43 C 语言 math.h 库函数详解：绝对值、数学运算、取整舍入、分解组合、三角反三角、双曲函数及宏定义常量

1 绝对值函数

1.1 函数概述

• 类型适配：不同绝对值函数针对不同数据类型设计，abs 用于整数，fabs、fabsf、fabsl 分别用于不同精度的浮点数，根据实际数据类型选择合适函数，能确保计算准确性和效率。
• 头文件依赖：明确各函数所需头文件，避免因未包含正确头文件导致编译错误，保证程序能正常调用这些绝对值计算函数 。

1.2 案例演示

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // 包含 abs 函数的头文件
#include <math.h>   // 包含 fabs、fabsf 和 fabsl 函数的头文件
int main()
{
    // 整数绝对值示例
    int int_num = -10;
    printf("abs(%d) = %d\n", int_num, abs(int_num));

    // double 类型浮点数绝对值示例
    double double_num = -3.14;
    printf("fabs(%f) = %f\n", double_num, fabs(double_num));

    // float 类型浮点数绝对值示例
    float float_num = -3.14f;
    printf("fabsf(%f) = %f\n", float_num, fabsf(float_num));

    // long double 类型浮点数绝对值示例
    long double long_double_num = -3.14L;
    printf("fabsl(%Lf) = %Lf\n", long_double_num, fabsl(long_double_num));

    return 0;
}

        程序在 VS Code 中的运行结果如下所示：

2 数学运算函数

2.1 函数概述

• 正确使用头文件：这些数学函数均需包含 <math.h> 头文件，这是调用函数的前提，否则编译器无法识别函数原型，会导致编译错误。
• 参数范围限制：
  • pow 函数在处理负数底数（x）和非整数指数（y）时行为未定义，编程时需确保参数组合在合理范围内，避免出现不可预期结果。
  • sqrt 和 log、log10 函数对参数有严格限制，参数必须为非负数或正数，否则结果未定义，可能引发程序错误或得到无效结果（如 NaN），调用前务必检查参数有效性。
• 函数特性差异：cbrt 函数对所有实数都有定义，包括负数，这是其与 sqrt 等函数的重要区别，根据计算需求选择合适函数。
• 指数运算适用性：exp 函数能处理任意实数指数，在涉及自然指数计算场景中非常实用，但要注意其结果可能因指数过大或过小导致溢出或精度问题。

2.2 案例演示

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含所有数学函数的头文件

int main()
{
    double x = 2.0;
    double y = 3.0;
    double e = M_E; // 使用 math.h 中定义的常量 M_E 表示 e

    // pow 函数示例
    printf("pow(%f, %f) = %f\n", x, y, pow(x, y)); // 8.0

    // sqrt 函数示例
    printf("sqrt(%f) = %f\n", 16.0, sqrt(16.0)); // 4.0

    // cbrt 函数示例
    printf("cbrt(%f) = %f\n", -64.0, cbrt(-64.0)); // -4.0

    // exp 函数示例
    printf("exp(%f) = %f\n", 0.0, exp(0.0)); // 1.0

    // log 函数示例
    printf("log(%f) = %f\n", 2.7182, log(2.7182)); // 接近 1.0
    // 输出 lne
    printf("log(%f) = %f\n", e, log(e)); // 1.0

    // log10 函数示例
    printf("log10(%f) = %f\n", 100.0, log10(100.0)); // 2.0

    return 0;
}

        程序在 VS Code 中的运行结果如下所示：

3 取整与舍入函数

3.1 函数概述

• 头文件依赖：所有这些取整函数都需包含 <math.h> 头文件，这是调用函数的基本要求，缺少头文件会导致编译无法通过。
• 结果类型：尽管这些函数返回的结果实际值是整数，但类型为 double。在后续需要整数运算或存储时，可能需要进行类型转换，以避免类型不匹配问题。
• 取整规则差异：
  • floor 和 ceil 分别用于向下和向上取整，根据实际需求选择合适的函数，比如在需要确保结果不大于或不小于某个值时使用。
  • round 的四舍五入规则在处理位于两个整数中间的值时，会向绝对值更大的方向取整，这与常规的四舍五入认知一致，但在某些对取整方向有特殊要求的场景中需谨慎使用。
  • trunc 直接截断小数部分，不考虑四舍五入，适用于只需要简单去掉小数部分的场景，与其他取整函数有明显区别，使用时需明确需求。

3.2 案例演示

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含 floor, ceil, round, trunc 函数的头文件

int main()
{
    // 向下取整 3.1  3.5  3.9
    printf("floor(3.1) = %f\t", floor(3.1)); // 输出 floor(3.1) = 3.000000
    printf("floor(3.5) = %f\t", floor(3.5)); // 输出 floor(3.5) = 3.000000
    printf("floor(3.9) = %f\n", floor(3.9)); // 输出 floor(3.9) = 3.000000

