定的排序算法，因为在交换过程中不会改变相等元素的相对顺序。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

// 基本冒泡排序
void bubbleSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    
    // 外层循环控制排序轮数
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内层循环进行相邻元素比较和交换
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换相邻元素
                std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
            }
        }
    }
}

// 优化的冒泡排序（加入提前终止条件）
void optimizedBubbleSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    bool swapped;
    
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        swapped = false;
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
                swapped = true;
            }
        }
        
        // 如果本轮没有发生交换，说明数组已经有序，提前退出
        if (!swapped)
            break;
    }
}

// 打印数组
void printArray(const std::vector<int>& arr) {
    for (int num =0;num<arr.size();num++) {
        std::cout << arr[num] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

int main() {
    std::vector<int> arr ;
    arr.push_back(64);
    arr.push_back(34);
    arr.push_back(25);
    arr.push_back(12);
    arr.push_back(22);
    arr.push_back(11);
    arr.push_back(90);
      
    
    std::cout << "排序前: ";
    printArray(arr);
    
    // 选择使用哪种排序方法
    // bubbleSort(arr);  // 使用基本冒泡排序
    optimizedBubbleSort(arr);  // 使用优化的冒泡排序
    
    std::cout << "排序后: ";
    printArray(arr);
    
    return 0;
}
    

 归并排序（Merge Sort）:

是一种基于分治思想的高效排序算法，由约翰・冯・诺伊曼在 1945 年发明。它的核心思想是将一个数组分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将排好序的子数组合并成一个最终的有序数组。

算法步骤

1. 分解：将当前数组分成两半（如果数组长度小于 2，则无需分解）。
2. 解决：递归地对两个子数组分别进行归并排序。
3. 合并：将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。

算法分析

• 时间复杂度：O (n log n)，无论输入数据的初始状态如何，归并排序的时间复杂度都是 O (n log n)。
• 空间复杂度：O (n)，需要额外的空间来存储合并过程中的临时数组。
• 稳定性：归并排序是稳定的排序算法，因为在合并过程中，如果两个元素相等，我们可以保证左边子数组的元素先被添加到结果中。

 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

// 合并两个已排序的子数组
void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;
    
    // 创建临时数组
    std::vector<int> L(n1), R(n2);
    
    // 复制数据到临时数组
    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[mid + 1 + j];
    
    // 合并临时数组回原数组
    int i = 0; // 左子数组的初始索引
    int j = 0; // 右子数组的初始索引
    int k = left; // 合并后子数组的初始索引
    
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
    
    // 复制L[]的剩余元素
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    
    // 复制R[]的剩余元素
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序主函数
void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        // 找到中间点
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        // 递归排序左右两部分
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        
        // 合并已排序的两部分
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

// 打印数组
void printArray(const std::vector<int>& arr) {
    for (int num=0;num<arr.size();num++) {
        std::cout << arr[num] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

int main() {
    std::vector<int> arr;
    arr.push_back(12);
    arr.push_back(11);
    arr.push_back(13);
    arr.push_back(5);
    arr.push_back(6);
    arr.push_back(7);
    
    std::cout << "排序前: ";
    printArray(arr);
    
    // 调用归并排序
    mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);
    
    std::cout << "排序后: ";
    printArray(arr);
    
    return 0;
}
    

 快速排序（Quick Sort）：

是由托尼・霍尔在 1960 年开发的一种高效排序算法，采用分治策略，通常被认为是处理大规模数据排序的最佳选择之一。

算法步骤

1. 选择基准元素：从数组中选择一个元素作为基准（pivot）。
2. 分区操作：将数组分为两部分，使得左边部分的所有元素都小于或等于基准元素，右边部分的所有元素都大于基准元素。
3. 递归排序：对左右两部分分别递归地应用快速排序算法。

算法分析

• 时间复杂度：
  • 平均情况：O (n log n)
  • 最坏情况：O (n²)，当输入数组已经排序或接近排序时
  • 最好情况：O (n log n)，当每次分区都能均匀分割数组时
• 空间复杂度：
  • 非原地版本：O (n)，需要额外的空间存储分区结果
  • 原地版本：O (log n)，递归调用栈的空间
• 稳定性：快速排序通常是不稳定的，因为在分区过程中可能会改变相等元素的相对顺序。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// 原地分区函数 - Lomuto分区方案
int partition(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    // 选择最后一个元素作为基准
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;
    
    // 将小于基准的元素放到左边
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;
            std::swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }
    
    // 将基准放到正确的位置
    std::swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;
}

// 原地快速排序
void quickSort(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        // 获取分区点
        int pi = partition(arr, low, high);
        
        // 递归排序左右两部分
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

// 随机选择基准的分区函数 - 减少最坏情况发生概率
int randomizedPartition(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    // 如果编译器支持随机数生成，则随机选择基准
    // 如果不支持，可以使用固定基准或注释掉这部分
    // #ifdef __cplusplus >= 201103L  // C++11或更高版本
    // #include <cstdlib>
    // #include <ctime>
    // srand(time(NULL));  // 初始化随机数生成器
    // int randomIndex = low + rand() % (high - low + 1);
    // std::swap(arr[randomIndex], arr[high]);
    // #endif
    
    // 使用Lomuto分区方案
    return partition(arr, low, high);
}

// 使用随机基准的快速排序
void randomizedQuickSort(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = randomizedPartition(arr, low, high);
        randomizedQuickSort(arr, low, pi - 1);
        randomizedQuickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

// 三路快排 - 处理大量重复元素的情况
void quickSort3Way(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        // 三路分区：[小于基准, 等于基准, 大于基准]
        int pivot = arr[high];
        int lt = low;    // 小于基准的区域边界
        int gt = high;   // 大于基准的区域边界
        int i = low;     // 当前扫描位置
        
        while (i <= gt) {
            if (arr[i] < pivot) {
                std::swap(arr[i], arr[lt]);
                lt++;
                i++;
            } else if (arr[i] > pivot) {
                std::swap(arr[i], arr[gt]);
                gt--;
            } else {
                // 等于基准，保持不变
                i++;
            }
        }
        
        // 递归排序小于和大于基准的部分
        quickSort3Way(arr, low, lt - 1);
        quickSort3Way(arr, gt + 1, high);
    }
}

// 打印数组
void printArray(const std::vector<int>& arr) {
    // 替换基于范围的for循环为传统for循环
    for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

int main() {
    std::vector<int> arr;
    arr.push_back(10);
    arr.push_back(7);
    arr.push_back(8);
    arr.push_back(9);
    arr.push_back(1);
    arr.push_back(5);
    std::vector<int> arr2 = arr;
    std::vector<int> arr3 = arr;
    
    std::cout << "原始数组: ";
    printArray(arr);
    
    // 普通快速排序
    quickSort(arr, 0, arr.size() - 1);
    std::cout << "普通快排后: ";
    printArray(arr);
    
    // 随机基准快速排序
    // srand(time(0));  // 移除随机数生成器初始化
    randomizedQuickSort(arr2, 0, arr2.size() - 1);
    std::cout << "随机基准快排后: ";
    printArray(arr2);
    
    // 三路快速排序
    quickSort3Way(arr3, 0, arr3.size() - 1);
    std::cout << "三路快排后: ";
    printArray(arr3);
    
    return 0;
}