基于 KAN 神经网络的回归预测【MATLAB】
在人工智能和机器学习飞速发展的今天，各类神经网络模型层出不穷。其中，一种新兴且具有潜力的结构——Kolmogorov-Arnold Network（简称 KAN） 正逐渐进入人们的视野。它不同于传统的多层感知机（MLP），在函数逼近能力和可解释性方面展现出独特优势。
本文将围绕“基于 KAN 神经网络的回归预测”展开介绍，并结合 MATLAB 平台，探讨其在实际问题中的应用价值。
什么是 KAN 神经网络？
KAN 的灵感来源于数学中著名的 Kolmogorov 表示定理，该定理指出：任何高维连续函数都可以被分解为有限个一维函数的组合。这一理论启发了 KAN 的设计思路——通过构建一维函数来逼近复杂的非线性关系。
传统神经网络通常依赖隐藏层中的大量神经元来进行特征提取和非线性变换，而 KAN 则另辟蹊径，它将每条连接路径上的权重替换为可学习的一维激活函数。这种方式不仅提升了模型对复杂函数的拟合能力，还在一定程度上增强了模型的可解释性。
KAN 相比传统神经网络的优势
- 更强的函数逼近能力：利用数学定理作为基础，理论上能更高效地逼近复杂的非线性关系；
- 参数更少但表现更好：相比 MLP，KAN 可能在更小的网络规模下实现相近甚至更好的性能；
- 具备一定的可解释性：由于每个路径上的函数是单独建模的，因此更容易分析模型行为；
- 适合小样本场景：在数据量有限的情况下仍能保持较好的泛化能力。
回归预测任务简介
回归预测是一种常见的机器学习任务，目标是根据已知输入变量预测一个或多个连续输出值。例如：
- 预测房屋价格；
- 预测温度变化趋势；
- 预测电力负荷需求；
- 预测设备运行状态指标等。
这类任务要求模型能够准确捕捉输入与输出之间的非线性映射关系，而这正是 KAN 所擅长的领域。
在 MATLAB 中如何使用 KAN 进行回归预测？
虽然目前 MATLAB 官方尚未直接集成 KAN 模型模块，但借助其强大的工具箱和灵活的编程接口，我们可以在 MATLAB 中实现 KAN 的基本思想或调用外部库进行训练与预测。
以下是大致流程：
1. 数据准备与预处理
选择合适的回归数据集，包括输入变量和对应的输出标签。对数据进行清洗、缺失值处理、标准化或归一化等操作，为后续建模打下基础。
2. 设计 KAN 网络结构
根据任务特点，设计一个符合问题维度的 KAN 结构。这一步需要确定输入维度、隐层节点数等关键参数。
3. 模型训练与优化
使用训练数据对 KAN 网络进行训练。可以通过调整迭代次数、正则化方式等手段优化模型性能。
4. 模型评估与验证
在测试集上评估模型的预测效果，常用指标包括均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等。
5. 可视化与解释
利用 MATLAB 提供的绘图功能，可视化模型预测结果与真实值的对比图，也可以展示各路径函数的变化趋势，帮助理解模型的行为。
应用场景举例
KAN 神经网络适用于各种需要高精度回归预测的场景，例如：
- 金融行业：预测股票走势、信用评分；
- 能源领域：预测风力发电功率、电网负荷；
- 工业制造：预测设备寿命、温度变化趋势；
- 环境科学：预测空气质量指数、降雨量等；
- 医疗健康：预测病人恢复时间、药物浓度变化等。
总结
KAN 神经网络作为一种融合数学理论与深度学习思想的新型结构，在回归预测任务中展现出良好的应用前景。它不仅继承了传统神经网络的非线性建模能力，还引入了更强的表达能力和一定的可解释性。
在 MATLAB 平台上，我们可以借助其丰富的工具资源，快速搭建并验证 KAN 模型的效果。尽管目前相关研究仍在发展阶段，但随着方法的不断完善，相信 KAN 将在更多实际工程与科研项目中发挥作用。
如果你正在寻找一种新的神经网络结构来提升回归预测的准确性与可解释性，不妨尝试一下 KAN。或许它会成为你下一个项目中的“秘密武器”。
部分实现代码
warning off % 关闭报警信息
close all % 关闭开启的图窗
clear % 清空变量
clc % 清空命令行
rng("default");
tic;
%% ====== 参数配置 ======
TYPE = 1; % 重新训练模型1，使用预训练模型0
train_ratio = 0.7; % 训练集比例
test_ratio = 0.3; % 测试集比例
hidden_dim = 10; % KAN隐藏单元数量
poly_order = 4; % 多项式逼近阶数(2-8之间)，降低复杂度
lambda = 1e-5; % L2正则化系数
alpha = 1e-5; % L1正则化系数
max_iter = 100; % 最大迭代次数
%% ====== 数据加载与预处理 ======
res = xlsread('data.xlsx');
input_dim = size(res,2)-1;
X = res(1:end, 1:input_dim)';
Y = res(1:end, input_dim+1:end)';
% 数据划分
[trainInd, ~, testInd] = dividerand(size(res,1), train_ratio, 0, test_ratio);
X_train = X(:, trainInd);
Y_train = Y(:, trainInd);
X_test = X(:, testInd);
Y_test = Y(:, testInd);
% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(X_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', X_test, ps_input);
[t_train, ps_output] = mapminmax(Y_train, 0, 1);
t_test = mapminmax('apply', Y_test, ps_output);
% 转置为行向量
p_train = p_train';
t_train = t_train';
p_test = p_test';
t_test = t_test';
运行结果
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