    // 向上取整 3.1  3.5  3.9
    printf("ceil(3.1) = %f\t", ceil(3.1)); // 输出 ceil(3.1) = 4.000000
    printf("ceil(3.5) = %f\t", ceil(3.5)); // 输出 ceil(3.5) = 4.000000
    printf("ceil(3.9) = %f\n", ceil(3.9)); // 输出 ceil(3.9) = 4.000000

    // 四舍五入 -1.50 1.50 -1.45 1.45
    printf("round(-1.50) = %f\t", round(-1.50)); // 输出 round(-1.50) = -2.000000
    printf("round(1.50) = %f\n", round(1.50));   // 输出 round(1.50) = 2.000000
    printf("round(-1.45) = %f\t", round(-1.45)); // 输出 round(-1.45) = -1.000000
    printf("round(1.45) = %f\n", round(1.45));   // 输出 round(1.45) = 1.000000

    // 截断 -9.99  9.99 -9.01  9.01
    printf("trunc(-9.99) = %f\t", trunc(-9.99)); // 输出 trunc(-9.99) = -9.000000
    printf("trunc(9.99) = %f\n", trunc(9.99));   // 输出 trunc(9.99) = 9.000000
    printf("trunc(-9.01) = %f\t", trunc(-9.01)); // 输出 trunc(-9.01) = -9.000000
    printf("trunc(9.01) = %f\n", trunc(9.01));   // 输出 trunc(9.01) = 9.000000

    return 0;
}

        程序在 VS Code 中的运行结果如下所示：

4 分解与组合函数

4.1 函数概述

• 头文件统一要求：这些函数均需包含 <math.h> 头文件，这是调用它们的基本前提，缺少该头文件会导致编译错误，无法正常使用函数功能。
• 特殊参数处理：
  • fmod 函数中，当除数 y 为 0 时行为未定义，在编程时必须确保 y 不为 0，否则程序可能出现不可预期的结果甚至崩溃。
  • modf 函数通过指针参数 iptr 返回整数部分，调用时需确保指针有效且指向可写的内存空间，避免出现空指针或内存访问错误。
  • frexp 函数同样使用指针参数 exp 返回指数部分，使用时也要保证指针有效，同时要注意尾数 m 的范围特性，合理利用其分解结果。
• 函数组合应用：frexp 和 ldexp 函数常常配合使用，frexp 用于将浮点数分解为尾数和指数，ldexp 则用于将分解后的尾数和指数重新组合成原始浮点数，这种组合在需要深入处理浮点数内部表示的场景中非常有用，例如科学计算或特定算法实现。

4.2 案例演示

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含 fmod, modf, frexp, ldexp 函数的头文件

int main()
{
    double x = 13.375;                     // 要分解的数
    double y = 3.0;                        // 分解的基数
    int exp;                               // 指数
    double m, ipart, fpart, reconstructed; // 分解后的整数部分、小数部分、重新组合后的数

    // fmod 示例
    double remainder = fmod(x, y);
    printf("fmod(%f, %f) = %f\n", x, y, remainder); // 1.375

    // modf 示例
    fpart = modf(x, &ipart); // 返回小数部分，整数部分存储在 ipart 中
    printf("modf(%f) = ipart = %f, fpart = %f\n", x, ipart, fpart);

    // frexp 示例
    m = frexp(x, &exp); // 返回尾数部分，指数存储在 exp 中
    printf("frexp(%f) = m = %f, e = %d\n", x, m, exp);

    // ldexp 示例
    reconstructed = ldexp(m, exp); // 根据尾数部分和指数重新组合成数
    printf("ldexp(%f, %d) = %f\n", m, exp, reconstructed);

    return 0;
}

        程序在 VS Code 中的运行结果如下所示：

5 三角函数

5.1 函数概述

• 头文件依赖：所有三角函数均需包含 <math.h> 头文件，这是调用这些函数的前提条件，缺少该头文件会导致编译错误。
• 参数单位：三角函数的参数 x 均以弧度为单位，而非角度。在编程时，若输入为角度，需先进行弧度转换（乘以 π/180），以确保计算结果的正确性。
• 数值稳定性：tan 函数在 x 接近 π/2 + kπ（k 为整数）时，结果可能趋向无穷大或产生数值不稳定，使用时需注意参数范围，避免出现不可预期的结果。

5.2 案例演示

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含数学函数头文件

#define PI 3.14159265358979323846 // 定义 π 的近似值

int main()
{
    double angle_degrees = 45.0;                       // 角度值
    double angle_radians = angle_degrees * PI / 180.0; // 将角度转换为弧度

    // 计算并输出正弦、余弦和正切值
    printf("sin(%.2f°) = %.6f\n", angle_degrees, sin(angle_radians));
    printf("cos(%.2f°) = %.6f\n", angle_degrees, cos(angle_radians));
    printf("tan(%.2f°) = %.6f\n", angle_degrees, tan(angle_radians));

    return 0;
}

        程序在 VS Code 中的运行结果如下所示：

6 反三角函数

6.1 函数概述

• 头文件依赖：所有反三角函数均需包含 <math.h> 头文件，这是调用这些函数的前提条件，缺少该头文件会导致编译错误。
• 参数范围限制：
  • asin 和 acos 函数的参数 x 必须在 [-1, 1] 范围内，否则结果未定义，编程时需确保参数在此范围内。
  • atan 和 atan2 函数对参数范围没有严格限制，但 atan2 能更准确地处理坐标象限问题。
• 函数特性差异：
  • atan 只能返回 [-π/2, π/2] 范围内的结果，无法区分坐标象限。
  • atan2 通过两个参数 y 和 x 确定象限，结果范围是 [-π, π]，在需要完整角度信息的场景中（如计算机图形学），atan2 是更优选择。

6.2 案例演示

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含数学函数头文件

#define PI 3.14159265358979323846 // 定义 π 的近似值

int main()
{
    double x = 0.5;
    double y = 1.0;

    // 计算并输出反正弦、反余弦和反正切值
    printf("asin(%.2f) = %.6f radians\n", x, asin(x));
    printf("acos(%.2f) = %.6f radians\n", x, acos(x));
    printf("atan(%.2f) = %.6f radians\n", x, atan(x));
    printf("atan2(%.2f, %.2f) = %.6f radians\n", y, x, atan2(y, x));

    return 0;
}

        程序在 VS Code 中的运行结果如下所示：

7 双曲函数

7.1 函数概述

• 头文件依赖：所有双曲函数均需包含 <math.h> 头文件，这是调用这些函数的前提条件，缺少该头文件会导致编译错误。
• 参数范围：双曲函数的参数 x 可以是任意实数，没有特殊限制，但在编程时需注意数值过大可能导致溢出问题。
• 结果特性：
  • sinh 和 cosh 的结果可以非常大，尤其是当 x 的绝对值较大时，可能导致数值溢出。
  • tanh 的结果范围是 (-1, 1)，适用于需要限制输出范围的场景，如激活函数。

7.2 案例演示

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含数学函数头文件

int main()
{
    double x = 1.0;

    // 计算并输出双曲正弦、双曲余弦和双曲正切值
    printf("sinh(%.2f) = %.6f\n", x, sinh(x));
    printf("cosh(%.2f) = %.6f\n", x, cosh(x));
    printf("tanh(%.2f) = %.6f\n", x, tanh(x));

    return 0;
}

        程序在 VS Code 中的运行结果如下所示：

8 <math.h> 中常见宏定义常量

8.1 常见宏定义常量

        在 C 语言的 <math.h> 头文件中，定义了一系列常用的数学常量宏，这些宏提供了高精度的数学常数，方便开发者在程序中使用。

        以下是这些宏定义常量的详细说明：

• 宏定义的可移植性：虽然这些宏在大多数支持 C 标准的编译器中都是可用的，但它们的可用性可能依赖于具体的编译器和标准库实现。在某些平台上，可能需要定义 _USE_MATH_DEFINES 宏（通常在包含 <math.h> 之前定义）才能使用这些常量。

• 精度问题：这些宏定义的常量通常具有较高的精度，但在进行浮点数运算时，仍需注意浮点数的精度限制和舍入误差。

8.2 案例演示

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含数学函数和宏定义头文件

#define _USE_MATH_DEFINES // 在某些编译器中需要定义此宏以启用数学常量

int main()
{
    // 输出一些常见的数学常量
    printf("M_E = %.20f\n", M_E);       // 自然对数的底数 e
    printf("M_LN2 = %.20f\n", M_LN2);   // 2 的自然对数
    printf("M_LN10 = %.20f\n", M_LN10); // 10 的自然对数

    printf("M_PI = %.20f\n", M_PI);     // 圆周率 π
    printf("M_PI_2 = %.20f\n", M_PI_2); // π/2
    printf("M_PI_4 = %.20f\n", M_PI_4); // π/4
    printf("M_1_PI = %.20f\n", M_1_PI); // 1/π
    printf("M_2_PI = %.20f\n", M_2_PI); // 2/π

    printf("M_SQRT2 = %.20f\n", M_SQRT2); // 2 的平方根

    return 0;
}

        程序在 VS Code 中的运行结果如下所示：